【導(dǎo)讀】襖羈芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀肅羆芅蚅羈羅莇蒈袇羄葿蚃螃羃腿蒆蠆芁螞羇肂莄蒅袃肁蒆蝕蝿肀膆蒃螅聿莈螈蟻肈蒀薁羀肇膀螇袆肆節(jié)蕿螂肆蒞螅蚈膅蕆薈羆膄膇莁袂膃艿薆袈膂蒁荿螄膁膁蚄蝕膀芃蕆罿膀蒞蚃裊腿蒈蒅螁羋膇蟻蚇芇芀蒄羆芆莂蠆芅薄蒂袈芅芄螇螄袁莆薀蠆袀葿螆羈衿膈蕿襖羈芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀肅羆芅蚅羈羅莇蒈袇羄葿蚃螃羃腿蒆蠆芁螞羇肂莄蒅袃肁蒆蝕蝿肀膆蒃螅聿莈螈蟻肈蒀薁羀肇膀螇袆肆節(jié)蕿螂肆蒞螅蚈膅蕆薈羆膄膇莁袂膃艿薆袈膂蒁荿螄膁膁蚄蝕膀芃蕆罿膀蒞蚃裊腿蒈蒅螁羋膇蟻蚇芇芀蒄羆芆莂蠆芅薄蒂袈芅芄螇螄袁莆薀蠆袀葿螆羈衿膈蕿襖羈芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀肅羆芅蚅羈羅莇蒈袇羄葿蚃螃羃腿蒆蠆芁螞羇肂莄蒅袃肁蒆蝕蝿肀膆蒃螅聿莈螈蟻肈蒀薁羀肇膀螇袆肆節(jié)蕿螂肆蒞螅蚈膅蕆薈羆膄膇莁袂膃艿薆袈膂蒁荿螄膁膁蚄蝕膀芃蕆罿膀蒞蚃裊腿蒈蒅螁羋膇蟻蚇芇芀蒄羆芆莂蠆芅薄蒂袈芅芄螇螄袁莆薀蠆袀葿螆羈衿膈蕿襖羈芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀肅羆芅蚅羈羅莇蒈袇羄

　　

【正文】 emkxPkxPkemkxPkemkxPkmmDmMPkmPPkmekkmPekmPeemPnkekmektkxPektkxPPii0ii0ii10ii112210!i)()(!i)(1)(1)(!i)()(!i)()(,21,1)1(,!0!,2,1,!)(!)()(10,!)()(輛車的概率：但小于到達(dá)數(shù)至少為輛車的概率：到達(dá)數(shù)大于輛車的概率：到達(dá)數(shù)小于或等于輛車的概率：到達(dá)數(shù)小于列概率值：為已知時(shí)，還可計(jì)算下當(dāng)、均值和方差有則得由、遞推公式的性質(zhì)：對(duì)于交通流中波松分布???????)4(1)4(44 )4(4 36 26 16 1!06!6 ! 6輛6m輛 /0004/60，400m 分布上的分布服從在隔，為計(jì) 算 車輛數(shù) 的空 間間理400：輛車 以上的 概 率。4輛 及4路段上有400m輛車 ,60長(zhǎng) 道路上 隨 機(jī)分布4km 1例30ii23120116006???????????????????????????????PPPPPPPPPPPkmPePekPekmPmtmtmkkkkmkk輛以上的概率為輛及則輛車的概率為不足得由遞推公式則得由則的泊松分布，此分布服從，泊松空間則車輛解可以將解求任意、??。為排隊(duì)的周期所占百分率到達(dá)車輛不致發(fā)生兩次輛車的概率為不足，，，，，得由遞推公式得輛，則由數(shù)為周期內(nèi)能夠到達(dá)的車輛中，上游車輛一個(gè)信號(hào)隊(duì)。泊松叉口，就要發(fā)生二次排燈時(shí)間內(nèi)都不能通過(guò)交輛車在該有效綠，則后面的，車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度大于大于內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)，或者說(shuō)如果周期輛車則不能通過(guò)交叉口輛，隨后的第車輛數(shù)為個(gè)周期內(nèi)能通過(guò)的最大燈時(shí)間內(nèi)通過(guò)，所以一由于車流只能在有效綠解的最大百分率。致兩次排隊(duì)的周期能占使到達(dá)車輛不，且服從波松分布，求輛輛的到達(dá)率設(shè)信號(hào)燈交叉口上游車車輛要停車排隊(duì)。有效綠燈時(shí)間外到達(dá)的的流量通過(guò)交叉口，在輛的車流以隊(duì)，在有效綠燈時(shí)間內(nèi)排，有效綠燈時(shí)間某信號(hào)燈交叉口的周期、%71)11(211 1 2 5 0 6 5 6 0 0 8 1 )1/(,0 0 0 0 !0/ !分布11N1111N12113600/90044：/h369q/h900s44sg97sC 2例110ii101191089786756453423120110?????????????????????????????????????????????????????????????PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPkmPPePekPqCtmgsAkkkk?2．二項(xiàng)分布 (1) 適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車流。 (2) 基本公式： 式中： ——在計(jì)數(shù)間隔 內(nèi)到達(dá) 輛車的概率； ——平均到達(dá)率 (輛／ s)； ——每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間 (s)； 其中 若令 ，則二項(xiàng)分布可寫成 稱為二項(xiàng)分布的參數(shù)。 ?58/9004)1(1Q/hQ/hQ/為次次次 穿越交通量無(wú)窮多車輛等待時(shí)的可交通量以及次要道路有車等待時(shí)的可穿越隔時(shí)次要道路僅有一輛，求每次出現(xiàn)可穿越間為，連續(xù)穿越的車輛間隔路的允許穿越間隔為隨機(jī)到達(dá)，次路穿越主，車輛輛量為叉口，主交通方向交通、一主次相交的十字交例布可求得），則可利用負(fù)指數(shù)分（輛橫穿主干道的交通量，為次干道），輛為主干道的交通量，（），平均到達(dá)率，（輛為主干道上車輛），（的最小車頭時(shí)距時(shí)間，上橫穿車輛連續(xù)通過(guò)時(shí)為次要道路），（道所要求的最小間隙，次要道路車輛橫穿主干設(shè)主主ssheeesststtntt????????????? h/1701900)1(1h/121)1(1900)1(153 6 0 090083 6 0 0900次53 6 0 090053 6 0 090083 6 0 0900次輛為等待時(shí)的可穿越交通量次要道路有無(wú)窮多車輛輛時(shí)的可穿越交通量為要道路僅有一輛車等待主主?????????????????????????????????eeeeeeeeeeetntttntt?????? 第三章 交通流理論 排隊(duì)論是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列即排隊(duì)的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)需求與服務(wù)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論，是運(yùn)籌學(xué)中以概率論為基礎(chǔ)的一門重要分支，亦稱“隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論”。 排隊(duì)論是 20 世紀(jì)初開(kāi)始發(fā)展的。 1905 年丹麥哥本哈根電話工程師愛(ài)爾朗首先在電話自動(dòng)交換機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用排隊(duì)論。使電話機(jī)既能滿足通話需求而又不致設(shè)線過(guò)多。第二次世界大戰(zhàn)以后，排隊(duì)論在很多領(lǐng)域內(nèi)被采用。在交通工程中，對(duì)于研究車輛延誤、通行能力、信號(hào)燈配時(shí)以及停車場(chǎng)、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計(jì)與管理方面得到廣泛的應(yīng)用。 1936 年亞nkntntP knkknk ,2,1,)1()(C ???? ???kP?t)!(! ! knk nCkn ??ntp /??nkppP knkknk ,2,1,)1(C ???? ?當(dāng) 斯（ ）用以考慮未設(shè)置交通信號(hào)交叉口的行人延誤問(wèn)題， 1951 年唐納予以推廣應(yīng)用， 1954 年伊迪（ Edie ）應(yīng)用排隊(duì)模型估計(jì)收費(fèi)亭的延誤。同年在摩斯柯維茨的報(bào)告中，將其應(yīng)用于車輛等候交通流空檔的實(shí)驗(yàn)報(bào)告 1．基本概念 1) “排隊(duì) ”與 “排隊(duì)系統(tǒng) ”的概念 “排隊(duì) ”—單指等待服務(wù)的，不包括正在被服務(wù)的； “排隊(duì)系統(tǒng) ”—既包括等待服務(wù)的，又包括正在被服務(wù)的車輛 2)排隊(duì)系統(tǒng)的 3 個(gè)組成部分： (1)輸入過(guò)程就是指各種類型的 “顧客 (車輛或行人 )”按怎樣的規(guī)律到達(dá)。有各式各樣的輸入過(guò)程，例如： 定長(zhǎng)輸 入：顧客等時(shí)距到達(dá)。 泊松輸入：顧客到達(dá)時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布。這種輸入過(guò)程最容易處理，因而應(yīng)用最廣泛。 愛(ài)爾朗輸入：顧客到達(dá)時(shí)距符合愛(ài)爾朗分布 (2)排隊(duì) (規(guī)則 )指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。例如： 損失制：顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占，該顧客就自動(dòng)消失，永不再來(lái)。 等待制：顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占，他們就排成隊(duì)伍，等待服務(wù)，服務(wù)次序有先到先服務(wù) (這是最通常的情形 )和優(yōu)先權(quán)服務(wù) (如急救車、消防車優(yōu)先 )等多種規(guī)則。 混合制：顧客到達(dá)時(shí)，若隊(duì)伍長(zhǎng)小于 L，就排入隊(duì)伍；若隊(duì)伍長(zhǎng)等于 L，顧客就離去，永不再來(lái) 。 (3)服務(wù)方式 (輸出 )指同一時(shí)刻有多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。每次服務(wù)可以接待單個(gè)顧客，也可以成批接待，例如公共汽車一次就裝載大批乘客。 服務(wù)時(shí)間的分布主要有如下幾種： ①定長(zhǎng)分布：每一顧客的服務(wù)時(shí)間都相等（發(fā)放物品）； ②負(fù)指數(shù)分布：即各顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布 (看病 )； ③愛(ài)爾朗分布：即各顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，具有相同的愛(ài)爾朗分布。 為敘述方便，引用下列符號(hào)，令 M 代表泊松分布輸入或負(fù)指數(shù)分布服務(wù)； D 代表定長(zhǎng)分布輸入或定長(zhǎng)分布服務(wù)； Ek 代表愛(ài)爾朗分布的輸入 或服務(wù)。 于是泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)， N 個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)可以寫成 M/M/N； 泊松輸入、定長(zhǎng)服務(wù)、單個(gè)服務(wù)臺(tái)的系統(tǒng)可以寫成 M/D/1。 同樣可以理解 M/ Ek /N， D/M/N… 等符號(hào)的含義。 如果不附其它說(shuō)明，則這種符號(hào)一般都指先到先服務(wù)，單個(gè)服務(wù)通道的等待制系統(tǒng)。 3)排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) 最重要的數(shù)量指標(biāo)有 3 個(gè)： (1)等待時(shí)間即從顧客到達(dá)時(shí)起到他開(kāi)始接受服務(wù)時(shí)止這段時(shí)間。 (2)忙期即服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度。 (3)隊(duì)長(zhǎng)（顧客數(shù)）有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客之分，這是排 隊(duì)系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量。 三、 M/M/1 系統(tǒng) — 單通道服務(wù)系統(tǒng) ??????????????????????1dw)8nd)711q)6nq)5)1()41n)3)1()()21)0()1//1/1w22??????????????????排隊(duì)中的平均等待時(shí)間系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間非零平均排隊(duì)長(zhǎng)度平均排隊(duì)長(zhǎng)度系統(tǒng)中的平均方差系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)個(gè)顧客的概率為在系統(tǒng)中有率為在系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概客數(shù)。，指的是排隊(duì)系統(tǒng)的顧系統(tǒng)的狀態(tài)。所謂狀態(tài)或交通強(qiáng)度，可以確定叫做服務(wù)強(qiáng)度。比率，則平均服務(wù)時(shí)間為率為服務(wù)后通過(guò)的平