【正文】 她們了 !!! A = pascal(3) A = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 B = magic(3) B = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 還有一個(gè) 3*2 的隨機(jī)矩陣 : C = fix(10*rand(3,2)) C = 9 4 2 8 6 7 看看列矩陣，行矩陣，以及常數(shù)的表達(dá)： u = [3。 4] v = [2 0 —1] s = 7 產(chǎn)生的矩陣是： u = 3 1 4 v = 2 0 —1 s = 7 加減法 X = A + B X = 9 2 7 4 7 10 5 12 8 Y = X –A Y = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 若二矩陣維數(shù)不統(tǒng)一，則會(huì)出錯(cuò)！ X = A + C Error using == + Matrix dimensions must agree. 向量的乘積與轉(zhuǎn)置 x = v*u x = 2 X = u*v X = 6 0 —3 2 0 —1 8 0 —4 X = B39。*y y39。 y = [.82 .72 .63 .60 .55 .50]39。 構(gòu)造矩陣 : E = [ones(size(t)) exp(–t)] E = 則可求得系數(shù) c1 及 c2 c = E\y c = 表明： y(t)=+*exp(t) 畫圖如下 : T = (0::)39。 plot(T,Y,39。,t,y,39。) 轉(zhuǎn)置與行列式 若 A 是方陣 ,且是非奇異的 ,則 : d = det(A) X = inv(A) d = 1 X = 3 —3 1 —3 5 —2 1 —2 1 若 c 不是方陣 ,則用 pinv: X = pinv(C) X = — — 那么我們可以發(fā)現(xiàn)，下面３個(gè)命令具有同樣的功效（Ａ是ｍ *ｎ的矩陣，ｍ＞ｎ）： x = A\b x = pinv(A)*b x = inv(A’ *A)*A’ *b Cholesky 分解 MatLab 求解線性方程建立在以下三個(gè)分解之上 : Cholesky 分解 Guass(高斯 )分解 正交分解 Cholesky 分解 A=p*p39。*R*x = b x = R\(R39。 LU分解 A = L U 其中 ,L 時(shí)下三角陣 ,U 是上三角陣 ,如 : [L,U] = lu(B) L = 0 0 0 U = 0 — 0 0 同樣： A*x = b 可以解為 x = U\(L\b) QR分解 正交陣有如下性質(zhì) : Q39。 下面來看看如何計(jì)算 :expm(A) A = 0 —6 —1 6 2 —16 —5 20 —10 x0 = 1 1 1 計(jì)算如下： X = []。 end 作圖有： plot3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),39。) 特征值 Av=λ v 若 L 是特陣值矩陣 ,則特征向量是 V: AV=VL。 多項(xiàng)式的根 r = roots(p) r = – + – – 根被儲(chǔ)存為 列向量 ． 若要由方程的根構(gòu)造多項(xiàng)式，則 p2 = poly(r) p2 = 1 –2 –5 多項(xiàng)式估計(jì) 可以用多項(xiàng)式估計(jì)出多項(xiàng)式在某一點(diǎn)的值： polyval(p,5) ans = 110 同樣也可以估計(jì)矩陣多項(xiàng)式的值 p(X) = X^3 – 2X – 5I, X = [2 4 5。 7 1 5]。 b = [4 5 6]。 y = [ 128 ]。 y2 = polyval(p,x2)。 a = [1 6 8]。 線性插值 (該函數(shù)的默認(rèn)方法 )。 三次插值 以上四種方法得出的數(shù)據(jù)值一個(gè)比一個(gè)精確 ,而所需內(nèi)存及計(jì)算時(shí)間也一個(gè)比一個(gè)要大要長(zhǎng) . 建立在 FFT上 的插值 這種方法利用了快速傅立葉變換 y = interpft(x,n),其中 ,x 含有周期性的函數(shù)值 . 二維插值 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) method 有三種 : 尋找最近數(shù)據(jù)點(diǎn) ,由其得出函數(shù)值 。 z = peaks(x,y)。 zi1 = interp2(x,y,z,xi,yi,39。)。bilinear39。 zi3 = interp2(x,y,z,xi,yi,39。)。 類別 函數(shù) 描述 繪圖 優(yōu)化 求解 fplot 畫出函數(shù) fminbnd 由一有范圍限制的變量找出函數(shù)的最小值 fminsearch 由幾個(gè)變量找出函數(shù)的最小值 fzero 找出函數(shù)的解 (零值 ) 數(shù)值積分 quad 低階數(shù)值估計(jì)積分 quad8 高階數(shù)值估計(jì)積分 dblquad 二重積分 數(shù)值微分 見下一章 MatLab 中的函數(shù)表達(dá) MatLab 中 用 M文件來表示函數(shù) ,設(shè)有如下函數(shù) : 他別表示為一稱為 : function y = humps(x) y = 1./((x – ).^2 + ) + 1./((x – ).^2 + ) – 6。 用了上面的方法創(chuàng)造了函數(shù)文件 ,我們就可以找出函數(shù)在 2 的值 : f() ans = – 用創(chuàng)造 行內(nèi)對(duì)象 的方法還可以 創(chuàng)造多參數(shù)的函數(shù) ,如下 : f= inline(39。,39。,39。) f(pi,2*pi) ans = 把函數(shù)畫出來 fplot()可畫出在給定范圍內(nèi)的函數(shù)值 ,如下 fplot(39。,[–5 5]) grid on 可通過限制 y 軸來放大圖形 fplot(39。,[– 5 5 – 10 25]) grid on 你也可直接 在 fplot()中傳遞表達(dá)式 ,如 : fplot(39。,[–1 1]) 更可 在一附圖中畫多個(gè)函數(shù) ,如下 fplot(39。,[–1 1]) 式中 ,[2*sin(x+3), humps(x)]組成了一個(gè)矩陣 ,每一列都是對(duì)應(yīng)于 x的函數(shù) 函數(shù)的最小值與解 找出一變量的函數(shù)的極值 x = fminbnd(’humps’,1) x = 你可通過向 fminbnd()函數(shù)傳遞一個(gè)函數(shù) optimset()作為參數(shù)來把此過程顯示為列表形式 : x = fminbnd(’humps’,1,optimset(’Display’,’iter’)) Funccount x f(x) Procedure 1 initial 2 golden 3 golden 4 parabolic 5 parabolic 6 parabolic 7 parabolic 8 parabolic 9 parabolic x = 多變量函數(shù)極值 先創(chuàng)造一個(gè)ｍ文件， : function b = three_var(v) x = v(1)。 z = v(3)。 現(xiàn)在 ,以 x = – , y = – ,z = 為起始點(diǎn)找出函數(shù)的極值 : v = [– – ]。three_var39。Display39。iter39。 用來設(shè)置是否顯示中間過程 ,如為 :iter則顯示 ,為 off則不顯示 ,為 final則只顯示最后結(jié)果 。 如果你知道函數(shù)會(huì)于哪兩點(diǎn)異號(hào) ,你可以給出一個(gè) 兩點(diǎn)的向量 ,表明起始值和起始搜索步長(zhǎng) a = fzero(39。,–) a = – 驗(yàn)證一下，此函數(shù)值的確很接近０， humps(a) ans = –16 再看看下面的命令，看看你是否能看懂！ humps(1) ans = 16 humps(–1) ans = – options = optimset(39。,39。)。humps39。y(t)=cos(t)。 此函數(shù)可如下畫出 : t = 0::3*pi。 下面 就是計(jì)算結(jié)果 : len = quad(’hcurve’,0,3*pi) len = +01 二重積分 result = dblquad(’ integrnd’ ,xmin,xmax,ymin,ymax)。 三維及多維插值 列出函數(shù) ,其余從略 VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method) VI = interpn(X1,X2,X3...,V,Y1,Y2,Y3,...,method) 此文出于 : 非本人所寫