【正文】 例：如圖所示電路，已知 L1=7H, L2=4H, M=2H， R=8Ω，uS(t)=20sint V，求電流 i2(t) 。 M R L1 L2 ﹡ ﹡ uS(t) + _ i2(t) R uS(t) + _ i2(t) L1 – M L2 – M M 86smmUIj??1 1 3 6 .9 ( )2L m mI I A? ? ? ?2 ( ) si n( )i t t A??解： + _ j5? j2? 8? j2? I2m USM Im 2 0 01 0 3 6 .9???2 3 6 .9 ( )A? ? ?第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 [例 74] 求圖 (a)所示電路的輸出電壓的大小和相位。 OU?j8Ω j4Ω ＋ － 4Ω j4Ω V0100 ??j8Ω ＋ － （ a） OU?＋ － 4Ω j4Ω V0100 ??j8Ω ＋ － j0Ω j4Ω （ b） 解：圖 (a)中耦合電感同名端相接，去耦等效電路如圖 (b)所示 V90100010044//)4( 4//)4(O ??? ??????? ?? jj jU所以輸出電壓的大小為 100V，相位為 ?90?第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 L1 L2 M ﹡ ﹡ Z1 L1 L2 M ﹡ ﹡ Z2 例：圖示電路中， L1＝ 18H， L2＝ 9H， M＝ 12H，試求等效阻抗 Z1， Z2 (ω=1rad/s)。 解： (a) (b) 采用 T型去耦等效電路 L1 L2 M ﹡ ﹡ L1 M L2 M M L1 +M L2 +M M (a) Z1=jω((L1－ M)+(L2－ M)//M) =j(6+(3)//12) =j2(?) (b) Z2=j ω ((L1+M)+(L2+M)//(－ M)) =j(30+21//(12)) =j2(?) 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 變壓器也是電路中常用的一種器件，其電路模型由耦合電感構(gòu)成。 空芯變壓器： 耦合電感中的兩個(gè)線圈繞在非鐵磁性材料的 芯子上，則構(gòu)成空芯變壓器 鐵芯變壓器： 耦合電感中的兩個(gè)線圈繞在鐵芯上，則構(gòu)成 鐵芯變壓器 空芯變壓器和鐵芯變壓器的主要區(qū)別： 前者屬松耦合，耦合系數(shù) K較小， 后者屬緊耦合，耦合系數(shù) K接近于 1。 四、空芯變壓器 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 12 S11( j ) jR ω L I M I U?? ? ?? ? ? 1222j ( j ) 0LM I R ω L Z I???? ? ? ? ?變壓器中的兩個(gè)線圈，其電路模型如圖所示 j?M + _ R1 ZL j?L1 US I1 I2 j?L2 R2 兩回路的 KVL方程為： 一個(gè)與電源相連，稱為初級(jí)線圈； 一個(gè)與負(fù)載相連，稱為次級(jí)線圈。 或稱原方 或稱副方 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 初級(jí)回路的自阻抗 S1 21122()UIMZZ?????Z11=R1+j? L1 j?M + _ R1 ZL j?L1 US I1 I2 j?L2 R2 Z22=R2＋ j? L2+ZL 令： 初級(jí)回路的自阻抗 次級(jí)回路的自阻抗 1 1 1 21 2 2 2 0SZ I j M I Uj M I Z I??? ??? ? ? ??則上式可變換為： 2122jMIIZ????空芯變壓器從電源端看進(jìn)去的輸入阻抗為： 22211)(ZMZZi???次級(jí)回路在初級(jí)回路的反映阻抗 I1 + _ Z11 US 222()MZ?原邊等效電路 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 同樣可得副邊等效電路： 11Soc jZUMωU???112)(ZMω 原邊對副邊的引入阻抗。 副邊等效電路 副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。 j?M + _ R1 ZL j?L1 US I1 I2 j?L2 R2 I2 + _ Z22 UOC 211()MZ? S1 21122()UIMZZ????? 2122jMIIZ???? S2 2112211j1()MUIMZZZ??????第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 含空芯變壓器的正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法： (1). 利用反映阻抗的概念，通過 初次級(jí)等效電路 求解。 (2). 利用 去耦等效電路 求解。 (3). 利用 戴維南等效電路 求解。 副邊回路對初級(jí)回路的影響可以用引入阻抗來考慮 。 從物理意義講 ， 雖然原副邊沒有電的聯(lián)系 ， 但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流 ， 反過來這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 L1 L2 M ﹡ ﹡ Z1 L1 L2 M ﹡ ﹡ Z2 例：圖示電路中， L1＝ 18H， L2＝ 9H， M＝ 12H，試求等效阻抗 Z1， Z2 (??1rad/s)。 解： (a) (b) 采用原邊等效電路 (a) Z1=j?L1+(?M)2/j?L2 =j18+122//(j9) =j2(?) Z2=j2(?) Z11 222()MZ?同理： (b) 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 例：如圖電路，已知 R1=， ωL1=30Ω， 1/(ωC1)=，R2=60Ω， ωL2=60Ω， ωM=30Ω， 。求電流 及 R2上消耗的功率 P2。 解： M + _ R1 R2 C1 L1 SU?1?I 2?I L2 + _ Z11 SU?1?IZf1 7 . 5 7 . 5 ( )j? ? ?15 0SUV? ??3 0 1 0 0 . 2 5 2 4 5 ( )6 0 6 0j Aj? ? ?? ? ??1 5 0 1 0 ( )7 .5 7 .5 7 .5 7 .5 Ajj?? ? ?? ? ?2307 .5 7 .5 ( )6 0 6 0 jj? ? ? ??12,II1 1 1 111()Z R j LC? ?? ? ?22 2 2 6 0 6 0 ( )Z R j L j?? ? ? ? ?22122fMZZ??11 1 1sfUIZZ? ?1222j M IIZ??第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 例：如圖電路，已知 R1=， ωL1=30Ω， 1/(ωC1)=，R2=60Ω， ωL2=60Ω， ωM=30Ω， 。求電流 及 R2上消耗的功率 P2。 解： 變壓器不消耗功率，也可以根據(jù)原邊電流來計(jì)算。 M + _ R1 R2 C1 L1 SU?1?I 2?I L2 + _ Z11 SU?1?IZf1 2( 5 2 ) 60 ( )W? ? ?15 0SUV? ??12,II11 ( )Zj? ? ?1 7. 5 7. 5 ( )fZj? ? ?1 1 0 ( )IA??2 2 45 ( )IA??22 2 2P I R?第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 例：如圖所示電路 ， =10∠ 0176。 V ， ?=106rad/s ，L1=L2=1mH， C1=C2=1000pF， R1=10Ω， M=20μH。 負(fù)載電阻RL可任意改變 ， 問 RL等于多大時(shí)其上可獲得最大功率 ， 并求出此時(shí)的最大功率 PL max及電容 C2上的電壓有效值 UC2 。 sU?M + _ R1 C1 L1 SU?1?I 2?I L2 RL C2 解： 3121211 1 0 ( )LLCC?? ??? ? ? ? ?1OCU j M I????11( / ) 2 0 ( )Sj M U Z j V????220 / 10 40( )? ? ?22 2 1 1( ) /eqZ Z M Z???根據(jù)戴維南定理： I2 + _ Zeq RL UOC 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 20( )OCU j V? ?2 2 2(1 / )CU C I??20 / 80 0. 25 ( )j j A??310 250 ( )V? ? ?2( 0 .2 5 ) 4 0 2 .5 ( )W? ? ?2m a x 2LLP I R?40( )eqZ ??2 ()OC e q LI U Z R????RL＝ 40?時(shí)獲最大功率 例：如圖所示電路 ， =10∠ 0176。 V ， ?=106rad/s ，L1=L2=1mH， C1=C2=1000pF， R1=10Ω， M=20μH。 負(fù)載電阻RL可任意改變 ， 問 RL等于多大時(shí)其上可獲得最大功率 ， 并求出此時(shí)的最大功率 PL max及電容 C2上的電壓有效值 UC2 。 sU?M + _ R1 C1 L1 SU?1?I 2?I L2 RL C2 解： I2 + _ Zeq RL UOC End