【正文】 43 51 69 38 46 76 61 132 186 75 135 180 38 88 115 28 36 55 12 12 14 18 27 30 18 19 29 17 15 18 19 36 48 32 47 10 42 65 92 57 66 151 44 55 90 114 145 257 35 58 68 11 12 15 13 9 15 10 9 7 下面，我們調(diào)入此文件，并看看文件的一些參數(shù) load [n,p] = size(count) n = 24 p = 3 創(chuàng)建一個(gè)時(shí)間軸后，我們可以把圖畫(huà)出來(lái)： t = 1:n。Location 339。 x = x(i) 先找出值不是 NaN 的項(xiàng)的下標(biāo) ,將這些元素保留 x = x(find( ~ isnan(x))) 同上 ,去掉 NaN x = x( ~ isnan(x))。 點(diǎn)這 看看答案 回歸與曲線(xiàn)擬合 我們經(jīng)常需要把觀測(cè)到的數(shù)據(jù)表達(dá)為函數(shù)，假如有如下的對(duì)時(shí)間的觀測(cè)： t = [0 .3 .8 ]’。,), grid on 結(jié)果令人失望，但我們可以增加階數(shù)來(lái)提高精確度，但更明智的選擇是用別的方法． 線(xiàn)性參數(shù)回歸 形如： y=a0+a1*exp(t)+a2*t*exp(t) 計(jì)算方法同上： X = [ones(size(t)) exp(– t) t.*exp(– t)]。 plot(cdate,pop4,39。,cdate,pop,39。–39。,cdate,pop,39。–39。 logpred2 = 10.^polyval(logp2,sdate)。+39。r:39。 plot(t,x,39。,2) 實(shí)現(xiàn)所表示的就是濾波后的數(shù)據(jù) ,它代表了 4 小時(shí)的平均車(chē)流量 MatLab 的信號(hào)處理工具箱中提供了很多用來(lái)濾波的函數(shù) ,可用來(lái)處理實(shí)際問(wèn) 題 ! 快速傅立葉變換 (FFT) 傅立葉變換能把信號(hào)按正弦展開(kāi)成不同的頻率值 ,對(duì)于取樣信號(hào) ,用的是離散傅立葉變換 . FFT 是離散傅立葉變換的一種高速算法 ,在信號(hào)和圖像處理中有極大的用處 ! fft 離散傅立葉變換 fft2 二維離散傅立葉變換 fftn n 維離散傅立葉變換 ifft 離散傅立葉反變換 ifft2 二維離散傅立葉反變換 ifftn n 維離散傅立葉反變換 abs 幅度 angle 相角 unwrap 相位按弧度展開(kāi) ,大于π的變換為 2π的補(bǔ)角 fftshift 把零隊(duì)列移至功率譜中央 cplxpair 把數(shù)據(jù)排成復(fù)數(shù)對(duì) nextpow2 下兩個(gè)更高的功率 向量 x 的 FFT 可以這樣求 : x = [4 3 7 –9 1 0 0 0]’ y = fft(x) y = – – – – + – – – + + x雖然是實(shí)數(shù) ,但 y是復(fù)數(shù) ,其中 ,第一個(gè)是因?yàn)樗浅?shù)相加的結(jié)果 ,第五個(gè)則對(duì)應(yīng)于奈奎斯特頻率 ,后三個(gè)數(shù)是由于負(fù)頻率的影響 ,它們是前面三個(gè)數(shù)的共軛值 ! 下面 ,讓我們來(lái)驗(yàn)證一下太陽(yáng)黑子活動(dòng)周期是 11 年 !Wolfer數(shù)記錄了 300年太陽(yáng)黑子的數(shù)量及大小 : load year = sunspot(:,1)。 plot(freq,power), grid on xlabel(’cycles/year’) title(’Periodogram’) 上面的圖看起來(lái)不大方便 ,下面我們畫(huà)出頻譜 周期圖 period = 1./freq。*99/length(y)。 1。 Y = [ones(size(T)) exp(–T)]*c。\b) 復(fù)雜度由 O(n^3)變?yōu)?O(n^2)。 如下 : A = 0 —6 —1 6 2 —16 —5 20 —10 lambda = eig(A) lambda = — —+ — 由 exp(λ t)可以看出 exp(At)(見(jiàn)上小節(jié) ) 若用二參數(shù)調(diào)用函數(shù) eig(),則返回特征向量及特征值矩陣 : [V,D] = eig(A) V = — —+ —– — + – — – + D = — 0 0 0 —+ 0 0 0 —— 對(duì)于下面的矩陣： A = 6 12 19 —9 —20 —33 4 9 15 V = — — — — D = — 0 0 0 0 0 0 可以看出，有二特征值是一樣的，其 特征向量?jī)H差一個(gè)符號(hào)，在 Symbolic Math Toolbox 中提供了 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的函數(shù) ,如下 : [X,J] = jordan(A) X = — — — — J = —1 0 0 0 1 1 0 0 1 常微分方程 常微分方程 (Odinary Differential EquationsODE) 類(lèi)別 函數(shù) 描述 解常微 分方程 ode45 ode23 ode113 ode15s ode23s ode23t ode23tb 常微分方程選項(xiàng) odeset odeset 常微分方程輸出選項(xiàng) odeplot odephas2 odephas3 odeprint 如何表述問(wèn)題 多項(xiàng)式與插值 多項(xiàng)式 多項(xiàng)式的表達(dá) MatLab 中用按降冪排列的多項(xiàng)式系數(shù)組成的行向量表示多項(xiàng)式 ,如 : p(x)=x^32x5被表示為 : p = [1 0 –2 –5]。 p = polyfit(x,y,3) p = – – 將圖畫(huà)出 x2 = 1:.1:5。 二維線(xiàn)性插值 二維三次插值 下面來(lái)看看二維插值的例子 : 先創(chuàng)造數(shù)據(jù)點(diǎn) : [x,y] = meshgrid(–3:1:3)。)。y*sin(x)+x*cos(y)39。humps39。 b = x.^2 + *sin(y) – z^2*x^2*y^2。)。iter39。 plot3(sin(2*t),cos(t),t) hcurce()用來(lái)計(jì)算曲線(xiàn)長(zhǎng)度 : function f = hcurve(t) f = sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1)。z(t)=t。Display39。,39。 y = v(2)。humps39。 這個(gè)函數(shù)文件可用于數(shù)值分析的函數(shù)中 . 第二種方法就是 創(chuàng)造一個(gè)行內(nèi)對(duì)象 (inline()),方法如下 : f = inline(‘1./((x–).^2 + ) + 1./((x–).^2 + )–6’)。 zi2 = interp2(x,y,z,xi,yi,39。 樣條插值 ,數(shù)據(jù)點(diǎn)處光滑 左導(dǎo)等于右導(dǎo) 。 c = conv(a,b) c = 4 13 28 27 18 多項(xiàng)式相除是其逆過(guò)程，用 deconv(): [q,r] = deconv(c,a) q = 4 5 6 r = 0 0 0 0 0 多項(xiàng)式曲線(xiàn)逼近 polyfit(x,y,n)能用多項(xiàng)式逼近由 x,y向量提供的數(shù)據(jù) ,n 是其階數(shù) ,如 : x = [1 2 3 4 5]。–o39。 讓我們臨時(shí)把 A 變一變 : A = pascal(6) A = 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 21 1 4 10 20 35 56 1 5 15 35 70 126 1 6 21 56 126 252 A 是二項(xiàng)式系數(shù) ,每一項(xiàng)是其左方與上方系數(shù)之和 ,求其 Cholesky 分解系數(shù)有 : R = chol(A) R = 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 0 0 1 3 6 10 0 0 0 1 4 10 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 0 1 Ｒ認(rèn)識(shí)二項(xiàng)式系數(shù)． 這樣對(duì)于線(xiàn)性方程便可化簡(jiǎn)： A*x = b R39。 若函數(shù)形式是 :y(t)=c1+c2*exp(t)。Frequency [Hertz]39。 p = unwrap(angle(y))。 nyquist = 1/2。,39。 y = filter(b,a,x)。g–39。 grid on r = pop – 10.^(polyval(logp2,sdate))。+39。 logpred1 = 10.^polyval(logp1,sdate)。 plot(cdate,pop4,39。 pop2 = polyval(p,sdate)。 plot(cdate,pop1,39。o39。,t,y,39。 nout = sum(outliers) nout = 1 0 0 count(any(outliers39。 a(2,2) = NaN a = 8 1 6 3 NaN 7 4 9 2 sum(a) ans =