【正文】 , 操作臂都會處于奇異位置 .在這個位形，關節(jié)軸 4和關節(jié)軸6成一直線，所以這兩個關節(jié)軸的動作會使末端執(zhí)行器產生相同的運動。由于這個奇異位形出現在工作空間內部，所以它屬于工作空間內部的奇異位形。 5 0? ?3?第 5章 :速度和靜力 167。 雅可比 1. 作用在操作臂上的靜力 考慮力和力矩如何從一個連桿向下一個連桿傳遞 – 考慮操作臂的自由末端在工作空間推動某個物體 . – 或者用操作臂舉起某個負載的情況 . 我們希望求出 保持系統(tǒng)靜態(tài)平衡的關節(jié)扭矩 . – 首先鎖定所有的關節(jié)已使操作臂的結構固定 . – 寫出力和力矩對于各連桿坐標系的平衡關系 . – 最后，為了保持操作臂的靜態(tài)平衡，計算出需要對各關節(jié)軸依次施加多大的靜力矩 . 第 5章 :速度和靜力 167。 操作臂上的靜力 為相鄰連桿所施加的力和力矩定義以下特殊符號： 連桿 i1施加在連桿 i上的力 連桿 i1施加在連桿 i上的力矩 將力相加并令其等于零 : 將繞坐標系 {i}原點的力矩相加： ?if?in1 0???iiiiff1 1 1 0? ? ?? ? ? ?i i i ii i i in n P f第 5章 :速度和靜力 167。 操作臂上的靜力 我們從施加于手部的力和力矩的描述開始，從末端連桿到基座進行計算就可以計算出作用出每一個連桿上的力和力矩 : 為了按照定義在連桿本體坐標系中的力和力矩寫出這些表達式，用坐標系 {i+1}相對于坐標系 {i}描述的旋轉矩陣進行變換，得到連桿之間靜力傳遞的表達式 : 一個問題：為了平衡施加在連桿上的力和力矩，需要在關節(jié)上施加多大的力矩？ 11 1 1?? ? ??? ? ?iiiii i i ii i i iffn n P f11111 1 1????? ? ??? ? ?i i ii i ii i i i ii i i i if R fn R n P f第 5章 :速度和靜力 167。 操作臂上的靜力 除了繞關節(jié)軸的力矩外，力和力矩矢量的所有分量都可以由操作臂機構本身來平衡，為求出保持系統(tǒng)靜平衡所需的關節(jié)力矩，應計算關節(jié)軸矢量和施加在連桿上的力矩矢量的點積 : 對于關節(jié)是移動關節(jié)的情況，可以計算出關節(jié)驅動力為： 通常，將使關節(jié)角增大的旋轉方向定義為關節(jié)力矩的正方向 . ?? ? i T ii i inZ?? ? i T ii i ifZ第 5章 :速度和靜力 167。 操作臂上的靜力 例 : 兩連桿操作臂，在末端執(zhí)行器施加作用力矢量 ，求出所需的關節(jié)力矩 . Starting from the last link and going toward the base of the robot: 3F330,000xyff f n?? ???? ?????? ???? ??????1101 1 1000 0 1csR s c??????????2212 2 2000 0 1csR s c? ? ????????231 0 00 1 00 0 1R?????????第 5章 :速度和靜力 167。 操作臂上的靜力 22221 1 21 2 2 2 2 2 2000 0 1 00xyxy x yc f s ffcsf R f s c f s f c f??????????????? ? ? ??????????? ????1 1 2 1 1 11 2 2 2 1 1 1 12 1 2 1 2 200?y x y yn R n P f l X fl f l s f l c f l f? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?2 2 3 2 2 3 2 22 3 3 2 3 3 3 2 2 220?,000xxyyyfff R f f n R n P f l X flf? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?第 5章 :速度和靜力 167。 操作臂上的靜力 Therefore: The relationship can be written as a matrix operator: It is not a coincidence that this matrix is the transpose of the Jacobian. 1 1 2 1 2 222x y yyl s f l c f l flf??? ? ??1 1 2 1 2 2220xyfl s l c lfl??? ??? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???第 5章 :速度和靜力 167。 操作臂上的靜力 2. 力域中的雅可比 在靜態(tài)下，可知關節(jié)力矩完全與在手部上的力平衡。當力作用在機構上時，如果機構有一個位移，就做了功 . 如果令位移無窮小，就可以用虛功來描述靜止的情況 . 第 5章 :速度和靜力 167。 操作臂上的靜力 功是一個力或力矩矢量與位移矢量的點積 .: 雅可比的定義為 : 于是有 : 雅可比矩陣的轉置將作用在手臂上的笛卡爾力映射成了等效的關節(jié)力矩 . xJ????TTF x F x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?T T T T TF J F J J F? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?第 5章 :速度和靜力 167。 操作臂上的靜力 當雅可比矩陣不滿秩時，存在某些特定方向，末端執(zhí)行器在這些方向上不能施加期望的靜力 . 在某些方向上的增大或減小與所求的 值無關。這也意味著，在奇異位形附近，很小的關節(jié)力矩就可以在末端執(zhí)行器產生很大的力 . ?F第 5章 :速度和靜力 167。 操作臂上的靜力