信度理論ppt課件-資料下載頁
2025-05-06 02:27本頁面
【正文】 （ 7 .32 ）中的無偏約束．由這個約束條件可見（ 7 . 3 5 ）中的期望也是一個方差．代入 itX 的分解式（ 7 . 3 1 ) ，由（ 7 .3 5 ）得到： 由分量 j? 和 jt? 的方差以及它們之間的獨立性，( 6 ）等同于 內(nèi)層和式的最小值等于 2 /. isw ? 由（ 7 .33 ）知2 / / .iia s w a z??? 我們把（ 7 . 3 7 ）改寫為如下形式： 由于 1,h ?? ? 我們有 / ( 1 ) 1 .ijij hh ??? ??? 所以再根據(jù)習(xí)題167。 7 .4 第 1 題中因子 ,ih i j? ? 的最優(yōu)選擇是 和式的最小值等于 / ( ),ja z z? ? 所以（ 8 ）給出 該最優(yōu)值是 和 的估計量分別基于下面的組間加權(quán)平方和 2s a以及組內(nèi)加權(quán)平方和 下面的定理要推導(dǎo)出一些無偏估計量，它們不依賴于通常未知的這些參數(shù) B u h l m a n n S t r a u b? 模型中的參數(shù)估計 定理 （無偏參數(shù)估計）在 模型中 ,統(tǒng)計量 B u h lm a n n S tr a u b?是對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的無偏估計量． 證明 : 的證明是顯然的 []wwE X m?對于 我們有 ,a注 （估計量的負(fù)性） 定理 7 . 2 . 4 中 2s 和 a 的估計量歸結(jié)為 為了估計 ,z 我們把這些估計量代入 2 ,aTz a T s? ? 得出如下的統(tǒng)計量： 利用 jt j jtXm ? ? ? ? ?且定義 1 ,j j ttT? ? ?? 把 SSW 寫為 假設(shè)分量 j? 是 iid 的且服從 ( 0 , )Na 分布，用類似的方法可證 服從 2 1J? ? 分布．所以在上述正態(tài)假設(shè)下，如果乘上一個常數(shù)因子 22/( )s a T s?? 1, z? 167。 7 . 2 中的方差比/M S B M S W 仍然服從 1 , ( 1 )J J TF ?? 分布．于是， 可以對取不同值的 ,JT 和 2 /sa 來計算 P r [ 0 ] ,a ? 167。 關(guān)于汽車保險理賠次數(shù)的負(fù)二項模型 我們可以把駕駛員 j 在時間段 t 的理賠次數(shù) t j tXX ?作如下分解： 可以證明 ,在伽瑪 泊松模型中，和的極大似然估計 和為 且 是如下方程的解： ??在好駕駛員／壞駕駛員模型中的參數(shù) 1,p ? 和 2?已經(jīng)用矩法估計了．注意到該方法未必一定能給出容許估計量 ? 0i? ? 和 ?0 1 .p?? 這三個參數(shù)最終的 估計值分別為 利用本節(jié)的模型，我們想盡可能準(zhǔn)確地預(yù)測一個保單持有人在接下來的時間段 產(chǎn)生的理賠次數(shù)． 1T?接下來一年理賠次數(shù)的最佳預(yù)報量是 的后驗期望： ?預(yù)報（ ）是信度預(yù)報的一個特殊形式．該信度預(yù)報正比于先驗保費和保單平均值的一個線性組合，這是因為（見（ ) ) : 如果我們按照平均值原理把整個保單組合必須的保費分割開來，那么由于下面的一些原因，我們得到了一個基于信度的經(jīng)驗費率系統(tǒng) 2 ．系統(tǒng)在財政上是平衡的．記 1 TX X X? ? ? ? 為產(chǎn)生理賠的總次數(shù)，于是 [ ] [ [ | ] ] [ ] ,E X E E X T E?? ? ? ? ?所以 1 ．系統(tǒng)是公平的．在續(xù)保時，每一個保戶繳納的保費與考慮到他過去所有信息而估計出的期望理賠頻數(shù)（ 7 . 5 6 ）成正比． 3 ．保費僅僅依賴于前 T 年記錄的理賠次數(shù)，而不管那些理賠究竟是在整個階段的什么時候發(fā)生的． 4 ．在最初的時刻 0t ? 每個人繳納相同的正比于/?? 的保費．而隨著 T 趨于 ,? 比值 ( ) / ( )xT?? ??? 的期望收斂于 /,xT? 這個極限代表著該保單的實際風(fēng) 險．同時，方差 2( ) / ( )xT?? ??? 收斂于 0. 所以最終每個人繳納的保費對應(yīng)于他自己的風(fēng)險；虛擬數(shù)據(jù)的影響會逐漸消逝． 我們使用值 1 . 6? ? 和 16? ? 初始保費定為 1 00 % ，后驗保費由如下公式計算：
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1