環(huán)境規(guī)劃與管理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-資料下載頁(yè)
2025-05-14 02:26本頁(yè)面
【正文】 n 回歸分析法建立在對(duì)客觀事物進(jìn)行大量試驗(yàn)和觀察的基礎(chǔ)上，是一種用來(lái)尋找隱藏在某些現(xiàn)象中的規(guī)律性的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。 n 回歸分析法就是通過(guò)分析因素之間的因果關(guān)系和影響程度進(jìn)行預(yù)測(cè)，用過(guò)去和現(xiàn)在的環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)確定函數(shù)關(guān)系式，按最小二乘法原則確定函數(shù)式中的參數(shù)值，進(jìn)而建立回歸預(yù)測(cè)模型，用于預(yù)測(cè)環(huán)境要素特征發(fā)展變化的規(guī)律。概率統(tǒng)計(jì)法n 根據(jù)變量之間函數(shù)形式的不同，回歸分析分為線形回歸和非線性回歸；根據(jù)自變量個(gè)數(shù)的多少，可分為一元回歸和多元回歸。n 根據(jù)數(shù)據(jù)處理方法的不同，時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法主要分為移動(dòng)平均法、加權(quán)滑動(dòng)平均法和指數(shù)平均法。 三、模型參數(shù)的估值方法 由于環(huán)境系統(tǒng)中的模型基本上都是灰箱模型，其中至少存在著一個(gè)待定參數(shù)，因此參數(shù)的估計(jì)是建立環(huán)境數(shù)學(xué)模型非常重要的一項(xiàng)工作。下面介紹幾種主要的估值方法。（一）圖解法 凡是給定的公式或數(shù)據(jù)可以直接描述成一條直線，或經(jīng)過(guò)一定處理后可以轉(zhuǎn)化為直線時(shí)，常常采用圖解法估計(jì)參數(shù)。作圖時(shí)，將自變量x和因變量y標(biāo)注在直角坐標(biāo)系中，確定每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位，把所有的點(diǎn)位連接起來(lái)，形成一條直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： Y=b + ax （421）式中：a是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。 （二）經(jīng)驗(yàn)公式法 根據(jù)長(zhǎng)時(shí)期的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，人們提出了許多經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)估計(jì)數(shù)學(xué)模型中的相關(guān)參數(shù)。應(yīng)注意的是，使用經(jīng)驗(yàn)公式要求該系統(tǒng)條件與建立經(jīng)驗(yàn)公式的條件一致或相近，否則就會(huì)出現(xiàn)很大偏差。（三）線性回歸法 此法適用于自變量xi(i=1,2,161。173。n)與因變量y呈一次線性關(guān)系的情況。線性回歸分析有兩個(gè)基本假設(shè)：一是所有的自變量的值xij(j=1,2,161。173。m)均不存在誤差，因變量的值含有測(cè)量誤差；二是與各測(cè)量值擬合得最好的線性方程：y=a1x1+a2x2+161。173。+aixi+161。173。+161。173。anxn+b是能使各點(diǎn)到直線的豎向偏差的平方和 最小的直線。根據(jù)極值存在的條件，分別對(duì)Z做ai、b的一階偏導(dǎo)，使：由此可以求得偏差平方和Z最小時(shí)的參數(shù)值ai(i=1,2,…n)、b。 四、模型的檢驗(yàn)n 數(shù)學(xué)模型只能近似地反映實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系和規(guī)律，到底反映得好不好，還需要接受檢驗(yàn)，如果數(shù)學(xué)模型建立得不好，沒(méi)有正確地描述所給的實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)解答再正確也是沒(méi)有用的。因此，在得出數(shù)學(xué)解答之后還要讓所得的結(jié)論接受實(shí)際的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其是否合理和是否可行等。n 所謂檢驗(yàn)就是用獨(dú)立于確定參數(shù)時(shí)所用數(shù)據(jù)的新觀測(cè)數(shù)據(jù)與模型的計(jì)算值相比較，進(jìn)行誤差分析，進(jìn)行數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析，如果不符合實(shí)際，還應(yīng)設(shè)法找出原因，修改原來(lái)的模型，重新求解和檢驗(yàn)，直到比較合理可行，才能算是得到了一個(gè)解答。但是，十全十美的答案是沒(méi)有的，已得到的解答仍有改進(jìn)的余地，可以根據(jù)實(shí)際情況，或者繼續(xù)研究和改進(jìn)；或者暫時(shí)告一段落，待將來(lái)有新的情況和要求后再作改進(jìn)。n 檢驗(yàn)包括兩部分，一是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)算結(jié)果和實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的吻合程度，二是對(duì)模型進(jìn)行靈敏度分析。其中靈敏度分析用來(lái)估計(jì)模型計(jì)算結(jié)果的偏差，本節(jié)僅介紹模型的吻合度檢驗(yàn)方法。四、模型的檢驗(yàn)（1）相關(guān)系數(shù)法n 相關(guān)系數(shù)法假設(shè)觀測(cè)值和計(jì)算值存在一定的線性關(guān)系：習(xí)題1. 計(jì)算下面數(shù)據(jù)的各種平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、算術(shù)平均誤差和級(jí)差。，，，，，，2. 對(duì)某合金中銅的含量進(jìn)行測(cè)定，不同的人員測(cè)定的數(shù)據(jù)為：，，，，，試用格拉布斯準(zhǔn)則檢驗(yàn)是否有應(yīng)舍去的數(shù)據(jù)。3. 有一組三因子數(shù)據(jù)：x1=(1, 3, 4, 5)，x2=(, , )，x3=(32, 35, 36)，試對(duì)它們進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。28 / 2
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