冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)方法概括與總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-05-31 12:21本頁(yè)面
【正文】 可以使用柯西方法將已求得的兩個(gè)和函數(shù)相乘而得到所求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。如果遇到通項(xiàng)系數(shù)是以 n 為自變量的有限次多項(xiàng)式的冪級(jí)數(shù)，那么就可以嘗試使用差分算子求和法對(duì)其進(jìn)行求解。上面是對(duì)七種求和函數(shù)的方法分別介紹的，但不是說(shuō)對(duì)于任何一題只要使用其中的一種方法就可以得出結(jié)果，有時(shí)候會(huì)碰到稍微復(fù)雜的題目，這時(shí)可能使用以上任何一種方法都不能得出結(jié)果，而是要綜合使用其中的兩種、三種甚至四種方法才可以順利解答。例10：求冪級(jí)數(shù)和函數(shù) 其中 解：令 其中 所以 以上三式相加得 這是一個(gè)滿足初始條件的二階常系數(shù)的線性微分方程，解此微分方程得從而 例11：求 的和函數(shù) 。解：易知該冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)? 令 則 令 所以 這兩題分別綜合用到了以上七種方法中的三個(gè)，這樣才得以成功解答。從中我們可以得到啟示，做題時(shí)自己的想法不能太單一、閉塞，所謂條條大路通羅馬，要敢于嘗試，相信肯定會(huì)有一種相對(duì)比較適合的方法的。參考文獻(xiàn)：[1] 李錚、 [ M] .科學(xué)出版社，2001:391[2] 騰桂蘭、 [ M] .天津大學(xué)出版社，2000:245246[3] 王金金、李廣民、（第二版）[ M] .西安電子科技大學(xué)出版社，2002.[4] （第二版）[ M] .上海交通大學(xué)出版社，2002.[5] 盧丁著， [ M] .機(jī)械工業(yè)出版社，2004:64[6] 黎力軍. 冪級(jí)數(shù)的算子求和法[ J] . 邵陽(yáng)高專學(xué)報(bào), 1994, 7（ 4 ） :311313.[7] 歐陽(yáng)光中、姚允龍、周淵．?dāng)?shù)學(xué)分析[ M] .上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.[8] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系. 數(shù)學(xué)分析( 第三版) [ M] . 北京: 高等教育出版社, 2002.[9] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)( 第四版) [ M] . 北京: 高等教育出版社, 2004.[10] 菲赫金哥爾茨．微積分學(xué)教程[ M] .北京：高等教育出版杜，1054.[11] 裴禮文．?dāng)?shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[ M] .北京：高等教育出版杜，1993.14
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