【正文】 – 例 10 投資某項目有 A、 B兩方案， A方案成功與失敗的概率分別為 ， B方案成功與失敗的概率分別為 ，各方案在成功與失敗條件下的收益情況如表 13，決策者用如何決策？ 表 13 單位：萬元 自然狀態(tài)行動方案 成功 S1 失敗 S2 ER A 概率 290 收益 500 － 200 B 概率 88 收益 100 － 20 ?A方案風險遠大于 B方案； ?冒險者會選擇 A方案； ?保守者會選擇 B方案 。 – 為了度量人們對貨幣的主觀價值，經(jīng)濟學者引入了效用的概念。 – 效用 —— 就是度量決策者對風險的態(tài)度、對某種事物的傾向或對某種后果的偏愛等主觀因素的強弱程度的數(shù)量指標（無量綱）。 – 一般來說，貨幣值大的，其相應效用值也越大，但二者的關系一般不是線性關系。 二 、 效用曲線 – 可用 效用曲線 來全面反映某決策者對風險的態(tài)度。 – 規(guī)定：凡對決策者最愛好、最傾向、最愿意的事物（事件）的效用值賦予 1， 凡對決策者最不愛好、最不愿意的事物（事件）的效用值賦予 0?；蛴闷渌鼣?shù)值范圍，如 100— 0。 – 效用曲線的確定方法有兩種，即 直接提問法 和 對比提問法 。一般采用對比提問法。 – 這里重點介紹 對比提問法 。 – 設決策者面臨兩種可供選擇的方案 A A2， A1表示他可在無任何風險的情況下獲得收益 x2， A2表示他可以概率 p獲得收益 x1，或以概率 （ 1－ p） 損失金額 x3；且x1x2x3,設 u（ x1） 表示金額 x1的效用，若在某種條件下，決策者認為 A A2兩方案等價時，則可表示為 pu（ x1） +（ 1－ p） u（ x3） =u（ x2） – 即 x2的效用值等價于 x1和 x3的期望效用值。上式中有 4個變量，若已知其中 3個，用對比提問的方式就可確定第 4個變量的取值，這種方式就包含決策者的主觀判斷因素。 – 具體方式有以下三種： – （ 1）每次固定 x x x3的值，改變 p，提問決策者：“ p取何值， A1與 A2兩等價”； – （ 2）每次固定 p、 x x3的值，改變 x2，提問決策者：“ x2取何值， A1與 A2兩等價”； – （ 3）每次固定 p、 x x3的值（或 x1），改變 p，提問決策者：“ x1（或 x3）取何值， A1與 A2兩等價”； – 實用中一般采用美國學者 Von Neumann和 Menstern提出的 V— M方法，即每次取 p=，固定 x x3的值，利用 （ x1） +（ x3） =u（ x2） – 改變 x2三次，提問三次，確定三個點，得到?jīng)Q策者的效用曲線。 – 例 11 某投資者甲面臨一風險投資決策問題。該投資的最大收益為 200萬元，最小收益為 － 50萬元，試用 V— M法確定該投資者的效用曲線。 – 解 ： 首先 u（ 200） =1； u（－ 50） =0； – 其它提問與回答列表如下： x1 x3 u(x1) u(x3) 提問： x2取何值時 (x1)+(x3)=u(x2) 成立 回答：x2的取值 x2的效用計算 200 ?50 1 0 (200)+(50)=u(x2) 120 u(120)= 1+0= 120 ?50 0 (120)+(50)=u(x2) 60 u(60)= + 0= 200 120 1 (200)+(120)=u(x2) 170 u(170)= 1+= – 這樣，從表中就可以得到如下坐標點： （ 120， ）、（ 60， ）、（ 170， ）。 加上 （－ 50， 0） 和（ 200， 1） 共 5個坐標點，就可繪制出該決策者（投資者甲）的效用曲線如圖 3所示。 100 150 200 1 0 50 － 50 收益值 效用值 風險型 投資者乙效用曲線 保守型 中間型 投資者甲 效用曲線 圖 3 – 同樣的風險投資問題對于另一個決策者（投資者乙）在回答提問時，可能會得到完全不同的結果，如表 15所示。根據(jù)該表中數(shù)據(jù)可繪制出如圖 3中投資者乙的效用曲線。 x1 x3 u(x1) u(x3) 提問： x2取何值時 (x1)+(x3)=u(x2) 成立 回答：x2的取值 x2的效用計算 200 ?50 1 0 (200)+(－50)=u(x2) 20 u(20)= 1+0= 20 ?50 0 (20)+(－50)=u(x2) － 30 u( －30)= + 0= 200 20 1 (200)+(20)=u(x2) 100 u(100)= 1+ = 投資者甲和投資者乙的比較 – 顯然，投資者甲對對資金的損失反映比較遲鈍，相反對收益的增加比較敏感，因此投資者甲屬于 風險型（冒險型）決策者 。 – 投資者乙對資金的損失比較敏感，而對收益的增加反映遲鈍，即不愿承擔損失的風險，因此屬于 保守型決策者 。 – 還有的決策者認為，收入的增加金額與效用值的增長成等比關系，這種決策者則具有 中間型效用曲線 。 – 當需要用計算機來進行計算時，效用曲線還可以擬 合成函數(shù)關系 。常見的有線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等形式。 三 、 效用曲線的應用 – 利用效用函數(shù)作為決策的原則稱為 效用值準則 。對于一次性風險較大的決策，利用該準則進行決策較為方便。 – 例 12 某公司需要對開發(fā) A、 B兩種新產品進行決策。已知，新產品的銷路好與銷路差的概率分別為 ，產品甲在銷路好與銷路差的情況下的收益分別為200萬元和－ 50萬元，產品乙在銷路好與銷路差的情況下的收益分別為 120萬元和－ 20萬元。試分別用圖 3中投資者甲和投資者乙的效用曲線進行決策。 – 解 ：若用期望值準則進行決策有 ER（ A） = 200 + （－ 50） =100（萬元） ER（ B） = 120 + （－ 20） =64（萬元） – 即方案 A為優(yōu)選方案 – 用投資者甲的效用曲線進行決策有 Eu（ A） = 1 + 0 = Eu（ B） = + = – 即方案 A為優(yōu)選方案 – 用投資者乙的效用曲線進行決策有 Eu（ A） = 1 + 0 = Eu（ B） = + = – 即方案 B為優(yōu)選方案 – 可見，投資者甲是風險型的投資者，而投資者乙是一個保守型的投資者。 數(shù)據(jù)、模型與決策案例 ——斯沃富德公司決策問題 – 斯沃富德公司有三種投資方案 , 面臨房地產價格上漲、不變和下降三種自然狀態(tài) ,有關數(shù)據(jù)如下表 : 斯沃富德投資方案損益表 單位 : 百萬美元 自然狀態(tài) 決策方案 價格上漲 P(s1)= 價格不變 P(s2)= 價格下降 P(s2)= 投資 A (d1) 投資 B (d2) 不投資 (d3) 30000 50000 0 20220 20220 0 50000 30000 0 : ER(d1)= 30000+ 20220+ (50000) =9000 ER(d2)= 50000+ (20220)+ (30000) =1000 ER(d3)= 0+ 0+ 0 =0 即 , 投資項目 A. – 現(xiàn)在的問題是 :公司決策者認為 :30000美元的損失足以使公司倒閉 , 因此 , 對斯沃富德公司來說，方案 d1和 d2風險太大 , 因此應選擇方案 d3。 2. 公司決策者的期望效用 – 設公司決策者面臨這樣的選擇 : 方案 A1: 以概率 p取得 50000美元的收益和以概率 (1p)取得 50000的收益 。 方案 A2: 公司以接近于 1的概率取得某一收益 X。 現(xiàn)在對決策者提問 : 在 p等于多少時 , 你認為方案 A1和方案 A2等價 ? 即 : U(X)=pU(50000)+(1－ p)U(50000) 利用上式 , 我們可以計算出該決策者任意 X所對應的效用值 . 如當 X=30000時 , 決策者認為 :當 p=，兩方案相等 , 這樣 U(30000)=(50000)+(1－ )U(50000) = 10+ 0 = 2. 公司決策者的期望效用 – 用同樣的方法 , 可以得到其他收益對應的效用值 斯沃富德公司問題的效用函數(shù)表 收益值 (X) 無差別概率 效用值 50000 30000 20220 0 20220 30000 50000 —— —— 3. 期望效用值法對斯沃富德決策問題決策 斯沃富德投資方案效用表 自然狀態(tài) 決策方案 價格上漲 P(s1)= 價格不變 P(s2)= 價格下降 P(s2)= 投資 A (d1) 投資 B (d2) 不投資 (d3) 10 期望效用值法的結果為 : ER(d1)= + + = ER(d2)= 10+ + = ER(d3)= + + = 即 , 最佳決策為 d3, 不投資 .. 決策分析總結 – 決策分析討論的是有限方案的決策問題 。 – 決策分析問題可以分為不確定性決策和風險決策 。 – 風險決策問題可以用決策樹的形式來描述 。 – 風險決策的信息可以補充，因此有樣本信息決策 。 – 決策問題與決策者的態(tài)度有關 , 因此有效用值決策 。 THE END