一份典型的高等數(shù)學試卷和其答案(編輯修改稿)
2025-07-04 13:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解： …5分2. 計算極限(5分) 解：令， …5分3. 求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及全微分：（15分）1．，求解：＝ …5分2．， 求解：方程兩邊對y求偏導(dǎo)數(shù)， …4分 …5分3．設(shè) ，求 解：， …3分＝…5分4. 判別下列級數(shù)的收斂性，如果收斂，說明是絕對收斂還是條件收斂（15分）。1．解： 故收斂，從而原級數(shù)絕對收斂。 …5分2．解：故發(fā)散 …2分對，且，故收斂，從而原級數(shù)條件收斂 …5分3．解：，故原級數(shù)發(fā)散 …5分5. 求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間(5分)解：令，原級數(shù)變?yōu)椤Ｓ捎?，故此級?shù)的收斂半徑R=1。當t=1時，級數(shù) 發(fā)散；當t=1時，級數(shù) 收斂，故收斂區(qū)間為。因此原級數(shù)收斂半徑為1，收斂區(qū)間為，即或。 …5分6. 將函數(shù) 展開成 的冪級數(shù)解： …2分 ＝ …7分7. 求解下列微分方程：1． （5分）求微分方程 的通解 。解：分離變量得 …2分兩端積分 ，得 ， 從而，得方程通解
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