流體力學(xué)基本方程組總結(jié)-資料下載頁
2025-05-31 18:14本頁面
【正文】 （87）6 組分質(zhì)量守恒方程在一個(gè)特定的系統(tǒng)中，可能存在質(zhì)的交換，或者存在多種化學(xué)組分，每一種組分都需要遵守組分質(zhì)量守恒定律，即系統(tǒng)內(nèi)某種化學(xué)組分對時(shí)間的變化率，等于通過系統(tǒng)界面的凈擴(kuò)散流量與由反應(yīng)產(chǎn)生的生成率之和，可表為[2, 5] （88）其中代表單位體積內(nèi)組分的質(zhì)量變化率，是組分的對流流量密度。代表擴(kuò)散流量密度，它由Fick定律給出。是單位體積內(nèi)組分的生成率。費(fèi)克定律： （89）其中為擴(kuò)散系數(shù)。將擴(kuò)散定律代入守恒方程，得 （90）7 控制方程的通用形式前面在牛頓流體的基礎(chǔ)上，即在采用牛頓流體本構(gòu)方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)分析了運(yùn)動(dòng)方程和能量守恒方程，獲得了較全面的流體力學(xué)方程組，同時(shí)也采用了張量不變性記法、張量分量記法及直角坐標(biāo)記法三種不同方式來表示這些基本方程組，可以說各方程之間達(dá)到了初步的融合。下面給出這些方程的通用形式 （91）式中為通用變量，代表等求解量；為廣義擴(kuò)散系數(shù)；為廣義源項(xiàng)。上式從左至右依次為瞬態(tài)項(xiàng)、對流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)和源項(xiàng)。對于特定的方程，、和具有特定的形式，下表給出了這三個(gè)符號(hào)與各特定方程的對應(yīng)關(guān)系。表1 通用控制方程中各符號(hào)的具體形式連續(xù)性方程100運(yùn)動(dòng)方程能量方程組分方程對非牛頓流體上述運(yùn)動(dòng)方程（除應(yīng)力表示的方程外）和能量方程（除應(yīng)力表示的方程外）不能采用這些形式，文獻(xiàn)[6]有詳細(xì)介紹。另外，對不可壓縮流體流動(dòng)，若熱交換量很小至可以忽略時(shí)，可以不考慮能量守恒方程。8 對控制方程的說明 控制方程的守恒型與非守恒型在推導(dǎo)動(dòng)量方程時(shí)已討論過守恒型方程（式30）和非守恒型方程（式29）之間轉(zhuǎn)化關(guān)系：只相差了一個(gè)連續(xù)性方程。，控制方程的守恒型和非守恒型是等價(jià)的，都是物理的守恒定律的數(shù)學(xué)表示。但數(shù)值計(jì)算是對有限大小的計(jì)算單元進(jìn)行的，對有限大小的計(jì)算體積，兩種形式的控制方程有不同的特性?？偟膩碚f，只有守恒型的控制方程才能保證對有限大小的控制容積內(nèi)所研究的物理量的守恒定律仍然得到滿足。討論控制方程守恒型與非守恒型的目的在于：不論節(jié)點(diǎn)布置的疏密程度如何，根據(jù)控制方程而導(dǎo)出的離散方程也具有對任意大小容積守恒的特性。從守恒型方程出發(fā)，采用控制容積積分法導(dǎo)出的離散方程可以保證具有守恒型特性，而從非守恒型方程出發(fā)得到的離散方程則未必具有守恒特性。非守恒型方程的通用形式可以表示為： （92）表2 三維、瞬態(tài)、可壓、牛頓流體的流動(dòng)與傳熱問題的守恒型控制方程方程方程形式連續(xù)性方程動(dòng)量方程動(dòng)量方程動(dòng)量方程能量方程狀態(tài)方程 待續(xù)參考文獻(xiàn)1. 吳望一, 流體力學(xué)（上冊）. 1982, 北京: 北京大學(xué)出版社.2. 戴干策 and 陳敏恒, 化工流體力學(xué)（第二版）. 2005, 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社.3. 陶文銓, 數(shù)值傳熱學(xué)（第二版）. 2001, 西安: 西安交通大學(xué)出版社.4. 王福軍, 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)——CFD軟件原理與應(yīng)用. 2004, 北京: 清華大學(xué)出版社.5. 帕坦卡, ., 傳熱與流體流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算. 1980, 北京: 科學(xué)出版社.6. Versteeg, . and W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method. 1995, New York: Wiley.
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