【正文】 若是對矩陣的每個(gè)元素進(jìn)行冪，用 .^,如 X = A.^2 A = 1 1 1 1 4 9 1 9 36 sqrtm(A)計(jì)算 A^(1/2)，但要更精確，而 sqrt(A)則 計(jì)算 A.^(1/2),是一個(gè)元素一個(gè)元素的算． dx/dt=Ax,可以表示為 x(t)=exp(tA)*x(0)。–o39。 –1 0 3。 c = conv(a,b) c = 4 13 28 27 18 多項(xiàng)式相除是其逆過程，用 deconv(): [q,r] = deconv(c,a) q = 4 5 6 r = 0 0 0 0 0 多項(xiàng)式曲線逼近 polyfit(x,y,n)能用多項(xiàng)式逼近由 x,y向量提供的數(shù)據(jù) ,n 是其階數(shù) ,如 : x = [1 2 3 4 5]。 plot(x,y,’o’,x2,y2) grid on 分式多項(xiàng)式分解 residue()可將分式多項(xiàng)式分解如下 : 對于下式 分解為 : b = [–4 8]。 樣條插值 ,數(shù)據(jù)點(diǎn)處光滑 左導(dǎo)等于右導(dǎo) 。 surf(x,y,z) 再比較一下不同的插值 [xi,yi] = meshgrid(–3::3)。 zi2 = interp2(x,y,z,xi,yi,39。bicubic39。 這個(gè)函數(shù)文件可用于數(shù)值分析的函數(shù)中 . 第二種方法就是 創(chuàng)造一個(gè)行內(nèi)對象 (inline()),方法如下 : f = inline(‘1./((x–).^2 + ) + 1./((x–).^2 + )–6’)。x39。humps39。2*sin(x+3)39。 y = v(2)。 a = fminsearch(39。,39。 設(shè)置結(jié)果的誤差范圍 ,默認(rèn)值是 :– 4. 設(shè)置函數(shù)運(yùn)行次數(shù)的上限 ,默認(rèn) fminbnd()是 500次 ,fminsearch()是 200*length(x0)次 找出函數(shù)的解 (零點(diǎn)值 ) fzero()找出函數(shù)的零點(diǎn)值 ,你可以給出一個(gè) 起始點(diǎn) ,函數(shù)會(huì)從點(diǎn)開始搜索直到找到一個(gè)異號的值 ,最終給出解 。Display39。 a = fzero(39。z(t)=t。 默認(rèn)狀態(tài)下 ,dblquad 是用的 quad()來計(jì)算 ,為更精確 ,可 result = dblquad(’ integrnd’ ,xmin,xmax,ymin,ymax,[],’ quad8’ )。 plot3(sin(2*t),cos(t),t) hcurce()用來計(jì)算曲線長度 : function f = hcurve(t) f = sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1)。,[–1 1],options) Funccount x f(x) Procedure 1 –1 – initial 1 1 16 initial 2 – – interpolation 3 bisection 4 – – interpolation 5 – bisection 6 – – interpolation 7 – – interpolation 8 – – interpolation 9 – –07 interpolation 10 – ––11 ?interpolation 11 – –16 interpolation 12 – ––15 interpolation a = – 最優(yōu)化問題常常需要多次的運(yùn)算才能匯集到一點(diǎn)，因此，起始點(diǎn)的選擇顯得至關(guān)重要，它不僅能提高效率，更可使我們找到的值不是局部的極值，而是 全局的最值； 下面是可能遇見的問題及解決的方法 得出的結(jié)果不是全局最值 用不同的起始值或不同的起始步長去尋找 對應(yīng)與 x,無法計(jì)算出 f 改變你的函數(shù)使之含有罰函數(shù) ,給 f 更大的數(shù)值空間 計(jì)算似乎進(jìn)入了無限循環(huán)或返回的值不是最小值 函數(shù)返回的是 Inf, NaN,或復(fù)數(shù)值時(shí) ,可在 M 文件中加上一些判斷避免情況的發(fā)生 ,如 :isreal(),isfinite()等函數(shù) 數(shù)值積分 某區(qū)域內(nèi)函數(shù)所圍的區(qū)間可由數(shù)值積分來確定， MatLab 中的一維函數(shù)積分用 quad(),quad8().如 : q = quad(’humps’,0,1) q = 函數(shù)可有第 4 個(gè)參數(shù) ,指明誤差范圍 ,還可有第 5 個(gè)參數(shù) ,用來畫出圖形 . 例子 :計(jì)算曲線的長度 如有一曲線如下確定 : x(t)=sin(2t)。iter39。humps39。)。,v) a = – 設(shè)置尋找極值的參數(shù) x = fminbnd(fun,x1,x2,options)或 x = fminsearch(fun,x0,options) 其中， options是優(yōu)化工具箱中 (Optimization Toolbox)中的函數(shù)所用的一個(gè)結(jié)構(gòu) ,可如下設(shè)置 options = optimset(39。 b = x.^2 + *sin(y) – z^2*x^2*y^2。[2*sin(x+3), humps(x)]39。humps39。y39。y*sin(x)+x*cos(y)39。 數(shù)值分析 本節(jié)介紹的是關(guān)于函數(shù)的函數(shù) (function functions),這些函數(shù)是用來處理函數(shù)而非數(shù)值的 。)。nearest39。 二維線性插值 二維三次插值 下面來看看二維插值的例子 : 先創(chuàng)造數(shù)據(jù)點(diǎn) : [x,y] = meshgrid(–3:1:3)。 [r,p,k] = residue(b,a) r = –12 8 p = –4 –2 k = [] 重載此函數(shù)可以完成分式多項(xiàng)式相加： [b2,a2] = residue(r,p,k) b2 = –4 8 a2 = 1 6 8 插值 插值是在已知的數(shù)據(jù)列中，估計(jì)別點(diǎn)的函數(shù)值． 一維插值 一維插值在 MatLab中有兩種方法 : 多項(xiàng)式插值 建立在 FFT 上的插值 多項(xiàng)式插值 yi = interp1(x,y,xi,method) x 是坐標(biāo)向量 ,y 是數(shù)據(jù)向量 ,xi是待估計(jì)點(diǎn)向量 ,method是插值方法 , method 有四種 : 尋找最近數(shù)據(jù)點(diǎn) ,由其得出函數(shù)值 。 p = polyfit(x,y,3) p = – – 將圖畫出 x2 = 1:.1:5。 Y = polyvalm(p,X) Y = 377 179 439 111 81 136 490 253 639 卷積 多項(xiàng)式相乘是一個(gè)卷積的過程 ,conv() a = [1 2 3]。 如下 : A = 0 —6 —1 6 2 —16 —5 20 —10 lambda = eig(A) lambda = — —+ — 由 exp(λ t)可以看出 exp(At)(見上小節(jié) ) 若用二參數(shù)調(diào)用函數(shù) eig(),則返回特征向量及特征值矩陣 : [V,D] = eig(A) V = — —+ —– — + – — – + D = — 0 0 0 —+ 0 0 0 —— 對于下面的矩陣： A = 6 12 19 —9 —20 —33 4 9 15 V = — — — — D = — 0 0 0 0 0 0 可以看出，有二特征值是一樣的，其 特征向量僅差一個(gè)符號，在 Symbolic Math Toolbox 中提供了 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的函數(shù) ,如下 : [X,J] = jordan(A) X = — — — — J = —1 0 0 0 1 1 0 0 1 常微分方程 常微分方程 (Odinary Differential EquationsODE) 類別 函數(shù) 描述 解常微 分方程 ode45 ode23 ode113 ode15s ode23s ode23t ode23tb 常微分方程選項(xiàng) odeset odeset 常微分方程輸出選項(xiàng) odeplot odephas2 odephas3 odeprint 如何表述問題 多項(xiàng)式與插值 多項(xiàng)式 多項(xiàng)式的表達(dá) MatLab 中用按降冪排列的多項(xiàng)式系數(shù)組成的行向量表示多項(xiàng)式 ,如 : p(x)=x^32x5被表示為 : p = [1 0 –2 –5]。 for t = 0:.01:1 X = [X expm(t*A)*x0]。\b) 復(fù)雜度由 O(n^3)變?yōu)?O(n^2)。o39。 Y = [ones(size(T)) exp(–T)]*c。*x 稱 內(nèi)積 或 點(diǎn)積 . 下面的語句產(chǎn)生 單位矩陣 eye(m,n