【導(dǎo)讀】，了解映射的概念.，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法.，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題.1．正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，能準(zhǔn)確判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，對函數(shù)奇偶性定義的理解，不能只停留在f(－x)＝f和f(－x)＝－f這兩個等式上，要明確對定義。奇偶性的必要條件．稍加推廣，可得函數(shù)f的圖象關(guān)于直線x＝a對稱的充要條件是對定義域內(nèi)的任意x，因此，掌握函數(shù)的圖像是學(xué)好函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，這也正是“數(shù)形結(jié)合思想”的體現(xiàn)。分析：欲求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，則須解不等式()0fx??x2＋x＋a2＞0，))(,(11xfxM處的切線為l。在點(diǎn)))(,(11xfxM的一階導(dǎo)數(shù)值。，且由①，，因此，時，當(dāng)。點(diǎn)評：1、選擇題要注意利用特值排除法、估值排除法等。法將問題復(fù)合、化歸為所確定的標(biāo)準(zhǔn)模型。

　　

【正文】 ( ； 當(dāng) 18?k時， )3(18 ?? xy 的圖像與函數(shù) )(xf 的圖像沒有交點(diǎn) . 如圖可知，由于直線 )3( ?? xky 過點(diǎn) )0,3(? ，當(dāng) 2?k 時，直線 )3( ?? xky 是由直線 )3(2 ?? xy 繞點(diǎn) )0,3(? 逆時針方向旋 轉(zhuǎn)得到 . 因此，在區(qū)間 ]5,1[? 上， )3( ?? xky 的圖像位于函數(shù) )(xf 圖像的上方 . 18 解：（ I）當(dāng) a＝－ 1 時， f（ x）＝ x2－ 2x＋ 2＝（ x－ 1） 2＋ 1， x∈［－ 5， 5］ ∴ x＝ 1 時， f（ x）的最小值為 1 x＝－ 5 時， f（ x）的最大值為 37 （ II）函數(shù) f（ x）＝（ x＋ a） 2＋ 2－ a2圖象的對稱軸為 x＝－ a ∵ f（ x）在區(qū)間［－ 5， 5］上是單調(diào)函數(shù) ∴－ a≤－ 5 或－ a≥ 5 故 a 的取值范圍是 a≤－ 5 或 a≥ 5. 19 解： （Ⅰ）因?yàn)?()fx是奇函數(shù)，所以 (0)f ＝ 0，即11 1 20 1 ( )22xxb b f xaa ???? ? ? ? ??? 又由 f（ 1）＝ － f（－ 1）知 1112 2 aaa?? ? ? ? ??? （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11 2 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx ??? ? ? ???，易知 ()fx在 ( , )???? 上 為減函數(shù)。又因 ()fx是奇函數(shù)，從而不等式： 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k? ? ? ? 等價于 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )f t t f t k f k t? ? ? ? ? ?，因 ()fx為減函數(shù)，由上式推得： 2222t t k t? ? ? ．即對一切 tR? 有： 23 2 0t t k? ? ? ， 從而判別式 14 1 2 0 .3kk? ? ? ? ? ? ? 解 法 二 ： 由 （ Ⅰ ） 知112() 22xxfx ??? ?． 又 由 題 設(shè) 條 件 得 ： 22222 1 2 11 2 1 2 02 2 2 2t t t kt t t k??? ? ? ??????? ， 即 ： 2 2 2 22 1 2 2 1 2( 2 2) ( 1 2 ) ( 2 2) ( 1 2 ) 0t k t t t t t k? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 整理得 2322 1 ,t t k?? ? 因 底 數(shù) 21, 故 :23 2 0t t k? ? ? 上式對一切 tR? 均成立，從而判別式 14 1 2 0 .3kk? ? ? ? ? ? ? 20 解：（Ⅰ） ()fx的定義域?yàn)?R ， 2 0x ax a? ? ? ?恒成立， 2 40aa?? ? ? ?， 04a? ? ? ，即當(dāng) 04a?? 時 ()fx的定義域?yàn)?R ． （Ⅱ）22( 2 )e() ()xx x afxx ax a??? ? ??，令 ( ) 0fx? ≤ ，得 ( 2) 0x x a?? ≤ ． 由 ( ) 0fx? ? ，得 0x? 或 2xa?? ，又 04a?? ， 02a? ? ? 時，由 ( ) 0fx? ? 得 02xa? ? ? ； 當(dāng) 2a? 時， ( ) 0fx? ≥ ；當(dāng) 24a?? 時，由 ( ) 0fx? ? 得 20ax? ? ? ， 即當(dāng) 02a?? 時， ()fx的單調(diào)減區(qū)間為 (02 )a?， ； 當(dāng) 24a?? 時， ()fx的單調(diào)減區(qū)間為 (2 0)a?， ． 21 解：（ Ⅰ ）設(shè) ()y f x? 與 ( )( 0)y g x x??在公共點(diǎn) 00()xy， 處的切線相同． ( ) 2f x x a? ??∵ ， 23() agx x? ? ，由題意 00( ) ( )f x g x? ， 00( ) ( )f x g x??? ． 即220 0 02001 2 3 ln232x a x a x baxax? ? ? ????? ????，由 20 032 axax??得： 0xa? ，或 0 3xa?? （舍去）． 即有 2 2 2 2 2152 3 l n 3 l n22b a a a a a a a? ? ? ? ?． 令 225( ) 3 ln ( 0 )2h t t t t t? ? ?，則 ( ) 2 (1 3 ln )h t t t? ??．于是 當(dāng) (1 3ln ) 0tt??，即 130 te?? 時， () 0ht? ? ； 當(dāng) (1 3ln ) 0tt??，即 13te? 時， () 0ht? ? ． 故 ()ht 在 130 e??????，為增函數(shù)，在 13e???????， ∞為減函數(shù)， 于是 ()ht 在 (0 )?， ∞ 的最大值為 123332h e e???????． （ Ⅱ ）設(shè) 221( ) ( ) ( ) 2 3 l n ( 0 )2F x f x g x x a x a x b x? ? ? ? ? ? ?， 則 ()Fx? 23 ( ) ( 3 )2 ( 0 )a x a x ax a xxx??? ? ? ? ?． 故 ()Fx在 (0 )a， 為減函數(shù)，在 ()a?， ∞ 為增函數(shù)， 于是函數(shù) ()Fx在 (0 )?， ∞ 上的最小值是 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) 0F a F x f x g x? ? ? ?． 故當(dāng) 0x? 時，有 ( ) ( ) 0f x g x? ≥ ，即當(dāng) 0x? 時， ( ) ( )f x g x≥ ． 22 解析：（ 1）∵ 2( ) 1f x x x? ? ? ， ,??是方程 f(x)＝ 0 的兩個根 ()??? ， ∴ 1 5 1 5,22??? ? ? ???； （ 2） 39。( ) 2 1f x x??， 211 1 5( 2 1 ) ( 2 1 )1 2 4 42 1 2 1n n nnnn n nnna a aaaa a aaa?? ? ? ???? ? ? ??? ＝ 5114(2 1)4 2 1 2n na a? ? ??，∵ 1 1a? ，∴有基本不等式可知2 5102a ???（當(dāng)且僅當(dāng)1 512a ??時取等號），∴2 5102a ???同，樣3 512a ??，??， 512na ????（ n＝ 1， 2，??）， （ 3）1 ( ) ( ) ( 1 )2 1 2 1n n nn n nnna a aa a aaa? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???，而 1??? ?? ，即 1??? ?? ， 21 ()21nn naa a ??? ??? ?，同理 21 ()21nn naa a ??? ??? ?， 1 2nnbb? ? ，又1 1 3 5 3 5l n l n 2 l n1235b ??? ? ?? ? ?? ? 352(2 1) ln 2nnS ??? 四、 創(chuàng)新試題 １解：依題意，有 x1＝ 50＋ x3－ 55＝ x3－ 5， ?x1?x3，同理， x2＝ 30＋ x1－ 20＝ x1＋ 10?x1?x2，同理， x3＝ 30＋ x2－ 35＝ x2－ 5?x3?x2故選 C 2 解：令 c＝ π，則對任意的 x∈ R，都有 f(x)＋ f(x?c)＝ 2，于是取21??ba， c＝ π，則對任意的 x∈ R，af(x)＋ bf(x?c)＝ 1，由此得 1cos ??a cb。選 Ｃ 。 二、復(fù)習(xí)建議 基本函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石 .求反函數(shù)，判斷、證明與應(yīng)用函數(shù)的三大特性（單調(diào)性、奇偶性、周期性 ）是高考命題的切入點(diǎn)，有單一考查，也有綜合考查 .函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點(diǎn)，應(yīng)用函數(shù)知識解其他問題，特別是解應(yīng)用題能很好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，這類問題在高考中具有較強(qiáng)的生存力 .配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等，這些方法構(gòu)成了函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性，這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢 . 特別在“函數(shù)”這一章中，數(shù)形結(jié)合的思想比比皆是，深刻理解和靈活運(yùn)用這一思想方法，不僅會給解題帶來方便，而且這正是充分把握住了中學(xué)數(shù)學(xué)的精髓和靈魂的體現(xiàn) . 復(fù)習(xí)本章要注意： ，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)與形的基本關(guān)系能相互轉(zhuǎn)化 . ，如平移、翻轉(zhuǎn)、對稱等 . 、高中的結(jié)合點(diǎn)，應(yīng)引起重視，復(fù)習(xí)時要適當(dāng)加深加寬 .二次函數(shù)與二次方程、二次不等式有著密切的聯(lián)系，要溝通這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q有關(guān)問題 . ，復(fù)習(xí)時應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏 . ，應(yīng)引起重視 .