結(jié)構(gòu)力學(xué)期末總復(fù)習(xí)下-資料下載頁(yè)
2025-05-13 03:10本頁(yè)面
【正文】 第八章 靜定結(jié)構(gòu)影響線 二、單跨靜定梁的影響線特點(diǎn) : ?反力影響線是一條直線； ?剪力影響線是兩條平行線； ?彎矩影響線是兩條直線組成的折線。 佳鑫諾教育集團(tuán) a/L — b/L + QC . ab/L ＋ 1 ＋ 1 ＋ RB. B C a b x P=1 L RA A ?簡(jiǎn)支梁的影響線特點(diǎn) : ?伸臂梁影響線的繪制方法 : ① 欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先作簡(jiǎn)支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。 ② 故伸臂上截面內(nèi)力影響線在該截面以外的伸臂段上才有非零值。 ?多跨靜定梁的影響線繪制要點(diǎn)： ①附屬部分上的量值影響線， 在附屬部分上與相應(yīng)單跨靜定 梁的影響線相同；在基本部分 上豎標(biāo)為零。 佳鑫諾教育集團(tuán) ② 基本部分上的量值影響線，在基本部分上與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同；在附屬部分上以結(jié)點(diǎn)為界按直線規(guī)律變化。 ?靜定結(jié)構(gòu)的影響線相應(yīng)于機(jī)構(gòu)的虛位移圖，由直線段組成。在 截面所在桿為折線（ M）或平行線（ Q） 在其它桿上為直線。 以此確定控制點(diǎn)，利用影響線豎標(biāo)含義求出各控制點(diǎn)的影響線 量，再連線。 ?結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線在相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間為直線： ①首先繪直接荷載作用下的影響線； ②從各結(jié)點(diǎn)引豎線與其相交，相鄰交點(diǎn)連以直線。 ?靜定桁架的影響線的特點(diǎn)： ①在相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間為直線： ②用力矩方程作出的影響線，其左右兩直線恒交于力矩中心 之下； ③用投影方程作出的影響線，其左右兩直線互相平行，曲折部分恒對(duì)應(yīng)于被切斷的載重弦節(jié)間。 佳鑫諾教育集團(tuán) 影 響 線 部 分 P=1 L Ａ Ｂ Ｒ Ａ Ｒ Ｂ x 一 .基本概念 ： 當(dāng)方向不變的單位集中荷載Ｐ＝１沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，表示結(jié)構(gòu)某指定處的某一量值（反力，彎矩，剪力）變化規(guī)律的圖形 。 Ｐ =1(移動(dòng) ) Ｃ Ｄ Ｍ C的影響線 Ａ Ｂ ⊕ yC ⊕ yD Ｐ作用在 C處時(shí)的Ｍ圖 Ｐ (固定 ) Ｃ Ｄ yC yD yC： P=1移至 C截面時(shí)， C截面的彎矩值； yD： P=1移至 D截面時(shí)， C截面的彎矩值。 yC： P在 C截面時(shí)， C截面的彎矩值； yD： P在 C截面時(shí)， D截面的彎矩值。 佳鑫諾教育集團(tuán) ，可求出具體的縱標(biāo)值； 而超靜定梁的影響線是曲線，只能用機(jī)動(dòng)法繪出其影響線的輪廓。 Pk（ Pcr ）的概念 : 指能使量值 S發(fā)生極值的荷載。（有時(shí)臨界荷載不止一個(gè)） 二 . 熟記簡(jiǎn)支梁影響線的畫(huà)法 (最基本的 ) B Ｐ =1(移動(dòng) ) Ｃ A a b l ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 lab1 lbla⊕ RA影響線 RB影響線 MC影響線 QC影響線 注意 :、負(fù)號(hào)及縱標(biāo)值的標(biāo)注 。 。 佳鑫諾教育集團(tuán) 三 . 會(huì)用機(jī)動(dòng)法繪制靜定梁影響線 1. 機(jī)動(dòng)法的原理 : 虛位移原理 . 2. 機(jī)動(dòng)法繪制靜定結(jié)構(gòu)某量值 X影響線的步驟 : ⑴ 去掉與所求量值 X相應(yīng)的約束 ，以 X代之，使體系轉(zhuǎn)為具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)； ⑵ 使所得的機(jī)構(gòu)沿 X的正方向發(fā)生相應(yīng)單位虛位移（ δX=1）； ⑶ 由此得到的剛體虛位移圖 (δP圖）即為所求的影響線， 若位移圖在基線上側(cè)，則影響線的豎標(biāo)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。 (要理解“ 相應(yīng) ”的含義 ) 舉例 ： 用機(jī)動(dòng)法作圖示結(jié)構(gòu)中 RA和 QC的影響線 A B 8m P=1 D 6m C 2m A B D RA δX=1 C 1 1/4 RA的影響線 ⊕ D δX=1 A B QC QC A C D QC的影響線 1 ⊕ 幾何不變部分 佳鑫諾教育集團(tuán) 1．判斷：圖示結(jié)構(gòu)Ｑ Ｅ 影響線的ＡＣ段，縱標(biāo)不為０． （ ） A P=1 B C E D A B C E D Ｑ Ｅ 影響線的形狀 試題舉例 : Ｘ A MC δX=1 2. 選擇：根據(jù)影響線的定義 ,圖示懸臂梁 C截面的彎矩影響線在 C點(diǎn)的縱標(biāo)為： ( ) 2m 3m P=1 A C A. 0 B. 3m 幾何不變部分 分析： 虛位移圖 A C A 3m MC影響線 佳鑫諾教育集團(tuán) 判斷：用機(jī)動(dòng)法做得圖 a 所示結(jié)構(gòu) RB影響線如 圖 b。 （ ） B 圖 a B 1 RB 圖 b B 1 RB 正確圖 選擇 ；機(jī)動(dòng)法作靜定梁影響線應(yīng)用原理為； （ ） C X 佳鑫諾教育集團(tuán) 四 .掌握荷載的不利布置，臨界荷載的判別及內(nèi)力極大、極小值的計(jì)算 1. 均布斷續(xù)活荷 q 的不利布置 ??? ?qS max??? ?qS min2. 在行列移動(dòng)荷載作用下，利用影響線求某截面最大、最小彎矩值（或剪力值） 步驟：⑴ 繪出所求量值的影響線； ⑵ 判斷臨界荷載，找出最不利荷載位置 直觀判斷與試算或用判別式（ 僅限三角形影響線 ）相結(jié)合 ⑶ 利用 ii yPS ??計(jì)算該荷載位置下的該量值。 設(shè) PK為臨界荷載，當(dāng)其位于影響線頂點(diǎn)時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足下式： 附：三角形影響線臨界荷載的判別式 Δx Δx bPa PP K 右左 ????bPPaP K 右左 ????（求極大值） q布滿(mǎn)影響線正號(hào)部分，有最大值 Smax： q布滿(mǎn)影響線負(fù)號(hào)部分，有最小值 Smin。 q 佳鑫諾教育集團(tuán) 判斷： ，使 C截面產(chǎn)生彎矩最大值的臨界荷載是： （ ） A . 7KN B. 3KN C. 10KN D. 5KN C 6m 6m 7KN 3KN 5KN 4m 4m 5m 10KN 1. 將 10KN置于影響線的頂點(diǎn) mKNM????????顯然 3 1 5KN 10KN 3KN 4m 4m 5m 7KN 4m 4m 5m 5KN 10KN 3KN 7KN 3 1 繪出 MC的影響線。 初步判定 7KN、 5KN不是臨界荷載。 2. 將 3KN置于影響線的頂點(diǎn) mKNM????????21 MM ?所以 C. 10KN 是臨界荷載。 MC的影響線 MC的影響線 C 佳鑫諾教育集團(tuán) 2. 圖示梁在所示移動(dòng)荷載作用下截面 K的最大彎矩值是 （ ） k 12m 4m 5KN 4m 4m 5KN 5KN MKmax=5 3+5 2+5 1= k 2 1 5KN 4m 4m 5KN 5KN 3 影響線KM316 412 ???lab 佳鑫諾教育集團(tuán) 五 . 利用影響線，求固定荷載下，某量值 S的大小。 ???? ? qyPS iiCR影響線 543421221)341( ????????1. 求 的值 CRω ????????)(1 4 020540)3231(40KNqR C ?1 2/3 1/3 4/3 + 分析：應(yīng)分別繪出所求量值的影響線（ 多跨靜定梁的影響線宜采用機(jī)動(dòng)法繪制 ）， 然后計(jì)算出有關(guān)縱標(biāo)值，再由公式 ???? ? qyPSii 計(jì)算各量值。 舉例 : 40kN 40kN 2m 2m 2m 2m 4m 20kN/m A B C D E F CR EM 左CQ利用影響線求圖示結(jié)構(gòu)中的 之值。 集中荷載 與集中荷載對(duì)應(yīng)的影響線中的縱標(biāo)值 均布荷載 均布荷載覆蓋下的影響線的面積 40kN 40kN 20kN/m 解： 佳鑫諾教育集團(tuán) P=1 A B C D E F G 3m 3m 2m 2m 2m 4m 3m 6=18m 1m 1m 2m 1m 3m 1 1 1/2 QD右 . 1 1/2 1/3 1/2 結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線 佳鑫諾教育集團(tuán) P=1 2m 2m 1m 1m 1m 1m 2m 1m A B C D E 1 2 F G H 1 3/4 3/4 1/2 3/8 3/4 3/4 1/4 1/4 1/2 3/8 Q 1/2 1 3/8 R P=1在 AFBCGEH上移動(dòng) 佳鑫諾教育集團(tuán) P=1 a a a a a A B E C D F G K 1 R 簡(jiǎn)支梁 CD為基 本部分 ,多跨靜定梁AEB為附屬部分 , 桿 FG的軸力為 其一支承反力 (拉為正 ) 對(duì)簡(jiǎn)支梁 CD建立∑MC=0 得 :RD=－ NFG/3 而： MK=RDa ?靜定結(jié)構(gòu)某些 量值的影響線，常可轉(zhuǎn)換為其它量值的影響線來(lái)繪制 .
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