一份典型的高等數(shù)學(xué)試卷和其答案-資料下載頁
2025-06-07 13:39本頁面
【正文】 …5分3．解：，此級(jí)數(shù)發(fā)散。 …2分原級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，且數(shù)列單調(diào)減少，由萊布尼茨定律知原級(jí)數(shù)收斂，為條件收斂。 …5分13. 求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間。解：設(shè) ，級(jí)數(shù)變?yōu)?。 ， 收斂半徑 。 …2分當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)為發(fā)散，當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)為收斂，收斂區(qū)間為 ，即 ，或 ，原級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為 [5，1） 。 …5分14. 將函數(shù) 展開成 的冪級(jí)數(shù) .解： …2分 且 …5分 ， 即 …7分15. 求解下列微分方程：1．（5分）求微分方程 滿足初始條件 的特解 。解： 分離變量得，兩邊積分，從而，即 …4分由，得，所以 因此滿足初始條件的特解為 …5分2．（10分）求微分方程 的通解 。解： 與所給方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為 其特征方程為 它有兩個(gè)不等實(shí)根 ，齊次方程的通解為 。 …6分設(shè)非齊方程的一個(gè)特解為 ，代入原方程化簡(jiǎn)，得 ，解出 ， 因此特解為 ， …9分從而得到原方程通解為 。 …10分16. 試證曲面上任何點(diǎn)處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于.解答：設(shè)，則.在曲面上任取一點(diǎn)，則在點(diǎn)M處的切平面方程為即化為截距式，得，所以截距之和為11
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