【正文】 close all, % Close all figure windowsdt = 。Sinusoidal signal x(t)39。有時，為了使圖形具有可讀性，需要在所繪制的圖形中，加上一些網(wǎng)格線來反映信號的幅度大小。x = input(‘Type in signal x(t) in closed form:’)在《信號與系統(tǒng)》課程中，單位階躍信號u(t) 和單位沖激信號δ(t) 是二個非常有用的信號。產(chǎn)生單位階躍信號的擴展函數(shù)為：% Unit step functionfunction y = u(t)y = (t=0)。 % Specify the interval of timex = sin(*pi*n)。Time index n39。 % Generate the signalstem(n,x,39。)xlabel (39。) 語句中加有39。利用這個矩陣與序列x[n]進行組合，從而得到一個長度與n相等的向量。 % Generate the sequencestem (n,x,39。)xlabel (39。 值得注意的是，利用ones(1,N) 來實現(xiàn)的單位階躍序列并不是真正的單位階躍序列，而是一個長度為N單位門(Gate)序列，也就是u[n]u[nN]。若t0為正數(shù)，則y(t)等于將x(t)右移t0秒之后的結(jié)果。% Program1_5% This program is used to implement the timeshift operation% on a continuoustime signal and to obtain its timeshifted versions% and to draw their plots.clear,close all,t = 5::5。 % Shift x(t) to the right by 2 second to get x2(t)subplot(311)plot(t,x) % Plot x(t)grid on,title (39。)subplot (313)plot (t,x2) % Plot x2(t)grid on,title (39。) 信號的時域反褶 對一個信號x[n]的反褶運算在數(shù)學(xué)上表示為 y[n] = x[n] 這種反褶運算，用MATLAB實現(xiàn)起來也是非常簡單的。這種方法最符合信號反褶運算的實際意義。因此，如果信號與其時間變量能夠用一個數(shù)學(xué)函數(shù)來表達的話，那么建議將時間變量t和n的范圍指定在一個正負對稱的時間區(qū)間即可。實際上，并不需要特殊的處理，按照數(shù)學(xué)上的常規(guī)方法即能完成。 周期信號可以看作是一個時限的非周期信號經(jīng)過周期延拓之后形成的。T = 2。end仔細閱讀該程序，可以發(fā)現(xiàn)其算法就是： 由于k無法計算到無窮，而是以有限值加以替代，反映到有限寬度圖形窗口中得到的效果完全符合要求。這可以用下面的方法來描述。 又假設(shè)系統(tǒng)在輸入信號x(t)作用時的響應(yīng)信號為y(t)，對一個給定時間常數(shù)t0，如果當(dāng)輸入信號為x(tt0)時，系統(tǒng)的響應(yīng)信號為y(tt0)的話，則該系統(tǒng)具有時不變性。 LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和卷積模型 給定一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，在系統(tǒng)的初始條件為零時，用單位沖激信號δ(t)作用于系統(tǒng)，此時系統(tǒng)的響應(yīng)信號稱為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)（Unit impulse response），一般用h(t)來表示。也就是說，系統(tǒng)的輸入信號x(t)、x[n]和輸出信號y(t)、y[n]之間的關(guān)系可以用一個數(shù)學(xué)表達式來描述，這個數(shù)學(xué)表達式為 (a) (b)這個表達式就是LTI系統(tǒng)的卷積模型，它是根據(jù)系統(tǒng)的線性性和時不變性以及信號可以分解成單位沖激函數(shù)經(jīng)推理得到的。 卷積的計算通?？砂聪旅娴奈鍌€步驟進行（以卷積積分為例）：1. 該換兩個信號波形圖中的橫坐標(biāo)，由t改為τ，τ變成函數(shù)的自變量；2. 把其中一個信號反褶，如把h(τ)變成h(τ)；3. 把反褶后的信號做移位，移位量是t，這樣t是一個參變量。只要正確地確定了積分限都能得到正確定積分結(jié)果。借助MATLAB的內(nèi)部函數(shù)conv()可以很容易地完成兩個信號的卷積積分運算。conv(x,h)函數(shù)實際上是完成兩個多項式的乘法運算。也就是說，正確的語句形式應(yīng)為：y = dt*conv(x,h)。根據(jù)給定的兩個連續(xù)時間信號x(t) = t[u(t)u(t1)]和h(t) = u(t)u(t1)，編寫程序，完成這兩個信號的卷積運算，并繪制它們的波形圖。 t1 = 4。h = t.*(u(t)u(t1))。), axis([t0,t1,])subplot(222)plot(t,h), grid on, title(39。The convolution of x(t) and h(t)39。實際上，在信號與系統(tǒng)分析中所遇到的無限長序列，通常都是滿足絕對可和或絕對可積條件的信號。對于序列x[n] = [n]，當(dāng)n = 7時，x[7] = ，這已經(jīng)是非常小了。一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，它的輸入信號x(t)輸出信號y(t)關(guān)系可以用下面的微分方程來表達 ，max (N, M)定義為系統(tǒng)的階。MATLAB的內(nèi)部函數(shù)impulse()，step()，initial()，lsim() 可以用來計算并繪制連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)，零輸入響應(yīng)和任意信號作用于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。不帶返回值的函數(shù)如impulse(num, den, T)和step(num, den, T)將直接在屏幕上繪制系統(tǒng)的單位沖激響和單位階躍響應(yīng)曲線。例如，編寫程序，計算并繪制由下面的微分方程表示的系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)，單位階躍響應(yīng)s(t)。)。t = 0::8。subplot(221), impulse(num,den,8)。實驗前，一定要針對下面的實驗項目做好相應(yīng)的實驗準(zhǔn)備工作，包括事先編寫好相應(yīng)的實驗程序等事項。修改Program1_1后得到的程序Q1_2如下： % Program1_2% This program is used to generate a sinusoidal signal and draw its plotclear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 。title(39。) 信號x(t)=Q13：修改程序Program1_1，并以Q1_3為文件名存盤，使之能夠仿真從鍵盤上任意輸入的一個連續(xù)時間信號，并利用該程序仿真信號x(t)=e2t。please input a signal,I will draw its plot for you Singnal x=39。)grid on%x=exp(2*t) 此處粘貼圖形Q14：將實驗原理中所給的單位沖激信號和單位階躍信號的函數(shù)文件在MATLAB文件編輯器中編寫好，并分別以以文件名delta和u存入work文件夾中以便于使用。 % Generate the sequencestem (n,x,39。) % Open a figure window and draw the plot of x[n]axis([2 5 ])grid on,title (39。)Q16：仿照前面的示例程序的編寫方法，編寫一個MATLAB程序，以Q6為文件名存盤，使之能夠在同一個圖形窗口中的兩個子圖中分別繪制信號x[n]=|n| 和x(t)=cos(2πt)[u(t)u(t3)]。編寫的程序Q1_8如下：信號波形圖此處粘貼圖形Q19：編寫程序Q1_9，使之能夠接受以鍵盤方式輸入的定義在不同時間段的兩個不同連續(xù)時間信號并完成卷積運算，分別繪制這兩個信號及其卷積的結(jié)果的圖形，圖形按照2180。編寫的程序Q1_11如下：信號x[n]的波形圖 信號y[n]的波形圖 此處粘貼圖形 此處粘貼圖形Q112 仿照范例程序Program1_7，編寫程序Q1_12，計算并繪制由如下微分方程表示的系統(tǒng)在輸入信號為x(t) = (e2t e3t)u(t)時的零狀態(tài)響應(yīng)和你手工計算得到的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)曲線。利用MATLAB計算卷積的函數(shù)是什么？如何使用？在時域中，描述一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有：MATLAB是如何表示一個由微分方程描述的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的？求解連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)以及系統(tǒng)在某一個輸入信號作用下的零狀態(tài)響應(yīng)的MATLAB函數(shù)有哪些？四、實驗報告要求按要求完整書寫你所編寫的全部MATLAB程序詳細記錄實驗過程中的有關(guān)信號波形圖（存于自帶的U盤中），圖形要有明確的標(biāo)題?；疽螅赫莆詹⑸羁汤砀道锶~變換的物理意義，掌握信號的傅里葉變換的計算方法，掌握利用MATLAB編程完成相關(guān)的傅里葉變換的計算。也可以反過來理解三角傅里葉級數(shù)：用無限多個正弦諧波分量可以合成一個任意的非正弦周期信號。然而，用計算機（或任何其它設(shè)備）合成一個周期信號，顯然不可能做到用無限多個諧波來合成，只能取這些有限個諧波分量來近似合成。連續(xù)時間信號傅里葉變換CTFT 傅里葉變換在信號分析中具有非常重要的意義，它主要是用來進行信號的頻譜分析的。 X(jw)其中，| X(jw)|稱為x(t)的幅度譜，而208。離散時間序列的傅里葉變換DTFT給定一個非周期離散時間序列x[n]，它的傅里葉變換定義為 其反變換定義為 。X(ejω)稱為序列的相位譜，它們都是頻率ω的周期函數(shù)。在確定了時間范圍和時間變化的步長即T1和dt之后，對某一個系數(shù)，上述系數(shù)的積分公式可以近似為： 對于全部需要的2N+1個系數(shù)，上面的計算可以按照矩陣運算實現(xiàn)。 w0 = 2*pi/T。 L = 2*N+1。 因為：w0 = 2π/T1 = π，代入上式得到：在MATLAB命令窗口，依次鍵入： k = 10:10。) title(39。)就得到一幅如右圖所示的描述與k之間的關(guān)系的圖形。 t = 2:dt:2。endw0 = 2*pi/T。 % Evaluate the Fourier series coefficients ak ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(j*k*w0*t39。再次特別提示：程序中，時間變量的變化步長dt的大小對傅里葉級數(shù)系數(shù)的計算精度的影響非常大，dt越小，精度越高。然而，我們無法用計算機實現(xiàn)對無窮多個周期復(fù)指數(shù)信號的合成。為了能夠觀察到合成信號與原信號的不同以及Gibbs現(xiàn)象，我們可以利用前面已經(jīng)計算出的傅里葉級數(shù)的系數(shù)，計算出截短的傅里葉級數(shù)：這個計算可用L = 2N+1次循環(huán)來完成：其中r作為循環(huán)次數(shù)，x2在循環(huán)之前應(yīng)先清零。 x2 = x2+ak(r)*exp(j*(r1N)*w0*t)。例題22：修改程序Program2_1，使之能夠用有限項級數(shù)合成例題21所給的周期方波信號，并繪制出原始周期信號、合成的周期信號、信號的幅度譜和相位譜。x1 = u(t)u(t1dt)。N = input(39。for k = N:1:N。y=0。subplot(221),plot(t,x), title(39。 % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier series y = y+ak(q)*exp(j*((L1)/2+q1)*2*pi*t/T)。)*dt。)。for m = 1:1 x = x + u(tm*T) u(t1m*Tdt)。 dt = 。完成了所有的計算之后，就可以用繪圖函數(shù)：plot()和stem()將計算結(jié)果包括x1, x2, abs(ak)和angle(ak)以圖形的形式給出，便于我們觀察。 L = 2*N+1。然而，這樣做的一個必然結(jié)果，就是引入了誤差。在程序Program2_1中添加相應(yīng)的計算| ak |和繪圖語句