信度理論ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-06 02:27本頁(yè)面
【正文】 （ 7 .32 ）中的無(wú)偏約束．由這個(gè)約束條件可見(jiàn)（ 7 . 3 5 ）中的期望也是一個(gè)方差．代入 itX 的分解式（ 7 . 3 1 ) ，由（ 7 .3 5 ）得到： 由分量 j? 和 jt? 的方差以及它們之間的獨(dú)立性，( 6 ）等同于 內(nèi)層和式的最小值等于 2 /. isw ? 由（ 7 .33 ）知2 / / .iia s w a z??? 我們把（ 7 . 3 7 ）改寫(xiě)為如下形式： 由于 1,h ?? ? 我們有 / ( 1 ) 1 .ijij hh ??? ??? 所以再根據(jù)習(xí)題167。 7 .4 第 1 題中因子 ,ih i j? ? 的最優(yōu)選擇是 和式的最小值等于 / ( ),ja z z? ? 所以（ 8 ）給出 該最優(yōu)值是 和 的估計(jì)量分別基于下面的組間加權(quán)平方和 2s a以及組內(nèi)加權(quán)平方和 下面的定理要推導(dǎo)出一些無(wú)偏估計(jì)量，它們不依賴(lài)于通常未知的這些參數(shù) B u h l m a n n S t r a u b? 模型中的參數(shù)估計(jì) 定理 （無(wú)偏參數(shù)估計(jì)）在 模型中 ,統(tǒng)計(jì)量 B u h lm a n n S tr a u b?是對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量． 證明 : 的證明是顯然的 []wwE X m?對(duì)于 我們有 ,a注 （估計(jì)量的負(fù)性） 定理 7 . 2 . 4 中 2s 和 a 的估計(jì)量歸結(jié)為 為了估計(jì) ,z 我們把這些估計(jì)量代入 2 ,aTz a T s? ? 得出如下的統(tǒng)計(jì)量： 利用 jt j jtXm ? ? ? ? ?且定義 1 ,j j ttT? ? ?? 把 SSW 寫(xiě)為 假設(shè)分量 j? 是 iid 的且服從 ( 0 , )Na 分布，用類(lèi)似的方法可證 服從 2 1J? ? 分布．所以在上述正態(tài)假設(shè)下，如果乘上一個(gè)常數(shù)因子 22/( )s a T s?? 1, z? 167。 7 . 2 中的方差比/M S B M S W 仍然服從 1 , ( 1 )J J TF ?? 分布．于是， 可以對(duì)取不同值的 ,JT 和 2 /sa 來(lái)計(jì)算 P r [ 0 ] ,a ? 167。 關(guān)于汽車(chē)保險(xiǎn)理賠次數(shù)的負(fù)二項(xiàng)模型 我們可以把駕駛員 j 在時(shí)間段 t 的理賠次數(shù) t j tXX ?作如下分解： 可以證明 ,在伽瑪 泊松模型中，和的極大似然估計(jì) 和為 且 是如下方程的解： ??在好駕駛員／壞駕駛員模型中的參數(shù) 1,p ? 和 2?已經(jīng)用矩法估計(jì)了．注意到該方法未必一定能給出容許估計(jì)量 ? 0i? ? 和 ?0 1 .p?? 這三個(gè)參數(shù)最終的 估計(jì)值分別為 利用本節(jié)的模型，我們想盡可能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)一個(gè)保單持有人在接下來(lái)的時(shí)間段 產(chǎn)生的理賠次數(shù)． 1T?接下來(lái)一年理賠次數(shù)的最佳預(yù)報(bào)量是 的后驗(yàn)期望： ?預(yù)報(bào)（ ）是信度預(yù)報(bào)的一個(gè)特殊形式．該信度預(yù)報(bào)正比于先驗(yàn)保費(fèi)和保單平均值的一個(gè)線性組合，這是因?yàn)椋ㄒ?jiàn)（ ) ) : 如果我們按照平均值原理把整個(gè)保單組合必須的保費(fèi)分割開(kāi)來(lái)，那么由于下面的一些原因，我們得到了一個(gè)基于信度的經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率系統(tǒng) 2 ．系統(tǒng)在財(cái)政上是平衡的．記 1 TX X X? ? ? ? 為產(chǎn)生理賠的總次數(shù)，于是 [ ] [ [ | ] ] [ ] ,E X E E X T E?? ? ? ? ?所以 1 ．系統(tǒng)是公平的．在續(xù)保時(shí)，每一個(gè)保戶(hù)繳納的保費(fèi)與考慮到他過(guò)去所有信息而估計(jì)出的期望理賠頻數(shù)（ 7 . 5 6 ）成正比． 3 ．保費(fèi)僅僅依賴(lài)于前 T 年記錄的理賠次數(shù)，而不管那些理賠究竟是在整個(gè)階段的什么時(shí)候發(fā)生的． 4 ．在最初的時(shí)刻 0t ? 每個(gè)人繳納相同的正比于/?? 的保費(fèi)．而隨著 T 趨于 ,? 比值 ( ) / ( )xT?? ??? 的期望收斂于 /,xT? 這個(gè)極限代表著該保單的實(shí)際風(fēng) 險(xiǎn)．同時(shí)，方差 2( ) / ( )xT?? ??? 收斂于 0. 所以最終每個(gè)人繳納的保費(fèi)對(duì)應(yīng)于他自己的風(fēng)險(xiǎn)；虛擬數(shù)據(jù)的影響會(huì)逐漸消逝． 我們使用值 1 . 6? ? 和 16? ? 初始保費(fèi)定為 1 00 % ，后驗(yàn)保費(fèi)由如下公式計(jì)算：
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