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高數(shù)下冊總復(fù)習(xí)ppt課件-資料下載頁

2024-12-08 06:19本頁面
  

【正文】 ,2(C分析:應(yīng)用格林公式 補充: CABCL ?:1? ???? 1 )( co s)12(L yy dyxeydxexy??????1)( c o s)12(LLyy dyxeydxexyI?? ???Dyy dxdyexe )]12([D? ??? 10 )2( c o s dyey y? ? ?? 12 )12( dxex?? ??? 21012 y dxxdy )221( s i n e??? )318( e?? 11s in ??? e2xy ?五、數(shù)項級數(shù)收斂性判別,條件收斂與絕對收斂、 冪級數(shù)的收斂域,冪級數(shù)求和函數(shù)。 ( 1)數(shù)項級數(shù)收斂性判別 1. 正項級數(shù) 比較判別法,比值判別法,根值判別法, 收斂的必要條件 幾何級數(shù)、 P 級數(shù)和調(diào)和級數(shù) 2. 交錯級數(shù): 萊布尼茨定理 3. 任意項級數(shù): 絕對收斂和條件收斂。 任意項級數(shù) ???1nnu 收斂性判斷的一般步驟: ( 1)檢驗 ( 3)用正項級數(shù)審斂法檢驗 ??? 1||nnu 是否收斂? 則原級數(shù)絕對收斂,從而收斂, ( 4)若 ??? 1||nnu 發(fā)散, 但是用比值或根值法判斷的 則原級數(shù)也發(fā)散。 0lim ??? nn u是否成立? 若否,則原級數(shù)發(fā)散 若是或 0lim ??? nn u難求,則進(jìn)行下一步; 若是, 否則,進(jìn)行下一步; ( 2)若原級數(shù)為正項級數(shù)或交錯級數(shù),則可用正項級數(shù) 或萊布尼茨判別法檢驗其收斂性,否則進(jìn)行下一步 ( 5)用性質(zhì)或其它方法。 ( 2)冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域 求冪級數(shù) ( 1)利用極限 ?????||l i m 1nnn aa( 2)判定冪級數(shù)在端點 Rx ??確定收斂半徑 R 及收斂區(qū)間 處的收斂性, ??? 0nnn xa收斂域的一般步驟: ( 3)收斂域等于收斂區(qū)間加收斂的端點。 ),( RR?????n nna ||l i m或??1R說明 ( 1) 冪級數(shù)中不能出現(xiàn)“缺項”。 ????00 )(nnn xxa( 2)對冪級數(shù) 要先做變換 0xxt ??( 3)求冪級數(shù)的和函數(shù) 求冪級數(shù) ( 1)利用極限 ?????||l i m 1nnn aa( 2)判定冪級數(shù)在端點 Rx ??確定收斂半徑 R 及收斂區(qū)間 處的收斂性, ??? 0nnn xa收斂域的一般步驟: ( 3)收斂域等于收斂區(qū)間加收斂的端點。 ),( RR?????n nna ||l i m或??1R說明 ( 1) 冪級數(shù)中不能出現(xiàn)“缺項”。 ????00 )(nnn xxa( 2)對冪級數(shù) 要先做變換 0xxt ??性質(zhì) 3: 冪級數(shù) ??? 0nnn xa? x xdxs0 )( ? ? ???????????xnnn xdxa00 ????? x nnnxdxa0010 1??? ?? ? nnnxnaIx?逐項積分后所得級數(shù) 的和函數(shù) s (x) 在收斂域 I 上可積, 并有逐項積分公式 其收斂半徑與原級數(shù)相同。 10 1??? ?? nnnxna( 3)求冪級數(shù)的和函數(shù) 性質(zhì) 4: 冪級數(shù) ??? 0nnn xa)(xs?39。0????????? ???nnn xa )(0?? ???nnnxa,11????? nnnxan ),( RRx ??逐項求導(dǎo)后所得級數(shù) 的和函數(shù) s (x) 在收斂區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo), 并有逐項求導(dǎo)公式 其收斂半徑與原級數(shù)相同。 11???? nnnxna),( RR?說明:求和函數(shù)一定要先求收斂域。 典型例題 例 1:若冪級數(shù) ????0)2(nnn xa 在 x = 2 處收斂, 則此冪級數(shù)在 x = 5 處( ) ( A)一定發(fā)散。( B)一定條件收斂。 ( C)一定絕對收斂。( D)收斂性不能確定。 C 例 2:若冪級數(shù) ??? 0nnn xa 的收斂半徑是 16, 則冪級數(shù) 的收斂半徑是 ( ) ????012nnn xa 4 例 3:已知 ??? 0nnn xa 的收斂半徑為 3 ,則 的收斂區(qū)間為( ) 例 4:級數(shù) ?????11)1(npnn當(dāng)( ) ( A) p 1 時條件收斂, ?????01)1(nnn xna )4,2(?( B) 0 p ? 1 時絕對收斂, ( C) 0 p ? 1 時條件收斂, ( D) 0 p ? 1 時發(fā)散。 C例 5:求下列冪級數(shù)的和函數(shù) ????01)1(nnxn ??????021)12()1()2(nnnxnn),1l n(a r cta n2 2xxx ??]1,1[??x答案: ,)1(12x?)1,1(??x答案: ?????113)3(nnnnx例 5:求下列冪級數(shù)的和函數(shù) ????022!1)1(nnn xnn??????022!1nnxttnn容易求得 ),( ?????I????0 !1nntn ??? ??1 !)1(nntnnte? ??? ????1 !)1(1)1(nntnnte? ??? ??2 !)2(1nntn??? ??1 !)1(nnntte? ?????02!nnnt ?????01!nnntte? tet 2? tet???????021)12()1()2(nnnxnn ),1l n(a r cta n2 2xxx ??]1,1[??x答案:
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