【正文】 7 66 151 19h00 44 55 90 20h00 114 145 257 21h00 35 58 68 22h00 11 12 15 23h00 13 9 15 24h00 10 9 7 以上數(shù)據(jù)被保存在一個稱為 ． 11 11 9 7 13 11 14 17 20 11 13 9 43 51 69 38 46 76 61 132 186 75 135 180 38 88 115 28 36 55 12 12 14 18 27 30 18 19 29 17 15 18 19 36 48 32 47 10 42 65 92 57 66 151 44 55 90 114 145 257 35 58 68 11 12 15 13 9 15 10 9 7 下面，我們調(diào)入此文件，并看看文件的一些參數(shù) load [n,p] = size(count) n = 24 p = 3 創(chuàng)建一個時間軸后，我們可以把圖畫出來： t = 1:n。 set(0,39。defaultaxeslinestyleorder’,’||.’) set(0,39。defaultaxescolororder’,[0 0 0]) plot(t,count), legend(39。Location 139。,39。Location 239。,39。Location 339。,0) xlabel(39。Time39。), ylabel(39。Vehicle Count39。), grid on 足以證明， 以上是對３個對象的２４次觀測 ． 基本數(shù)據(jù)分析函數(shù) （一定注意是面向列 的） 繼續(xù)用上面的數(shù)據(jù)，其每列最大值．均值．及偏差分別為： mx = max(count) mu = mean(count) sigma = std(count) mx = 114 145 257 mu = sigma = 重載函數(shù)，還可以定位出最大．最小值的位置 [mx,indx] = min(count) mx = 7 9 7 indx = 2 23 24 試試看，你能看懂下面的命令是干什么的嗎？ [n,p] = size(count) e = ones(n,1) x = count – e*mu 點這 看看答案！ 下面這句命令則找出了整個矩陣的最小值 : min(count(:)) ans = 7 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù) 下面 ,我們來看看第一列的方差 : cov(count(:,1)) ans = cov()函數(shù)作用于 矩陣 ,則會計算其協(xié)方差矩陣 . corrcoef()用于計算相關(guān)系數(shù) ,如 : corrcoef(count) ans = 數(shù)據(jù)的預處理 未知數(shù)據(jù) NaN(Not a Number不是一個數(shù) )被定義為未經(jīng)定義的算式的結(jié)果 ,如 0/ ,NaN常用來表示未知數(shù)據(jù)或未能獲得的數(shù)據(jù) .所有與 NaN 有關(guān)的運算其結(jié)果都是 NaN. a = magic(3)。 a(2,2) = NaN a = 8 1 6 3 NaN 7 4 9 2 sum(a) ans = 15 NaN 15 在做統(tǒng)計時，常需要將 NaN 轉(zhuǎn)化為可計算的數(shù)字或去掉 ,以下是幾種方法 : 注 :判斷一個值是否為 NaN,只能用 isnan(),而不可用 x==NaN。 i = find( ~ isnan(x))。 x = x(i) 先找出值不是 NaN 的項的下標 ,將這些元素保留 x = x(find( ~ isnan(x))) 同上 ,去掉 NaN x = x( ~ isnan(x))。 更快的做法 x(isnan(x)) = []。 消掉 NaN X(any(isnan(X)’ ),:) = []。 把含有 NaN 的行都去掉 用此法可以從數(shù)據(jù)中去掉不相關(guān)的數(shù)據(jù) ,看看下面的命令是干什么用的 : mu = mean(count)。 sigma = std(count)。 [n,p] = size(count) outliers = abs(count — mu(ones(n, 1),:)) 3*sigma(ones(n, 1),:)。 nout = sum(outliers) nout = 1 0 0 count(any(outliers39。),:) = []。 點這 看看答案 回歸與曲線擬合 我們經(jīng)常需要把觀測到的數(shù)據(jù)表達為函數(shù)，假如有如下的對時間的觀測： t = [0 .3 .8 ]’。 y = [ ]’。 plot(t,y,’o’), grid on 多項式回歸 由圖可以看出應該可以用多項式來表達： y=a0+a1*t+a2*t^2 系數(shù) a0,a1,a2可以由最小平方擬合來確定，這一步可由反除號＂＼＂來完成 解下面的三元方程組可得： X = [ones(size(t)) t t.^2] X = 0 0 a = X\y a = – a 即為待求的系數(shù)，畫圖比較可得 T = (0::)’。 Y = [ones(size(T)) T T.^2]*a。 plot(T,Y,39。–39。,t,y,39。o39。,), grid on 結(jié)果令人失望，但我們可以增加階數(shù)來提高精確度，但更明智的選擇是用別的方法． 線性參數(shù)回歸 形如： y=a0+a1*exp(t)+a2*t*exp(t) 計算方法同上： X = [ones(size(t)) exp(– t) t.*exp(– t)]。 a = X\y a = – T = (0::)39。 Y = [ones(size(T)) exp(– T) (– T)]*a。 plot(T,Y,39。–39。,t,y,39。o39。), grid on 看起來是不是好多了！ 例子研究：曲線擬合 下面我們以美國人口普查的數(shù)據(jù)來研究一下有關(guān)曲線擬合的問題（ MatLab 是別人的 ,教學文檔是別人的 ,例子也是別人的，我只是一個翻譯而已．．．） load census 這樣我們得到了兩 個變量， cdate是 1790至 1990年的時間列向量 (10 年一次 ),pop是相應人口數(shù)列向量 . 上一小節(jié)所講的多項式擬合可以用函數(shù) polyfit()來完成 ,數(shù)字指明了階數(shù) p = polyfit(cdate,pop,4) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = –20 p = +05 * – – 產(chǎn)生警告的原因是計算中的 cdata 值太大，在計算中的 Vandermonde行列式使變換產(chǎn)生了問題，解決的方法之一是使 數(shù)據(jù)標準化 ． 預處理：標準化數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)的標準化是對數(shù)據(jù)進行縮放，以使以后的計算能更加精確，一種方法是使之成為 0 均值： sdate = (cdate – mean(cdate))./std(cdate) 現(xiàn)在再進行曲線擬合就沒事了！ p = polyfit(sdate,pop,4) p = pop4 = polyval(p,sdate)。 plot(cdate,pop4,39。–39。,cdate,pop,39。+39。), grid on 在上面的數(shù)據(jù)標準化中，也可以有別的算法，如令１７９０年的人口數(shù)為０． 余量分析 p1 = polyfit(sdate,pop,1)。 pop1 = polyval(p1,sdate)。 plot(cdate,pop1,39。–39。,cdate,pop,39。+39。) res1 = pop – pop1。 figure, plot(cdate,res1,39。+39。) p = polyfit(sdate,pop,2)。 pop2 = polyval(p,sdate)。 plot(cdate,pop2,39。–39。,cdate,pop,39。+39。) res2 = pop – pop2。 figure, plot(cdate,res2,’+’) p = polyfit(sdate,pop,4)。 pop4 = polyval(p,sdate)。 plot(cdate,pop4,39。–39。,cdate,pop,39。+39。) res4 = pop – pop4。 figure, plot(cdate,res4,39。+39。) 可以看出，多項式擬合即使提高了階次也無法達到令人滿意的結(jié)果 指數(shù)擬合 從人口增長圖可以發(fā)現(xiàn)人數(shù)的增長基本是呈指數(shù)增加的，因此我們可以用年份的對數(shù)來進行擬合，這兒，年數(shù)是標準化后的！ logp1 = polyfit(sdate,log10(pop),1)。 logpred1 = 10.^polyval(logp