【導(dǎo)讀】結(jié)了冪級(jí)數(shù)的四點(diǎn)應(yīng)用:第一,在近似計(jì)算中的應(yīng)用;第二,在不等式證明中的應(yīng)用;第三,在微分方程中的應(yīng)用;第四,在行列式計(jì)算中的應(yīng)用.

　　

【正文】 知： ? ? 11 11222 ?????? ?? xxxx xxxF , 解方程 21 xx?? 0? ，得 2 511 ???x， 2 512 ???x；所以有 121 ??xx ， 512 ???xx , ? ? ? ?? ? 1111 1 212 ???????? xxxxxxxF ? ?? ? 111111111122122112????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxx ? ? ? ? ? ? 11110 0 1122212 ??????? ????? ? ?????n nnnnnn xxxxxxxx ? ? ? ? nnnnn xxx xx?????? ??? 1 121112 . ??12 由 ??8 和 ??12 的系數(shù)可得： ? ? ? ? ? ????????????????? ?????????? ???? ??????? 11121112251251511 nnnnnnn xxxxD . 貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 14 致 謝 踉踉蹌蹌的折騰了兩三個(gè)月 ,論文得以成形 ,基本上達(dá)到了預(yù)期的效果 ,但由于能力和時(shí)間的關(guān)系 ,總是覺得有很多不敬人意之處 .在論文的寫作過程中遇到了無數(shù)的困難和障礙 ,同學(xué)和老師的熱情幫助下逐一克服了 .尤其是要深深地感謝我的論文指導(dǎo)老師 管毅老師 ,他給了我無私的指導(dǎo)和幫助 ,他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度 ,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度 ,精益求精的工作作風(fēng) ,深深地感染著、激勵(lì)著我 ,同時(shí)在思想上和生活上給我以無微不至的關(guān)懷 ,在此謹(jǐn)向管老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意 .其次還要感謝我的室友和論文小組的同學(xué)們 ,在我論文的撰寫和排版工作上 ,給了我很多 的建議和幫助 ,正是由于有了你們的幫助 ,本文才得以那么快完成 ,在此一并表示由衷的感謝 .最后由于本人學(xué)術(shù)水平有限 ,所以論文難免有不足之處 ,懇請各位老師和學(xué)友加以批評(píng)指正 . 貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 15 參考文獻(xiàn) [1]劉玉璉 .數(shù)學(xué)分析講義 [M].第二版，北京 : 高等教育出版社， . [2]沈京一，張曉晞 .高等數(shù)學(xué) [M ].北京：科學(xué)出版社， 2021. [3]張淑輝 .冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用 [J].太原教育學(xué)院學(xué)報(bào) ,2021,23(2):9597. [4]文麗，吳大良 .高等數(shù)學(xué) [M].北京：北京大學(xué)出版社， 1999. [5]上海財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編 .高等數(shù)學(xué) [M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社， 2021. [6]王偉珠 .函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用 [J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版 ),2021,8(9):46. [7]周海兵 ,張欣星 .冪級(jí)數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 [J].高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） , 2021,19(4):2426. [8]裴禮文 .數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法 [M ].北京：高等教育出版社， 1983. 范文一：歷時(shí)將近兩個(gè)月的時(shí)間終于將這篇論文寫完，在論文的寫作過程中遇到了無數(shù)的困難 和障礙，都在同學(xué)和老師的幫助下度過了。尤其要強(qiáng)烈感謝我的論文指導(dǎo)老師—XX 老師，她對我進(jìn)行了無私的指導(dǎo)和幫助，不厭其煩的幫助進(jìn)行論文的修改和改進(jìn)。另外，在校圖書館查找資料的時(shí)候，圖書館的老師也給我提供了很多方面的支持與幫助。在此向幫助和指導(dǎo)過我的各位老師表示最中心的感謝！ 感謝這篇論文所涉及到的各位學(xué)者。本文引用了數(shù)位學(xué)者的研究文獻(xiàn)，如果沒有各位學(xué)者的研究成果的幫助和啟發(fā)，我將很難完成本篇論文的寫作。 感謝我的同學(xué)和朋友，在我寫論文的過程中給予我了很多你問素材，還在論文的撰寫和排版燈過程中提供熱情的幫助。 由于我的學(xué)術(shù)水平有限，所寫論文難免有不足之處，懇請各位老師和學(xué)友批評(píng)和指正！ 范文二：致 謝 本研究及學(xué)位論文是在我的導(dǎo)師 ***老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。 *老師不僅在學(xué)業(yè)上給我以精心指導(dǎo)，同時(shí)還在思想、生活上給我以無微不至的關(guān)懷，在此謹(jǐn)向 *老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。我還要感謝在一起愉快的度過畢業(yè)論文小組的同學(xué)們，正是由于你們的幫助和支持，我才能克服一個(gè)一個(gè)的困難和疑惑，直至本文的順利完成。 在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意 !最后我還要感謝培養(yǎng)我長大含辛茹苦的父母，謝謝你們 ! 最后，再次對關(guān)心、幫助我的老師和同學(xué)表示衷心地感謝！ 范文三：免費(fèi)畢業(yè)論文致謝的相關(guān)文章。 致 謝 四年的讀書生活在這個(gè)季節(jié)即將劃上一個(gè)句號(hào)，而于我的人生卻只是一個(gè)逗號(hào)，我將面對又一次征程的開始。四年的求學(xué)生涯在師長、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊，在論文即將付梓之際， 思緒萬千，心情久久不能平靜。 偉人、名人為我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和贊美獻(xiàn)給一位平凡的人，我的導(dǎo)師。我不是您最出色的學(xué)生，而您卻是我最尊敬的老師。您治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識(shí)淵博，思想深邃，視野雄闊，為我營造了一種良好的精神氛圍。授人以魚不如授人以漁，置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹立了宏偉的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會(huì)了基本的思考方式，從論文題貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 16 目的選定到論文寫作的指導(dǎo) ,經(jīng)由您悉心的點(diǎn)撥 ,再經(jīng)思考后的領(lǐng)悟 ,常常讓我有 “山重水復(fù)疑無路 ,柳暗花明又一村 ”。 感謝我的爸爸媽媽，焉得諼草，言樹之背 ，養(yǎng)育之恩，無以回報(bào)，你們永遠(yuǎn)健康快樂是我最大的心愿。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯謝意！ 同時(shí)也感謝學(xué)院為我提供良好的做畢業(yè)設(shè)計(jì)的環(huán)境。 最后再一次感謝所有在畢業(yè)設(shè)計(jì)中曾經(jīng)幫助過我的良師益友和同學(xué)，以及在設(shè)計(jì)中被我引用或參考的論著的作者。 本研究及學(xué)位論文是在我的導(dǎo)師鄭建立副教授的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。從課題的選擇到項(xiàng) 目的最終完成，鄭老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。兩年多來，鄭教授不僅在學(xué)業(yè)上給我以精心指導(dǎo)，同時(shí)還在思想、生活上給我以無微不至的關(guān)懷，在此謹(jǐn)向鄭老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。 在此，我還要感謝在一起愉快的度過研究生生活的電工樓 105 各位同門，正是由于你們的幫助和支持，我才能克服一個(gè)一個(gè)的困難和疑惑，直至本文的順利完成。特別感謝我的師妹葉秋香同學(xué)，她對本課題做了不少工作，給予我不少的幫助。 在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋 友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意 !最后我還要感謝培養(yǎng)我長大含辛茹苦的父母，謝謝你們 ! 本（轉(zhuǎn)載自第一范文網(wǎng) 工作從論文的選題、實(shí)現(xiàn)條件到論文的寫作等階段都是在簡棄非副教授和張勇副教授的悉心指導(dǎo)下完成的。兩位導(dǎo)師在作者研究生學(xué)習(xí)期間在學(xué)術(shù)和生活等方面的給予了無微不至的關(guān)懷和指導(dǎo)。兩位導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、淵博的學(xué)術(shù)知識(shí)、誨人不倦的敬業(yè)精神以及寬容的待人風(fēng)范使作者獲益頗多。謹(jǐn)向兩導(dǎo)師致以最衷心的感謝。 感謝 在研究生學(xué)習(xí)期間給我上課的老師們，特別是研室的梁榮光教授、賴漢聞老師、吳堅(jiān)老師、張國強(qiáng)老師、巫江虹老師等。 感謝我認(rèn)識(shí)的師兄弟、師姐妹們。需要一一感謝我的同學(xué)們，有幸與你們同學(xué)是我讀研的最大收獲：感謝給我?guī)淼牟灰粯拥捏w驗(yàn)的李國超、孫紹云兩位軍隊(duì)的老大哥；感謝陳會(huì)平，本論文撰寫得到你不少幫助，從你身上學(xué)到不少東西；感謝我的合作者胡永飄；感謝給我?guī)椭娜~子波；感謝雙重校友劉海燕；感謝帶給我多彩生活的梁立明；感謝關(guān)心和幫助我的馮長溪。同時(shí)還要感謝宿友葉艷輝。