【導(dǎo)讀】肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄袈肆肄莀袇螆芀芆蒃袈肅膂蒂肁羋薀蒁螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿羋葿肇薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆膆芅薆螁羈芁薅襖芄蕿薄羆肇蒅薃肈節(jié)莁薂螈肅芇蟻袀芁膃蝕肅蒂蝕螞艿莈蠆襖肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螄羃羈芇螄蚃膇膃螃螅罿薁螂羈膅蕆螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄袈肆肄莀袇螆芀芆蒃袈肅膂蒂肁羋薀蒁螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿羋葿肇薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆膆芅薆螁羈芁薅襖芄蕿薄羆肇蒅薃肈節(jié)莁薂螈肅芇蟻袀芁膃蝕肅蒂蝕螞艿莈蠆襖肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螄羃羈芇螄蚃膇膃螃螅罿薁螂羈膅蕆螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄袈肆肄莀袇螆芀芆蒃袈肅膂蒂肁羋薀蒁螀膁蒆蒁袃莆莂蒀羅腿羋葿肇薇蒈螇膇蒃薇衿羀荿薆膆芅薆螁羈芁薅襖芄蕿薄羆肇蒅薃肈節(jié)莁薂螈肅芇蟻袀芁膃蝕肅蒂蝕螞艿莈蠆襖肂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螄羃羈芇螄蚃膇膃螃螅罿薁螂羈膅蕆螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈螈羄芁蒄袈肆肄莀袇螆芀芆蒃袈

　　

【正文】 ???????????????????????????????????????????????????nlmnkmnnkmnkmnkkmmmmmktkntknkemnxlPnlemkxPkxPkemkxPkemkxPkmmDmMPkmPPkmekkmPekmPeemPnkekmektkxPektkxPPii0ii0ii10ii112210!i)()(!i)(1)(1)(!i)()(!i)()(,21,1)1(,!0!,2,1,!)(!)()(10,!)()(輛車的概率：但小于到達(dá)數(shù)至少為輛車的概率：到達(dá)數(shù)大于輛車的概率：到達(dá)數(shù)小于或等于輛車的概率：到達(dá)數(shù)小于列概率值：為已知時，還可計算下當(dāng)、均值和方差有則得由、遞推公式的性質(zhì)：對于交通流中波松分布???????)4(1)4(44 )4(4 36 26 16 1!06!6 ! 6輛6m輛 /0004/60，400m 分布上的分布服從在隔，為計 算 車輛數(shù) 的空 間間理400：輛車 以上的 概 率。4輛 及4路段上有400m輛車 ,60長 道路上 隨 機分布4km 1例30ii23120116006???????????????????????????????PPPPPPPPPPPkmPePekPekmPmtmtmkkkkmkk輛以上的概率為輛及則輛車的概率為不足得由遞推公式則得由則的泊松分布，此分布服從，泊松空間則車輛解可以將解求任意、??。為排隊的周期所占百分率到達(dá)車輛不致發(fā)生兩次輛車的概率為不足，，，，，得由遞推公式得輛，則由數(shù)為周期內(nèi)能夠到達(dá)的車輛中，上游車輛一個信號隊。泊松叉口，就要發(fā)生二次排燈時間內(nèi)都不能通過交輛車在該有效綠，則后面的，車輛的排隊長度大于大于內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)，或者說如果周期輛車則不能通過交叉口輛，隨后的第車輛數(shù)為個周期內(nèi)能通過的最大燈時間內(nèi)通過，所以一由于車流只能在有效綠解的最大百分率。致兩次排隊的周期能占使到達(dá)車輛不，且服從波松分布，求輛輛的到達(dá)率設(shè)信號燈交叉口上游車車輛要停車排隊。有效綠燈時間外到達(dá)的的流量通過交叉口，在輛的車流以隊，在有效綠燈時間內(nèi)排，有效綠燈時間某信號燈交叉口的周期、%71)11(211 1 2 5 0 6 5 6 0 0 8 1 )1/(,0 0 0 0 !0/ !分布11N1111N12113600/90044：/h369q/h900s44sg97sC 2例110ii101191089786756453423120110?????????????????????????????????????????????????????????????PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPkmPPePekPqCtmgsAkkkk?2．二項分布 (1) 適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機會不多的車流。 (2) 基本公式： 式中： ——在計數(shù)間隔 內(nèi)到達(dá) 輛車的概率； ——平均到達(dá)率 (輛／ s)； ——每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間 (s)； 其中 若令 ，則二項分布可寫成 稱為二項分布的參數(shù)。 ?58/9004)1(1Q/hQ/hQ/為次次次 穿越交通量無窮多車輛等待時的可交通量以及次要道路有車等待時的可穿越隔時次要道路僅有一輛，求每次出現(xiàn)可穿越間為，連續(xù)穿越的車輛間隔路的允許穿越間隔為隨機到達(dá)，次路穿越主，車輛輛量為叉口，主交通方向交通、一主次相交的十字交例布可求得），則可利用負(fù)指數(shù)分（輛橫穿主干道的交通量，為次干道），輛為主干道的交通量，（），平均到達(dá)率，（輛為主干道上車輛），（的最小車頭時距時間，上橫穿車輛連續(xù)通過時為次要道路），（道所要求的最小間隙，次要道路車輛橫穿主干設(shè)主主ssheeesststtntt????????????? h/1701900)1(1h/121)1(1900)1(153 6 0 090083 6 0 0900次53 6 0 090053 6 0 090083 6 0 0900次輛為等待時的可穿越交通量次要道路有無窮多車輛輛時的可穿越交通量為要道路僅有一輛車等待主主?????????????????????????????????eeeeeeeeeeetntttntt?????? 第三章 交通流理論 排隊論是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列即排隊的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)需求與服務(wù)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論，是運籌學(xué)中以概率論為基礎(chǔ)的一門重要分支，亦稱“隨機服務(wù)系統(tǒng)理論”。 排隊論是 20 世紀(jì)初開始發(fā)展的。 1905 年丹麥哥本哈根電話工程師愛爾朗首先在電話自動交換機設(shè)計時應(yīng)用排隊論。使電話機既能滿足通話需求而又不致設(shè)線過多。第二次世界大戰(zhàn)以后，排隊論在很多領(lǐng)域內(nèi)被采用。在交通工程中，對于研究車輛延誤、通行能力、信號燈配時以及停車場、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計與管理方面得到廣泛的應(yīng)用。 1936年亞nkntntP knkknk ,2,1,)1()(C ???? ???kP?t)!(! ! knk nCkn ??ntp /??nkppP knkknk ,2,1,)1(C ???? ?當(dāng) 斯（ ）用以考慮未設(shè)置交通信號交叉口的行人延誤問題， 1951年唐納予以推廣應(yīng)用， 1954年伊迪（ Edie ）應(yīng)用排隊模型估計收費亭的延誤。同年在摩斯柯維茨的報告中，將其應(yīng)用于車輛等候交通流空檔的實驗報告 1．基本概念 1) “排隊 ”與 “排隊系統(tǒng) ”的概念 “排隊 ”—單指等待服務(wù)的，不包括正在被服務(wù)的； “排隊系統(tǒng) ”—既包括等待服務(wù)的，又包括正在被服務(wù)的車輛 2)排隊系統(tǒng)的 3個組成部分： (1)輸入過程就是指各種類型的 “顧客 (車輛或行人 )”按怎樣的規(guī)律到達(dá)。有各式各樣的輸入過程，例如： 定長輸 入：顧客等時距到達(dá)。 泊松輸入：顧客到達(dá)時距符合負(fù)指數(shù)分布。這種輸入過程最容易處理，因而應(yīng)用最廣泛。 愛爾朗輸入：顧客到達(dá)時距符合愛爾朗分布 (2)排隊 (規(guī)則 )指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。例如： 損失制：顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺均被占，該顧客就自動消失，永不再來。 等待制：顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺均被占，他們就排成隊伍，等待服務(wù)，服務(wù)次序有先到先服務(wù) (這是最通常的情形 )和優(yōu)先權(quán)服務(wù) (如急救車、消防車優(yōu)先 )等多種規(guī)則。 混合制：顧客到達(dá)時，若隊伍長小于 L，就排入隊伍；若隊伍長等于 L，顧客就離去，永不再來 。 (3)服務(wù)方式 (輸出 )指同一時刻有多少服務(wù)臺可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時間。每次服務(wù)可以接待單個顧客，也可以成批接待，例如公共汽車一次就裝載大批乘客。 服務(wù)時間的分布主要有如下幾種： ①定長分布：每一顧客的服務(wù)時間都相等（發(fā)放物品）； ②負(fù)指數(shù)分布：即各顧客的服務(wù)時間相互獨立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布 (看病 )； ③愛爾朗分布：即各顧客的服務(wù)時間相互獨立，具有相同的愛爾朗分布。 為敘述方便，引用下列符號，令 M 代表泊松分布輸入或負(fù)指數(shù)分布服務(wù)； D 代表定長分布輸入或定長分布服務(wù)； Ek 代表愛爾朗分布的輸入 或服務(wù)。 于是泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)， N 個服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)可以寫成 M/M/N； 泊松輸入、定長服務(wù)、單個服務(wù)臺的系統(tǒng)可以寫成 M/D/1。 同樣可以理解 M/ Ek /N， D/M/N… 等符號的含義。 如果不附其它說明，則這種符號一般都指先到先服務(wù)，單個服務(wù)通道的等待制系統(tǒng)。 3)排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) 最重要的數(shù)量指標(biāo)有 3 個： (1)等待時間即從顧客到達(dá)時起到他開始接受服務(wù)時止這段時間。 (2)忙期即服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期，這關(guān)系到服務(wù)臺的工作強度。 (3)隊長（顧客數(shù)）有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客之分，這是排 隊系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量。 三、 M/M/1 系統(tǒng) — 單通道服務(wù)系統(tǒng) ??????????????????????1dw)8nd)711q)6nq)5)1