x年高二數(shù)學(xué)全套備課精選同步練習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程北師大版選修-資料下載頁(yè)
2025-06-07 13:37本頁(yè)面
【正文】 ，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( )A. B．3 C. D.4．設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為( )A．y2＝177。4x B．y2＝177。8xC．y2＝4x D．y2＝8x5．設(shè)直線l1：y＝2x，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，拋物線C：y2＝4x，已知ll2與C共有三個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的直線l2的條數(shù)為( )A．1 B．2 C．3 D．46．過(guò)拋物線y2＝ax (a0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則＋等于( )A．2a B. C．4a D.題 號(hào)123456答 案二、填空題7．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2，2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________．8．已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則△ABF的面積等于________．9．過(guò)拋物線x2＝2py (p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為30176。的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸的左側(cè))，則＝________.三、解答題10．設(shè)拋物線y＝mx2 (m≠0)的準(zhǔn)線與直線y＝1的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．x．過(guò)點(diǎn)Q(4,1)作拋物線y2＝8x的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直線方程．能力提升x．設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為－，那么|PF|等于( )A．4 B．8 C．8 D．1613.已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．(1)若|AF|＝4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求線段AB的長(zhǎng)的最小值．1．拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．2．直線與拋物線的位置關(guān)系，可利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立而成的方程組的解來(lái)判定；“中點(diǎn)弦”問(wèn)題也可使用“點(diǎn)差法”．167。2 拋物線(二)知識(shí)梳理1．(1)x≥0 右 增 (2)x軸 拋物線的軸(3)頂點(diǎn) 坐標(biāo)原點(diǎn) (4)離心率 1 (5)p 2．k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0 兩 一 沒有 平行或重合 一作業(yè)設(shè)計(jì)1．B 2．A 3．A 如圖所示，由拋物線的定義知，點(diǎn)P到準(zhǔn)線x＝－的距離d等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離|PF|.因此點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離之和可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和，其最小值為點(diǎn)M(0,2)到點(diǎn)F的距離，則距離之和的最小值為 ＝.]4．B 5．C 6．D 7．y2＝4x解析 設(shè)拋物線方程為y2＝＝x代入y2＝ax，得x＝0或x＝a，∴＝2.∴a＝4.∴拋物線方程為y2＝4x.8．2解析 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y＝4x1，y＝4x2.∴(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)．∵x1≠x2，∴＝＝1.∴直線AB的方程為y－2＝x－2，即y＝x.將其代入y2＝4x，得A(0,0)、B(4,4)．∴|AB|＝(1,0)到y(tǒng)＝x的距離為，∴S△ABF＝4＝2.9.解析 拋物線x2＝2py (p0)的焦點(diǎn)為F，則直線AB的方程為y＝x＋，由消去x，得xy2－20py＋3p2＝0，解得y1＝，y2＝.由題意可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義，可知＝＝＝.10．解 由y＝mx2 (m≠0)可化為x2＝y(tǒng)，其準(zhǔn)線方程為y＝－.由題意知－＝－2或－＝4，解得m＝或m＝－.則所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝8y或x2＝－16y.x．解 方法一 設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦AB端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則有y＝8x1，①y＝8x2，②∵Q(4,1)是AB的中點(diǎn)，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝2.③①－②，得(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)．④將③代入④得y1－y2＝4(x1－x2)，即4＝，∴k＝4.∴所求弦AB所在的直線方程為y－1＝4(x－4)，即4x－y－15＝0.方法二 設(shè)弦AB所在直線方程為y＝k(x－4)＋1.由消去x，得ky2－8y－32k＋8＝0，此方程的兩根就是線段端點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得y1＋y2＝，又y1＋y2＝2，∴k＝4.∴所求弦AB所在的直線方程為4x－y－15＝0.x.B 13．解 由y2＝4x，得p＝2，其準(zhǔn)線方程為x＝－1，焦點(diǎn)F(1,0)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．分別過(guò)A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A′、B′.(1)由拋物線的定義可知，|AF|＝x1＋，從而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x，解得y1＝177。2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)或(3，－2)．(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)．與拋物線方程聯(lián)立，消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，因?yàn)橹本€與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則k≠0，并設(shè)其兩根為x1，x2，則x1＋x2＝2＋.由拋物線的定義可知，|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋4.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝1，與拋物線相交于A(1,2)，B(1，－2)，此時(shí)|AB|＝4，所以，|AB|≥4，即線段AB的長(zhǎng)的最小值為4.
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