【導(dǎo)讀】Keywords:concrete;constitutivemodel;ratedependency;concretedam;nonlinearity;seismic. analysis(LinandChen2020;IWHR1997).

　　

【正文】 影響的屈服準(zhǔn)則可以表示為： ( , , ) 0f ? ? ? ? , 0d?? (1) 其中 σ 是拉壓應(yīng)力。 ? 是內(nèi)部變量 ， ? 是內(nèi)部應(yīng)變率 ， ? 是粘滯性系數(shù) 由于目前混凝土的多軸動(dòng)態(tài)試驗(yàn)不多，因此無(wú)法直接建立多軸動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。它是由于取多軸強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)增加量和單軸強(qiáng)度一樣作為簡(jiǎn)單假設(shè)的緣故。 由于在受拉和受壓兩種狀態(tài)下完全不同的性能，因此，內(nèi)部變量可以分為兩類。 ck 和tk ,分 別描述了兩個(gè)內(nèi)部變量在拉伸和壓縮狀態(tài)下的性能。因此在拉壓狀態(tài) 公式為： ( , , )c c cf f k k?? ( , , )t t tf f k k?? (2) 在復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下： ()cckk??? ， ()ttkk??? (3) 其中 ()c??， ()t??分別是自變量在受壓和受拉狀態(tài)下加權(quán)函數(shù)。 ()c??， ()t??的確定原則如下 。當(dāng)加載過(guò)程中受到主拉應(yīng)力作用時(shí)， ()t??=1 。 ()c??=0 加載過(guò)程中受 到主拉應(yīng)力作用時(shí)， ()t??=0 ； ()c??=1 其他加載情況下， 0 ()t??1 。 0 ()c??1 。 并且 ()c??+ ()t??=1 綜上所述：屈服準(zhǔn)則可以表示為： ( , , ) ( , , , , ) 0c t c tf k k f k k k k????； 根 據(jù)連續(xù)相關(guān)模型理論，應(yīng)該滿足一個(gè)連續(xù)性條件： f??? ： 0ctctctctf f f fd d d d dkk kk? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ?? 。 (5) Leng at al .(2020)進(jìn)一步探究?jī)蓚€(gè)混凝土本構(gòu)模型，他們以熱力學(xué)為基礎(chǔ)，有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)形式并且滿足能量守恒定律。在靜態(tài)荷載作用下得到兩個(gè)模型的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。溫州大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 建筑與土木工程學(xué)院 7 兩個(gè)本構(gòu)模型已分別在 HaighWestergaard 應(yīng)力空間和主應(yīng)力空間建立。但是兩個(gè)模型在兩個(gè)不同空間里也有不同的地方。區(qū)別在于羅 德角在 HaighWestergaard 應(yīng)力空間模型中被忽視了，然而在主應(yīng)力空間模型中被考慮到了。這兩個(gè)屈服準(zhǔn)則可以分別表示為： 22221 2 1 2() 1[ ( ) ] [ ( ) ]t c t cpqa p a p p b p b p p?? ??? ? ? ? (6) 222 3122 2 21 2 3()( ) ( ) 1A A A??? ? ? ? ???? ? ? (7) 其中 p：體積應(yīng)力 q：剪應(yīng)力 ， ? 和 ? 分別是：靜水壓力軸和主應(yīng)力軸的遷移應(yīng)力 。1A , 2A , 3A 是應(yīng)力尺寸 ， 1 2 1 2 3( ) ( )i i i i t cA a a a p p? ? ???? ? ? ? ? i=(1,2,3,)， cp 和 tp 是靜水壓力軸和屈服面的交叉點(diǎn) ， 1a ， 2a ， 3a ， 1b ， 2b ：由無(wú)量綱參數(shù)確定 。 兩個(gè)模型的塑性流動(dòng)法則分別是： 220 .5 ( )1tcpvpsp p pd AqdB???????????? ? ? ??? ? ? ?????? ???? (8) 2 2 2 2 2 21 2 3 2 3 1 1 3 2 1 2 1: : [ ( ) ] : [ ( ) ] : [ ( ) ]pppd d d A A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? (9) 其中 220 . 5 ( )[ ] ( )2 tcp p p qB???? ? ? ； 2()ctpp?? ? ?:遷移應(yīng)力的相對(duì)水平量 。 pvd? 和 psd? 分別是體積應(yīng)變和偏應(yīng)變?cè)隽俊?12()tcA a p a p p? ? ? 。 12()tcB b p b p p? ? ? 。 1pd? , 2pd? , 3pd? 是三個(gè)塑性原理的應(yīng)變?cè)隽俊? 根據(jù) (Suaris and Shah 1985。 Reinhardt 1984)研究結(jié)果中的混凝土的抗拉、抗壓強(qiáng)度和內(nèi)部變量的變化速率之間的關(guān)系： ( ) ( )c d c c c c cf f H S??? (10) ( ) ( )td t t t t tf f H S??? (11) cdf tdf 分別是混凝土在單軸壓縮和張拉狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。 ()ccH? ， ()ccS? ， ()ttH? ， ()ttS?這些是從 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出的假定條件。 這些變量以塑性應(yīng)變等效為條件得 出： 2 2 2::3 3 3v p v pd d d m m d d? ? ? ? ?? ? ? (12) 溫州大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 建筑與土木工程學(xué)院 8 vpd? 是粘塑性應(yīng)變?cè)隽浚?m是由（ 8）式和（ 9）式?jīng)Q定的塑性流動(dòng)的單位張量 用著這些條件的一致性條件可以得出： :0f d h d s d? ? ??? ???? (13) ( ) ( ) ( ) ( )c c c c c t t t t th a h S a h S? ? ? ??? ( ) ( ) ( ) ( )c c c c c t t t t ts a H S a H S? ? ? ??? 2 ()3c c ccfapp ???? ? ()() cccccHh ?? ??? ? ()() cccccss ?? ??? ? 2 ()3t t ttfapp ???? ? ()() tttttHh ?? ??? ? ()() tttttSs ?? ??? ? 一致粘塑性模型可以用歐拉公式解決。熱力學(xué)不僅 取得了廣泛的應(yīng)用，而且為混凝土性能的研究提供了更重要的依據(jù)。在以熱力學(xué)為基礎(chǔ)的模型中，關(guān)于耗散函數(shù)的形式的假設(shè)幾乎沒(méi)有，關(guān)于塑料的潛在功能和能量流動(dòng)規(guī)律的函數(shù)的假設(shè)同樣也沒(méi)有。得益于適當(dāng)?shù)能浕陀不淖饔靡约皬?qiáng)度、變形模量、應(yīng)變率之間的關(guān)系，以熱力學(xué)為基礎(chǔ)的頻率依賴性模能夠更好的描述混凝土在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)荷載作用下的性能。