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2025-05-12 04:17本頁面
【正文】 點 A 是對偶問題的解 39 支出最小化 ? 消費者的問題是選擇 x1,x2,…, xn 最小化 總支出 = E = p1x1 + p2x2 +…+ pnxn 服從約束 utility = U1 = U(x1,x2,…, xn) ? x1,x2,…, xn 的最優(yōu)數(shù)量依賴于商品價格和要求的效用水平 40 支出函數(shù) ? 支出函數(shù) 刻畫了在特定價格下達到給定效用水平所需要的最小支出 最小支出 = E(p1,p2,…, pn,U) ? 支出函數(shù)和間接效用函數(shù)互相聯(lián)系 –都依賴于市場價格但是涉及不同的約束 41 兩個支出函數(shù) ? 在兩種商品、柯布－道格拉斯函數(shù)下的間接效用函數(shù)為 ),(yxyx ppppVII ?? 如果我們調(diào)換效用和收入 (支出 ) 的角色 , 我們將獲得支出函數(shù) E(px,py,U) = 42 兩個支出函數(shù) ? 對于固定比率的情況 , 間接效用函數(shù)是 yxyx ppppV ),( ??II? 如果我們再次掉換效用和支出的角色 , 我們將獲得支出函數(shù) E(px,py,U) = (px + )U 43 支出函數(shù)的性質(zhì) ? 齊次性 –同時擴大所有商品的價格也會同比例擴大支出 ? 一次齊次 ? 對于價格非遞減 –對于所有的商品 I ， ?E/?pi ? 0 ? 對于價格是凹的 44 E(p1,…) 因為消費者的消費模式會改變 , 實際支出會小于 Epseudo ，正如 E(p1,…) Epseudo 如果當(dāng) p*1 變化后仍然買相同的商品組合 , 消費者的支出函數(shù)是 Epseudo 支出函數(shù)的凹性 p1 E(p1,…) 在 p*1, 消費者花費 E(p*1,…) E(p*1,…) p*1 45 要點回顧 : ? 為了獲得約束下的最大值，消費者必須 : –花掉所有可得收入 –選擇商品束使得任意兩種商品之間的 MRS 等于兩種商品價格之比 ? 在所有產(chǎn)生消費的商品上，消費者會使得商品的邊際效用與其價格之比都相等 46 要點回顧 : ? 相切僅僅是一階條件 –消費者的無差異曲線圖必須保證 MRS 遞減 –效用函數(shù)必須是嚴格擬凹的 47 要點回顧 : ? 必須修改相切條件來包含角點解 –邊際效用與價格之比將會小于所有實際消費商品的邊際收益與邊際成本之比 48 要點回顧 : ? 消費者的最優(yōu)選擇依賴于預(yù)算約束線的參數(shù) –觀察到的選擇是價格和收入的隱函數(shù) –效用也是價格和收入的間接函數(shù) 49 要點回顧 : ? 約束條件下效用最大化問題的對偶問題是 最小化能達到要求的效用值所花費的支出 –和原問題具有相同的最優(yōu)解 –導(dǎo)出了支出函數(shù)，其中支出是目標(biāo)效用和價格的函數(shù)
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