【正文】 LuCi CuLi++1 2 V5 Ω7 Ω1 Ω7V+1 2 V5 Ω7 Ω1 Ω1A+ LuCi+0t ??初始值 ? ? ? ? SCR i t u t U??RC串聯(lián)電路 若電容的初始電壓為零，換路后電容電壓增大。 KVL： 一階 RC電路的響應(yīng) ? ?Cut? ?it++SUS ( 0 )t ?RC 充電結(jié)束后，電容上電壓等于電源電壓。 電路中電壓電流的變化規(guī)律？ 充電需要多長時(shí)間？ ? ? ? ? ? ?Sd 0dCCutR C u t U tt ?? ? ?一階微分方程 一階 RC電路的響應(yīng) ? ?Cut? ?it++SUS ( 0 )t ?RC其中 幾種特殊情況 ： S 0U ?1） （零輸入） ? ? ? ? /SS0e tCCu t U u U ???? ? ?????時(shí)間常數(shù) RC? ?1e 0. 36 79? ?3e 0. 04 98? ?5e 67? ?工程中?。ǚ烹姡┑某掷m(xù)期為 3t ?? 或 5t ??? ? ? ? /0e tCCu t u ????? ? 0Cu ??一階 RC電路的響應(yīng) 0 1 2 3 4 5 6t / ?uC( 0+)0uC( t )2） （零狀態(tài)） 一階 RC電路的響應(yīng) ? ?Cut? ?it++SUS ( 0 )t ?RC? ?00Cu ? ?? ? ? ? /SS0e tCCu t U u U ???? ? ?????? ? /SS e tCu t U U ????0 1 2 3 4 5 6()CutSU/t ?0一階 RC電路的響應(yīng) ? ?Cut? ?it++SUS ( 0 )t ?RC零狀態(tài)條件下的能量 ? ? /SS e tCu t U U ????充電結(jié)束后電容存貯的能量 2S12CW C U?在整個(gè)充電過程中電源提供的能量 ? ? ? ? ? ? 2S S S S S00 1dd CW U i t t C U i t t C U u C UC????? ? ? ? ???在整個(gè)充電過程中電阻消耗的能量 2SS12RCW W W CU? ? ?一階 RC電路的響應(yīng) ? ?Cut? ?it++SUS ( 0 )t ?RC3） ? ? ? ? /SS0e tCCu t U u U ???? ? ?????0 1 2 3 4 5 6 ( 0 ) ( )CCuu??? ( 0 ) ( )CCuu??? ()Cu ? ()Cut /t ?一階 RC電路的響應(yīng) ? ?Cut? ?it++SUS ( 0 )t ?RC? ? ? ? /SS0e tCCu t U u U ???? ? ?????如何求解電流？ 電流的波形？ ? ?Cut? ?it+5 m A? ?S0 t ?2 μ F4k Ω1k Ω電 流 源 模 型+? ?ut例： ? ? ? ?y t T x t? ????若零狀態(tài)響應(yīng) ? ? ? ?ddddx t y tTtt?? ?????，則 ? ? ? ?ddttT x y? ? ? ?? ? ? ??? ???????注意： 電路必須是零狀態(tài)的 要將響應(yīng)寫成完整表達(dá)式 微分、積分性質(zhì) ? ? ? ?1( 1 e ) VtRCT t t?? ???????例 ： 求電容電壓的 單位斜變響應(yīng) 。 ? ?Cut? ?it++S()utRC? ? ? ?1( e ) VtRCT t t t R C R C t?? ?? ? ?????微分、積分性質(zhì) 解 ： ? ? ? ? ? ?S dtu t t t? ? ? ????? ? 動(dòng)態(tài)元件有 2個(gè)，用二階微分方程描述。 與一階電路不同，沒有通用求解公式。 分析的基本方法：微分方程法。 本節(jié)重點(diǎn)介紹 RLC 串聯(lián)電路 其方法也可推廣到 RLC 并聯(lián)電路 一般二階電路的分析略 引 言 ? ?Cut? ?it++S()Ut ?RCL+ ? ?LutddLiuLt?ddCuiCt?SK V L : LCR i u u U? ? ?Sd dddCCu iR C L u Utt? ? ?2S2ddCCCuuLC R C u Utt? ? ?該二階微分方程求解需要已知： ? ?0 , ( 0 )CCuu???微分方程 0t ?? 時(shí) ? ? ? ?00CCuu???11( 0 ) ( 0 ) ( 0 )Cu i iCC???? ??齊次解： ? ?Cut? ?it++SURCL+ ? ?LutSC C CL Cu R Cu u U?? ?? ? ?h h h 0C C CL Cu R Cu u?? ?? ? ?令 h stCu A e?則 2 10L C s RC s? ? ?特征根的 3種形式： 1）不相等的實(shí)根 2）相等的實(shí)根 3）復(fù)數(shù)根 2 1 0RssL LC? ? ?特解： pSCuU?特征方程 ? ?Cut? ?it++SURCL+ ? ?LutSC C CL Cu R Cu u U?? ?? ? ?常數(shù)的確定 12S 1 2s t s tCu U A e A e? ? ?? ?? ?S 1 21 1 2 200CCU A A us A s A u??? ? ???? ?????其他量 ,CLi C u u L i????不相等的實(shí)根 ? ?Cut? ?it++( ) Vt?10 ?1F161H+ ? ?LutSC C CL Cu R Cu u U?? ?? ? ?例：求各電壓電流的單位階躍響應(yīng)。 試用響應(yīng)曲線說明動(dòng)態(tài)元件的充放電過程，并求出電流的最大值。 t1i ( t )uL( t )tuC( t )不相等的實(shí)根 ? ?ut? ?it+RCL練習(xí)： R=3?, L=1H, C=, u(0)=1V, i(0)=0 。 求 u 和 i 。 ? ? 22 Vttu t e e????? ? ? ? 2d Ad ttuti t C e et ??? ? ? ?Ans： 不相等的實(shí)根 ? ?Cut? ?it++SURCL+ ? ?LutSC C CL Cu R Cu u U?? ?? ? ?常數(shù)的確定 ? ? 1S 1 2 stCu U A A t e? ? ?? ?? ?S11 1 200CCU A us A A u??????? ?????相等的兩個(gè)實(shí)根 ? ?Cut? ?it++SURCL+ ? ?LutSC C CL Cu R Cu u U?? ?? ? ?21s s s????? ? 12h 1 2 1 2e e e es t s t st s tu t A A A A ?? ? ? ?js ???? j1??? ? jjh 1 2e ( e e )t t tu t A A? ? ???? je c os ( ) j s in ( )t tt? ????? ? ? ? ? ?h 1 2 1 2e c o s( ) j sin ( )tu t A A t A A t? ??? ? ? ?????? ? ? ?h 1 2e c o s( ) sin( )tu t B t B t? ????復(fù)數(shù)根 ? ?Cut? ?it++SURCL+ ? ?Lut? ? ? ?S 1 2e c os( ) sin( )tCu t U B t B t? ??? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 2 1d e c o s ( ) s in ( )dC tut B B t B B tt? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ?? ?S 1 +1 2 +00CCU B uB B u??? ? ??? ?????復(fù)數(shù)根 ? ?Cut? ?it++( ) Vt?2 ?0 . 0 2 F1H+ ? ?LutSC C CL Cu R Cu u U?? ?? ? ?例： 求各電壓電流的單位階躍響應(yīng)。 0 1 2 3 4 5i ( t ) /At / suC( t ) /V復(fù)數(shù)根 ? ?Cut? ?it++? ?SUt ? CL+ ? ?LutSC C CL Cu R Cu u U?? ?? ? ?虛根情況 ? ? S 1 2c os( ) sin( )Cu t U B t B t??? ? ?1211j , jssLC LC? ? ?1LC? ?復(fù)數(shù)根 若右圖中電容的初始電壓已知，試從物理概念確定電壓和電流的振幅，并繪制出其波形。 ? ?it? ?0t ?+CL ? ?Cut常用術(shù)語 當(dāng)特征根為復(fù)數(shù)時(shí)，響應(yīng)具有 振蕩 性，否則，響應(yīng)是非 振蕩 性的。 電路理論證明，對由電阻和動(dòng)態(tài)元件全為電容或全為電感組成的二階電路，響應(yīng)一定是非振蕩性的。 根據(jù)兩個(gè)特征根的形式，實(shí)數(shù)時(shí)稱電路是 過阻尼 的，相等時(shí)是 臨界阻尼 的，復(fù)數(shù)時(shí)是 欠阻尼 的（虛數(shù)時(shí)是 無阻尼 ）。