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2025-05-12 04:17本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn) A 是對(duì)偶問題的解 39 支出最小化 ? 消費(fèi)者的問題是選擇 x1,x2,…, xn 最小化 總支出 = E = p1x1 + p2x2 +…+ pnxn 服從約束 utility = U1 = U(x1,x2,…, xn) ? x1,x2,…, xn 的最優(yōu)數(shù)量依賴于商品價(jià)格和要求的效用水平 40 支出函數(shù) ? 支出函數(shù) 刻畫了在特定價(jià)格下達(dá)到給定效用水平所需要的最小支出 最小支出 = E(p1,p2,…, pn,U) ? 支出函數(shù)和間接效用函數(shù)互相聯(lián)系 –都依賴于市場(chǎng)價(jià)格但是涉及不同的約束 41 兩個(gè)支出函數(shù) ? 在兩種商品、柯布－道格拉斯函數(shù)下的間接效用函數(shù)為 ),(yxyx ppppVII ?? 如果我們調(diào)換效用和收入 (支出 ) 的角色 , 我們將獲得支出函數(shù) E(px,py,U) = 42 兩個(gè)支出函數(shù) ? 對(duì)于固定比率的情況 , 間接效用函數(shù)是 yxyx ppppV ),( ??II? 如果我們?cè)俅蔚魮Q效用和支出的角色 , 我們將獲得支出函數(shù) E(px,py,U) = (px + )U 43 支出函數(shù)的性質(zhì) ? 齊次性 –同時(shí)擴(kuò)大所有商品的價(jià)格也會(huì)同比例擴(kuò)大支出 ? 一次齊次 ? 對(duì)于價(jià)格非遞減 –對(duì)于所有的商品 I ， ?E/?pi ? 0 ? 對(duì)于價(jià)格是凹的 44 E(p1,…) 因?yàn)橄M(fèi)者的消費(fèi)模式會(huì)改變 , 實(shí)際支出會(huì)小于 Epseudo ，正如 E(p1,…) Epseudo 如果當(dāng) p*1 變化后仍然買相同的商品組合 , 消費(fèi)者的支出函數(shù)是 Epseudo 支出函數(shù)的凹性 p1 E(p1,…) 在 p*1, 消費(fèi)者花費(fèi) E(p*1,…) E(p*1,…) p*1 45 要點(diǎn)回顧 : ? 為了獲得約束下的最大值，消費(fèi)者必須 : –花掉所有可得收入 –選擇商品束使得任意兩種商品之間的 MRS 等于兩種商品價(jià)格之比 ? 在所有產(chǎn)生消費(fèi)的商品上，消費(fèi)者會(huì)使得商品的邊際效用與其價(jià)格之比都相等 46 要點(diǎn)回顧 : ? 相切僅僅是一階條件 –消費(fèi)者的無(wú)差異曲線圖必須保證 MRS 遞減 –效用函數(shù)必須是嚴(yán)格擬凹的 47 要點(diǎn)回顧 : ? 必須修改相切條件來包含角點(diǎn)解 –邊際效用與價(jià)格之比將會(huì)小于所有實(shí)際消費(fèi)商品的邊際收益與邊際成本之比 48 要點(diǎn)回顧 : ? 消費(fèi)者的最優(yōu)選擇依賴于預(yù)算約束線的參數(shù) –觀察到的選擇是價(jià)格和收入的隱函數(shù) –效用也是價(jià)格和收入的間接函數(shù) 49 要點(diǎn)回顧 : ? 約束條件下效用最大化問題的對(duì)偶問題是 最小化能達(dá)到要求的效用值所花費(fèi)的支出 –和原問題具有相同的最優(yōu)解 –導(dǎo)出了支出函數(shù)，其中支出是目標(biāo)效用和價(jià)格的函數(shù)
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