【導(dǎo)讀】目前，信息隱藏技術(shù)作為新型的信息安全技術(shù)受到了越來越多人的關(guān)注。于人的視覺敏感程度比較弱，所以圖像文件是理想的信息隱藏載體。藏技術(shù)主要分為空間域方法和頻率變換域方法。本文分別從空間域和變換域兩方。向研究不同算法，并加以實(shí)現(xiàn)。進(jìn)行了分析與討論；最后，在MatlabR2020a軟件下實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)的算法。于變換域方法具有較強(qiáng)的不可見性和魯棒性，但信息隱藏量相對(duì)較小。

　　

【正文】 ??M 為了抵抗 RS 分析，應(yīng)用 1F 與 1?F 翻轉(zhuǎn)的次數(shù)應(yīng)該相同，即 ???? ?????? ????? ij jjij jij jjij j xgxxgx 212122 )()( 式（ 39） 定義一個(gè)參數(shù) ?? ???? 255 0 239。39。 )(j jj ggggd 式（ 310） 用來描述直方圖的變化程度， d 是 25510 , xxx ? 的函數(shù)，最后求出 25510 , xxx ?使 d 達(dá)到最小。 為了減少計(jì)算量，我們可以用下面方法近似地得到 25510 , xxx ? 的解，理想情況是直方圖不發(fā)生改變，即 ggMxg s ???39。 式（ 311） 這是一個(gè)具有 256 個(gè)未知量的方程組，包含方程 256 個(gè)。將該 方程與式 （ 39）聯(lián)立，則得到一個(gè) 257 個(gè)方程的超定方程組 vUx? 式（ 312） 其中 U 是一個(gè) 256257? 矩陣，此方程的最小二乘解為 vUx ?? 式（ 313） 這里 ?U 表示 U 的 MoorePenrose 偽逆。因?yàn)樽罱K的 25510 , xxx ? 必須滿足條件 254,...,2,1,002552550?????tgxgxxtt 所以要進(jìn)一步處理。令 00?x ， 255255 gx ? ，并且 ? ???????????ttttttttgxxgxgxx000 式（ 314） 至此，得到近似的最優(yōu)解。 采用 LHA 算法將圖 中的秘密信息圖像嵌入到載體圖像中，所得到的試驗(yàn)結(jié)果，如圖 。 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) （ 論文 ） 20 a 原始載體圖像 b 隱藏秘密信息后的圖像 圖 使用 LHA 算法進(jìn)行信息隱藏的試驗(yàn)結(jié)果 0 50 100 150 200 250 300050010001500202025003000原始圖像和密寫圖像直方圖對(duì)比 原始圖像密寫后圖像 圖 LHA 算法嵌入秘密信息后直方圖的對(duì)比 0 50 100 150 200 250 300 1 5 1 05051015原始圖像和密寫圖像直方圖差異統(tǒng)計(jì) 圖 LHA 算法嵌入秘密信息后 圖像與原始圖像 直方圖差異統(tǒng)計(jì) 由圖 可知，原始載體圖像與密寫后的圖像幾乎沒有差異，這說明 LHA南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) （ 論文 ） 21 算法同樣具有很好的不可見性和不可檢測(cè)性。由圖 和圖 可知，用 LHA算法嵌入秘密信息后，含有秘密信息的圖像與原始載體圖像的灰度直方圖幾乎沒有差異，灰度直方圖差的絕對(duì)值基本控制在 15 以內(nèi)，差別非常小，所以基于直方圖的分析方法是無法察覺出有密寫行為的。 LHA 算法的提取算法是其嵌入算法的逆運(yùn)算。提取出來的試驗(yàn)結(jié)果如圖 所示。 a 原始秘密信息圖像 b 提取出的秘密信息 圖像 圖 使用 LHA 算法提取秘密信息 基于變換域的信息隱藏算法 與空間域信息隱藏不同之處是，變換域?qū)⒚孛苄畔㈦[藏在圖像載體的變換域中，大多是在頻率域通過某種運(yùn)算，從而達(dá)到信息隱藏的目的。基于變換域信息隱藏技術(shù)算法主要有 擴(kuò)頻隱藏、 離散余弦變換（ DCT） 隱藏、小波 變換（ DWT）隱藏技術(shù)等 。 此類技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)是，在變換域中嵌入的隱藏信號(hào)能量可分布到空域的所有相素上，有利于保證 良好 的不可見性；其次，在變換域，視覺系統(tǒng)的某些特性可更易結(jié)合到水印的編碼過程，且與國(guó)際數(shù)據(jù)壓縮 標(biāo)準(zhǔn)兼容，實(shí)現(xiàn)在壓縮域內(nèi)的水印編碼；最后，隱藏信息能夠抵抗各種壓縮處理 和噪聲的干擾 ，因而安全性比較強(qiáng)。但是隱藏的數(shù)據(jù)容量 相對(duì) 有限，較難實(shí)現(xiàn)大數(shù)據(jù)量隱藏。 離散余弦變換（ DCT） 屬于正交變換圖像編碼方法中的一種 ， 是有損圖像壓縮 JPEG 的核心。它是一種實(shí)數(shù)域變換，變換核為實(shí)數(shù)的余弦函數(shù)。利用 Fourier變換的對(duì)稱性，采用圖像邊界折疊操作將圖像變換為偶函數(shù)形式，然后對(duì)這樣的圖像進(jìn)行二維離散 Fourier 變換，變換后的結(jié)果將僅包含余弦項(xiàng)，故稱為離散余弦變換。對(duì)一幅圖像進(jìn)行離散余弦變換，有這 樣的性質(zhì)：許多有關(guān)圖像的重要可視信息都集中在 DCT 變換的一小部分系數(shù)中。圖像處理和圖像信息隱藏技術(shù)只運(yùn)用二維離散余弦變換， 二維的 DCT 變換公式如下： ? ??? ?? ?????? ??????? ?? 10 10 2 )12(c os2 )12(c os),()()(),( Mm Nn N qqM pmnmfqapaqpF ?? 式（ 315） 其中 1,1,0。1,1,0 ???? NqMp ?? ， DCT 反變換 的公式如下 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) （ 論文 ） 22 ? ??? ?? ?????? ??????? ?? 10 10 2 )12(c o s2 )12(c o s),()()(),( Mp Nq N qnM pmqpFqapanmf ?? 式（ 316） 其中 1,1,0。1,1,0 ???? NnMm ?? ， 以上兩個(gè)公式中 )(),( qapa 由下式定義 ： ?????????.1,2,1,20,1)(MpMpMpa?，?????????.1,2,1,20,1)(NqNqNqa? 為了方便 DCT 運(yùn)算的程序?qū)崿F(xiàn)以及適應(yīng)將來分塊 DCT 的需要，我們引入一個(gè) DCT 變換矩陣的概念 MM? 變換矩陣 T 由 下式結(jié)出： ???????????????????10,11,2 )12(c o s210,01,MqMpM pqMMqpMT qp? 式（ 317） 對(duì)于一個(gè) NM? 矩陣 A， AT? 是一個(gè) NM? 矩陣，該矩陣的列包 含矩陣 A 列的一維 DCT。 A 的二維 DCT 可以通過計(jì)算 39。TATB ??? 獲得。由于 T 是一個(gè)實(shí)標(biāo)準(zhǔn)正交矩陣，所以其逆變換的形式與變換形式一致，因此， B 的二維逆 DCT 由TAT ??39。 結(jié)出。這給我們后面的編程帶來了極大的方便。正是因?yàn)?DCT 可以這樣實(shí)現(xiàn)，我們也將 DCT 看做是一個(gè)典型的圖像正交變換。 圖 顯示了 DCT 變換后的的結(jié)果，其中 DCT 系數(shù)用光譜的形式給出，直觀地表明了低頻和高頻系數(shù)的分布規(guī)律。圖 DCT系數(shù)矩陣。 a 原始圖像 b DCT 變換域圖像 圖 DCT 變換 圖 DCT 變換系數(shù)矩陣（ 截選 局部） 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) （ 論文 ） 23 對(duì)照式（ 315），當(dāng) p、 q 不斷增大時(shí)，相應(yīng)的余弦函數(shù)的頻率也不斷增大，得到的系數(shù)可以認(rèn)為就是原始圖像信號(hào)在頻率不斷增大的余弦函數(shù)上的投影，所以也被稱為低頻系數(shù)、中頻系數(shù)和高頻系數(shù)。觀察圖 可以明顯發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：大體上，沿左上方到右下方 DCT 系數(shù)的絕對(duì)值是依次遞減的。所以，圖像的 DCT低頻 系數(shù)分布在左上方，高頻系數(shù)分布在右下方，低頻系數(shù)絕對(duì)值大于高頻系數(shù)。 將 512512? 的 Lena 圖像進(jìn)行 88? 分塊，然后分別對(duì)每個(gè)圖像塊進(jìn)行 DCT 變換， Matlab 中輸入的代碼如下： A=imread（ 39。39。） 。 A=double（ A） /255。 T=dctmtx（ 8） 。 B=blkproc（ A,[8,8],39。P1*x*P239。,T,T39。） 。 每個(gè)圖像塊所得到的系數(shù)矩陣仍然滿足上述遞減的規(guī)律，如圖 所示。 圖 88? 分塊后的 DCT 變化系數(shù)矩陣（局部） 利用 DCT 變換進(jìn)行信息隱藏的思想是：通過調(diào)整圖像塊中兩個(gè) DCT 系數(shù)的相對(duì)大小來對(duì)秘密信息進(jìn)行編碼。為了在一幅圖像中隱藏盡可能多的秘密信息，我們需要把圖像 88? 分塊，每一塊中編碼 — 個(gè)秘密信息比特位。嵌入的時(shí)候，采用隨機(jī)控制的辦法選取圖像塊 ib 以表示第 i 個(gè)消息比特的編碼空間。 選定的圖像塊后，利用 DCT 塊區(qū)域特性來選擇相應(yīng)位置的系數(shù)，圖 是DCT 分塊的區(qū)域定義，其中 FL， FM， FH 分別代表低頻、中頻、高頻區(qū)域，其 低頻對(duì)視覺最為敏感，在此處隱藏會(huì)降低算法的 不可見 性，而高頻分量是圖像壓縮的主要對(duì)象， 所以信息容易丟失， 若在此處隱藏達(dá)不到好的魯棒性 。 因此， 中 頻部分是理想的隱藏點(diǎn)：利用人眼的不敏感的特點(diǎn)，修改中頻部分中的系數(shù)來實(shí)現(xiàn)信息隱藏。 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) （ 論文 ） 24 圖 DCT 系數(shù)區(qū)域分布 我們用（ 11,vu ），（ 22 , vu ）來表示這兩個(gè)中頻系數(shù) 的索引，一般為選擇（ 5,2）和（ 4,3）這對(duì)系數(shù)或者（ 4,1）和（ 3,2）這對(duì)系數(shù)，算法描述如下： 對(duì)于第 i bit 的秘密信息 if（ 要隱藏信息 ’1’） make ),(),( 2211 vuvu ? 。 e1se make ),(),( 2211 vuvu ? 。 也就是說，在編碼階段我們是以秘密信息為主來使得 DCT 系數(shù)滿足這的。如果這兩個(gè)系數(shù)的相對(duì)大小與要編碼的信息比特不匹配，我們要“強(qiáng)行”交換兩個(gè)系數(shù)，使之匹配。所以 make 的實(shí)質(zhì)性操作要么為空 ，要么就是交換。 但同時(shí)要注意到，正是由于這樣的一對(duì)系數(shù)大小相差很少，往往難以保證隱秘圖像在保存、信道上傳給以及提取信息時(shí)再次被讀取等過程中不發(fā)生變化。我們?nèi)我庾x取一個(gè)塊中的這兩個(gè)位置的系數(shù)觀察發(fā)現(xiàn)， ),( 11 ?vuB ，),( 22 ?vuB ， 顯然，即使是像 310? 這么微小的變化都可以導(dǎo)致隱秘信息的丟失，這是不允許的。 這 兩個(gè)系數(shù)的相對(duì)大小發(fā)生改變，將直接影響編碼的正確性，因此，我們引入一個(gè)控制量 alpha。對(duì)系數(shù)差值進(jìn) 行放大。在編碼的過程中，無論是 ),(),( 2211 vuBvuB ? 或是 ),(),( 2211 vuBvuB ? 我 們 都 要 使 得a lp h avuBvuB ?? |),(),(| 2211 ，這樣，即使在變換過程中系數(shù)的值有輕微的改變，也不會(huì)影響編碼的正確性。這樣一來在解 密 的過程中，問題就變得非常的簡(jiǎn)單，接收者只需要獲得載有秘密信息的圖像，也對(duì)圖像做 DCT 變換和分塊，按照隨機(jī)控制的順序直接比較 ),(),( 2211 vuBvuB 的大小就能提取秘密信息了。 DCT 算法嵌入秘密信息和提 取 秘密信息的試驗(yàn)結(jié)果如 圖 和圖 所示。 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) （ 論文 ） 25 a 原始載體圖像 b 隱藏秘密信息后的圖像 圖 DCT 算法隱藏秘密信息 a 原始秘密信息圖像 b 提取出的秘密信息圖像 圖 DCT 算法 提取 秘密信息 基于離散小波變換（ DWT）的信息隱藏技術(shù)是近些年來比較活躍的研究領(lǐng)域，特別是隨著 JPEG2020 將小波變換納入其中，對(duì)該領(lǐng)域的研究更加具有實(shí)際意義。 小 波變換是 1981 年法國(guó)地質(zhì)學(xué)家 Jean Morlet 發(fā)現(xiàn)并首次提出的，很快被法國(guó)學(xué)者 Daubechies 和 Mallat 等引入到信號(hào)及圖像處理領(lǐng)域。小波變換 是繼傅立葉變換之后又一里程碑式的發(fā)展，解決了很多傅立葉變換不能解決的困難問題 ，如 解決突變信號(hào)與非平穩(wěn)信號(hào)的問題 。 傅立葉變換應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域，雖然能較好地描述信號(hào)的頻率特性， 但 在時(shí)域上無任何定位能力， 即無法提供任何局部時(shí)間段上的頻率信息 。 而 小波變換可以看作傅立葉變換的發(fā)展，它是空間 （ 時(shí)間 ） 和頻域的局部變換，能更加有效的提取信號(hào)和分析局部信號(hào)。 小波分析方法是 一種窗口大?。创翱诿娣e）固定但其形狀可以改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局域化分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波變換具有空間頻率定位特性、多分辨率和自適應(yīng)性等良好的特性，這些性質(zhì)奠定了它在信息隱藏技術(shù)方面的應(yīng)用基礎(chǔ)。 小波變換的數(shù)學(xué)定義是：把稱為基本小波的函數(shù) )(t? 做位移 ? 后，再在不同尺度 a 下與待分析信號(hào)