非對稱密碼體制ppt課件-資料下載頁
2025-05-07 08:15本頁面
【正文】 區(qū)間 [1,n1]中隨機選取一個整數(shù) d， 計算 Q=d P， 則 點 Q和 整數(shù) d分別為實體的 公鑰 和 私鑰 。 2． 橢圓曲線加密體制 ? 以下介紹三種橢圓曲線加密體制 ECES、 ECELG和 ECMO ECES橢圓曲線密碼體制 (1) 加密過程 用戶 A發(fā)送消息 m給用戶 B時 ， A執(zhí)行以下步驟： step1：查找 B的公開密鑰 Q； step2：在區(qū)間 [1,n1]中隨機選取一個整數(shù) k； step3：計算 (x1,y1)=kP和 (x2,y2)=kQ， 如果x2=0， 返回 step2； step4：計算 c=mx2， 并將 (x1,y1,c)傳送給 B。 (2) 脫密過程 用戶 B收到密文消息 (x1,y1,c)后 ， 使用私鑰 d計算 d(x1,y1)=dkP=kdP=kQ=(x2,y2) 然后計算 cx21=mx2x21=m。 非對稱密碼體制 ECC ECELG橢圓曲線 ELGamal密碼體制 設(shè) m→ Pm是明文空間到橢圓曲線的嵌入 (即將明文轉(zhuǎn)化為橢圓曲線上的點 )， G∈ E為橢圓曲線的基點 。用戶 A、 B分別擁有各自的私鑰和公鑰： dA、 PA=dAG以及 dB、 PB=dBG (1) B為了向 A發(fā)送消息 m，則 B向 A發(fā)送 (PB,Pm+dBPA) (2) A的脫密過程： (Pm+dBPA)dAPB=Pm+dBdAGdAdBG=Pm ? 例：考慮橢圓曲線 E23(13,22) y2=x3+13x+22， G=(10,5) 設(shè)用戶 A的私鑰 dA=7，則公鑰PA=dAG=7G=(17,21)。 設(shè)用戶 B的私鑰 dB=13，則公鑰PB=dBG=13G=(16,5). 用戶 B向 A發(fā)送編碼后的消息為 Pm=(11,1)。 step1： B計算 Pm+dBPA=(11,1)+13(17,21)=(18,19) 并將 (16,5),(18,19)發(fā)送給 A。 step2： A計算 (Pm+dBPA)dAPB=(18,19)7(16,5)=(11,1) 從而得到編碼后的明文消息。 ’ ELGamal密碼體制 ? 為了與 ECELG密碼體制相比較 ， 繼而加深對該體制的理解 ， 下面介紹基于有限域上的 ELGamal密碼體制 。 ? ElGamal公鑰密碼體制是由 1984年提出的 ， 它至今仍然是一個安全性能良好的公鑰密碼體制 。 ? ElGamal公鑰密碼體制描述如下： （ 1） 選取大素數(shù) p， g是 ZP的本原元 ， p和 g公開 。 （ 2） 隨機選取整數(shù) d， 1≤d≤p2， 計算 D=gd modp， D是用戶 A公開的加密密鑰 ， d是 A保密的脫密密鑰 。 （ 3） 明文空間為 ZP*， 密文空間為 ZP* ZP*。 非對稱密碼體制 ECC （ 4）加密變換 對任意明文 m∈ ZP*,用戶 B秘密選取一個隨機數(shù) k,1≤k≤p2,設(shè)密文為 c=(c1, c2)，其中 c1=gk modp， c2=mDk modp。 （ 5）脫密變換 對任意密文 c=(c1, c2) ∈ ZP* ZP*，明文為 m=c2(c1d)1 modp 非對稱密碼體制 ECC ECMO橢圓曲線 MasseyOmura密碼體制 設(shè) E是 GF(p)上的橢圓曲線 ， N為橢圓曲線的階(點的個數(shù) )， 明文消息 m編碼后的消息為 Pm。記用戶 A的公私鑰分別為 eA和 dA， 滿足 eAdA=1 modN 其中 1eAN， 1dAN。 (1) 用戶 B計算 Cm=eAPm，發(fā)送給用戶 A； (2) 用戶 A計算 dACm=Pm，從而得到明文消息。 非對稱密碼體制 ECC ? 例：考慮橢圓曲線 E23(13,22)： y2=x3+13x+22， N=22 用戶 A選取公鑰為 eA=13，從而得到 dA=17，即 13*17=1 mod22 設(shè) Pm=(11,1), (1) B計算 Cm=eAPm=13(11,1)=(14,21)， 并發(fā)送給 A； (2) A計算 dACm=17(14,21)=(11,1)=Pm， 從而得到明文消息 。 非對稱密碼體制 ECC 3． 橢圓曲線加密體制的主要優(yōu)點 同基于有限域上離散對數(shù)問題的公鑰密碼體制相比 ， 橢圓曲線密碼體制主要具有以下三個優(yōu)點： （ 1） 安全性高 ? 目前攻擊有限域上離散對數(shù)問題的計算復(fù)雜度為 其中 ， 素數(shù) p是模數(shù) 。 ? 攻擊橢圓曲線上離散對數(shù)問題的計算復(fù)雜度為 其中 pmax是橢圓曲線所構(gòu)成的加法群的階的最大素因子 。 23 2 2 2( e x p ( l o g ) ( l o g ( l o g ) )pp?2 m a x( e x p ( lo g ) )p? 非對稱密碼體制 ECC （ 2） 密鑰長度短 ? 由攻擊兩類密鑰體制的計算復(fù)雜度可知 ， 在相同的安全要求下 ， 橢圓曲線密碼體制所需要的密鑰長度遠(yuǎn)小于基于有限域上離散對數(shù)問題的公鑰密碼體制的密鑰長度 。 （ 3） 算法靈活性 ? 在 GF(p)確定的情況下 ， 其上的循環(huán)群也就確定了 。 但 GF(p)上的橢圓曲線卻可以通過改變曲線的參數(shù)得到不同的曲線 ， 從而形成不同的循環(huán)群 。 作業(yè)題 1. 題 65。 2. RSA公鑰密碼體制基于什么數(shù)學(xué)難題 ？ 3. 設(shè)某用戶的公鑰為 (e,N)=(5,91)， 求該用戶的私鑰 d， 及求其它用戶利用該用戶的公鑰對消息m=12加密的的密文 。 4. 題 614。 5. 題 615。 6. 題 617。
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