試談琴生不等式的高維推廣-資料下載頁
2025-05-16 08:00本頁面
【正文】 等式成立的條件是X1＝X2. 則對于Xi ∈ ( ，n≥2 )，有， ()等式成立的條件是X1＝X2 = …＝Xn. 證明 在定理5中令 ，, 則代入定理5中()()式即可得()().注 在定理6中若令，由于對正數(shù)，由于不等式恒成立，定理6就變?yōu)樗阈g(shù)——幾何平均值不等式：，同理，若再令，由著名的柯西（Cauchy）不等式可得其推廣形式取，得文[3]中證明的新的函數(shù)不等式.定理1和定理2中的函數(shù)不等式是m維空間某些函數(shù)不等式的一個共同來源，我們可把它們稱為高維的“母”、方冪型函數(shù)不等式等，限于篇幅，這些結(jié)果就不再一一列出了. 參考文獻(xiàn)[1]（第三版）.山東科學(xué)技術(shù)出版社，.[2]“母”函數(shù)不等式 [J].撫州師專學(xué)報，1999（3）：37—40.[3][J].數(shù)學(xué)通訊，1993（6）：23.[4]CONSTANTIN P, Convexity According to the geometric mean[J].Mathematical Inequalities ＆ Applications ,2000,(2):155167.[5][J].江西:撫州師專學(xué)報（自然科學(xué)版）,1988,(3):30—37.作者簡介：李世杰， 1960年12月生，男，浙江省東陽人，中學(xué)高級教師，理學(xué)士，1983年畢業(yè)于杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系． 現(xiàn)為浙江省數(shù)學(xué)學(xué)會理事，浙江省中數(shù)會常務(wù)理事，衢州市數(shù)學(xué)會秘書長，學(xué)術(shù)委員會主任，衢州市中數(shù)會副理事長，中國不等式研究小組成員.研究方向：解析不等式及數(shù)學(xué)教學(xué).詳細(xì)通訊地址: 324002 浙江省衢州市教育局教研室 李世杰聯(lián)系電話: 05708602615(小靈通)，電子郵箱: lsjie123@ ，7 /
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