【導(dǎo)讀】MATLAB表示矩陣實驗室。這是高階的矩陣/數(shù)組語言,帶控制流動陳述，函數(shù)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，輸入/輸出，而且面向。目標(biāo)的編程特點。Ops操作符和特殊字符。Lang程序設(shè)計語言作。timefun時期和標(biāo)有日期。datatypes數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)。這是你作為MATLAB用戶或程序編制員的一套工具和設(shè)施。它為2維上，而且三維的數(shù)據(jù)可視化，圖象處理，動畫片制作和表示圖形。它也為包括低階的指令在內(nèi),允許你建造完整的圖形用戶界面，MATLAB應(yīng)。graph2d2-的維數(shù)上的圖表。數(shù)學(xué)和分析的功能在MATLAB工具箱中被組織成8文件夾。elmat初步矩陣，和矩陣操作。matfun矩陣函數(shù)－用數(shù)字表示的線性的代數(shù)。polyfun插入物，并且多項式。這是允許你寫C、Fortran語言與MATLAB交互。MATLAB為做非線性的動態(tài)的系統(tǒng)的模擬實驗的交互式的系統(tǒng)。屏幕，靈活地竄改它制作系統(tǒng)的模型的用圖表示的鼠標(biāo)驅(qū)動的程序。表塊的C代碼，使之能用于各種實時系統(tǒng)。

　　

【正文】 右導(dǎo) 。 三次插值 以上四種方法得出的數(shù)據(jù)值一個比一個精確 ,而所需內(nèi)存及計算時間也一個比一個要大要長 . 建立在 FFT上 的插值 這種方法利用了快速傅立葉變換 y = interpft(x,n),其中 ,x 含有周期性的函數(shù)值 . 二維插值 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) method 有三種 : 尋找最近數(shù)據(jù)點 ,由其得出函數(shù)值 。 二維線性插值 二維三次插值 下面來看看二維插值的例子 : 先創(chuàng)造數(shù)據(jù)點 : [x,y] = meshgrid(–3:1:3)。 z = peaks(x,y)。 surf(x,y,z) 再比較一下不同的插值 [xi,yi] = meshgrid(–3::3)。 zi1 = interp2(x,y,z,xi,yi,39。nearest39。)。 zi2 = interp2(x,y,z,xi,yi,39。bilinear39。)。 zi3 = interp2(x,y,z,xi,yi,39。bicubic39。)。 數(shù)值分析 本節(jié)介紹的是關(guān)于函數(shù)的函數(shù) (function functions),這些函數(shù)是用來處理函數(shù)而非數(shù)值的 。 類別 函數(shù) 描述 繪圖 優(yōu)化 求解 fplot 畫出函數(shù) fminbnd 由一有范圍限制的變量找出函數(shù)的最小值 fminsearch 由幾個變量找出函數(shù)的最小值 fzero 找出函數(shù)的解 (零值 ) 數(shù)值積分 quad 低階數(shù)值估計積分 quad8 高階數(shù)值估計積分 dblquad 二重積分 數(shù)值微分 見下一章 MatLab 中的函數(shù)表達(dá) MatLab 中 用 M文件來表示函數(shù) ,設(shè)有如下函數(shù) : 他別表示為一稱為 : function y = humps(x) y = 1./((x – ).^2 + ) + 1./((x – ).^2 + ) – 6。 這個函數(shù)文件可用于數(shù)值分析的函數(shù)中 . 第二種方法就是 創(chuàng)造一個行內(nèi)對象 (inline()),方法如下 : f = inline(‘1./((x–).^2 + ) + 1./((x–).^2 + )–6’)。 用了上面的方法創(chuàng)造了函數(shù)文件 ,我們就可以找出函數(shù)在 2 的值 : f() ans = – 用創(chuàng)造 行內(nèi)對象 的方法還可以 創(chuàng)造多參數(shù)的函數(shù) ,如下 : f= inline(39。y*sin(x)+x*cos(y)39。,39。x39。,39。y39。) f(pi,2*pi) ans = 把函數(shù)畫出來 fplot()可畫出在給定范圍內(nèi)的函數(shù)值 ,如下 fplot(39。humps39。,[–5 5]) grid on 可通過限制 y 軸來放大圖形 fplot(39。humps39。,[– 5 5 – 10 25]) grid on 你也可直接 在 fplot()中傳遞表達(dá)式 ,如 : fplot(39。2*sin(x+3)39。,[–1 1]) 更可 在一附圖中畫多個函數(shù) ,如下 fplot(39。[2*sin(x+3), humps(x)]39。,[–1 1]) 式中 ,[2*sin(x+3), humps(x)]組成了一個矩陣 ,每一列都是對應(yīng)于 x的函數(shù) 函數(shù)的最小值與解 找出一變量的函數(shù)的極值 x = fminbnd(’humps’,1) x = 你可通過向 fminbnd()函數(shù)傳遞一個函數(shù) optimset()作為參數(shù)來把此過程顯示為列表形式 : x = fminbnd(’humps’,1,optimset(’Display’,’iter’)) Funccount x f(x) Procedure 1 initial 2 golden 3 golden 4 parabolic 5 parabolic 6 parabolic 7 parabolic 8 parabolic 9 parabolic x = 多變量函數(shù)極值 先創(chuàng)造一個ｍ文件， : function b = three_var(v) x = v(1)。 y = v(2)。 z = v(3)。 b = x.^2 + *sin(y) – z^2*x^2*y^2。 現(xiàn)在 ,以 x = – , y = – ,z = 為起始點找出函數(shù)的極值 : v = [– – ]。 a = fminsearch(39。three_var39。,v) a = – 設(shè)置尋找極值的參數(shù) x = fminbnd(fun,x1,x2,options)或 x = fminsearch(fun,x0,options) 其中， options是優(yōu)化工具箱中 (Optimization Toolbox)中的函數(shù)所用的一個結(jié)構(gòu) ,可如下設(shè)置 options = optimset(39。Display39。,39。iter39。)。 用來設(shè)置是否顯示中間過程 ,如為 :iter則顯示 ,為 off則不顯示 ,為 final則只顯示最后結(jié)果 。 設(shè)置結(jié)果的誤差范圍 ,默認(rèn)值是 :– 4. 設(shè)置函數(shù)運行次數(shù)的上限 ,默認(rèn) fminbnd()是 500次 ,fminsearch()是 200*length(x0)次 找出函數(shù)的解 (零點值 ) fzero()找出函數(shù)的零點值 ,你可以給出一個 起始點 ,函數(shù)會從點開始搜索直到找到一個異號的值 ,最終給出解 。 如果你知道函數(shù)會于哪兩點異號 ,你可以給出一個 兩點的向量 ,表明起始值和起始搜索步長 a = fzero(39。humps39。,–) a = – 驗證一下，此函數(shù)值的確很接近０， humps(a) ans = –16 再看看下面的命令，看看你是否能看懂！ humps(1) ans = 16 humps(–1) ans = – options = optimset(39。Display39。,39。iter39。)。 a = fzero(39。humps39。,[–1 1],options) Funccount x f(x) Procedure 1 –1 – initial 1 1 16 initial 2 – – interpolation 3 bisection 4 – – interpolation 5 – bisection 6 – – interpolation 7 – – interpolation 8 – – interpolation 9 – –07 interpolation 10 – ––11 ?interpolation 11 – –16 interpolation 12 – ––15 interpolation a = – 最優(yōu)化問題常常需要多次的運算才能匯集到一點，因此，起始點的選擇顯得至關(guān)重要，它不僅能提高效率，更可使我們找到的值不是局部的極值，而是 全局的最值； 下面是可能遇見的問題及解決的方法 得出的結(jié)果不是全局最值 用不同的起始值或不同的起始步長去尋找 對應(yīng)與 x,無法計算出 f 改變你的函數(shù)使之含有罰函數(shù) ,給 f 更大的數(shù)值空間 計算似乎進(jìn)入了無限循環(huán)或返回的值不是最小值 函數(shù)返回的是 Inf, NaN,或復(fù)數(shù)值時 ,可在 M 文件中加上一些判斷避免情況的發(fā)生 ,如 :isreal(),isfinite()等函數(shù) 數(shù)值積分 某區(qū)域內(nèi)函數(shù)所圍的區(qū)間可由數(shù)值積分來確定， MatLab 中的一維函數(shù)積分用 quad(),quad8().如 : q = quad(’humps’,0,1) q = 函數(shù)可有第 4 個參數(shù) ,指明誤差范圍 ,還可有第 5 個參數(shù) ,用來畫出圖形 . 例子 :計算曲線的長度 如有一曲線如下確定 : x(t)=sin(2t)。y(t)=cos(t)。z(t)=t。 此函數(shù)可如下畫出 : t = 0::3*pi。 plot3(sin(2*t),cos(t),t) hcurce()用來計算曲線長度 : function f = hcurve(t) f = sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1)。 下面 就是計算結(jié)果 : len = quad(’hcurve’,0,3*pi) len = +01 二重積分 result = dblquad(’ integrnd’ ,xmin,xmax,ymin,ymax)。 默認(rèn)狀態(tài)下 ,dblquad 是用的 quad()來計算 ,為更精確 ,可 result = dblquad(’ integrnd’ ,xmin,xmax,ymin,ymax,[],’ quad8’ )。 三維及多維插值 列出函數(shù) ,其余從略 VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method) VI = interpn(X1,X2,X3...,V,Y1,Y2,Y3,...,method) 此文出于 : 非本人所寫 !