方差分析法ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-04 00:48本頁(yè)面
【正文】 若五種包裝方式的銷售的均值相等，則表明不同的包裝方式在銷售上沒(méi)有差別。 ① 建立假設(shè) 對(duì)因素 A： H0： , 包裝方式之間無(wú)差別 H1： 不全相等 , 包裝方式之間有差別 對(duì)因素 B： H0： 地區(qū)之間無(wú)差別 H1： 不全相等 地區(qū)之間有差別 54321 ????? ????54321 , ?????54321 ????? ????54321 , ????? 應(yīng)用實(shí)例 ② 計(jì)算 F值 因素 A的列均值分別為： 因素 B的行均值分別為： 總均值 = 故： SST=（ ） 2 +… +()2= SSA=5()2 +… +5()2= SSB=5()2 +… +5()2= SSE== , 54321 ????? ?????????? xxxxx,14, 54321 ????? ?????????? xxxxx 應(yīng)用實(shí)例 接下來(lái)： 因此 )15)(15(1515??????????M S EM S BM S A??????M S EM S BFM S EM S AFBA 應(yīng)用實(shí)例 ③ 統(tǒng)計(jì)決策 對(duì)于因素 A，因?yàn)? FA=Fcrit =(4,16)= 故拒絕 H0，接受 H1， 說(shuō)明不同的包裝方式對(duì)該商品的銷售產(chǎn)生影響。 對(duì)于因素 B，因?yàn)? FB=Fcrit= 故接受 H0， 說(shuō)明不同地區(qū)該商品的銷售沒(méi)有顯著差異。 應(yīng)用實(shí)例 效應(yīng)分析 最佳工況 ? 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法中，采用比較顯著因素水平效應(yīng)的方法來(lái)確定最佳工況 YYYm imjiji ???? ?? 11? ??最佳工況除了考慮顯著性因素水平效應(yīng)之外，還需綜合考慮其他因素：如經(jīng)濟(jì)性、安全，等。 ? 方差分析是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，只有滿足其基本假設(shè)才能采用。 （ 1）誤差具有隨機(jī)性、獨(dú)立性，且正態(tài)分布 （ 2）各樣本的方差滿足齊性 （ 3）各樣本的方差與其樣本平均值不相關(guān) （ 4）效應(yīng)滿足線性可加性 方差分析的基本假設(shè) 正態(tài)性 ? 純屬 Ai作用的結(jié)果 ,稱為在 Ai水平條件下 Yi 的真值 (也稱為在 Ai條件下 Yi的理論平均 ). 是實(shí)驗(yàn)誤差 (也稱為隨機(jī)誤差 )。 ? （ 62） 方差分析中的平方和計(jì)算、 F檢驗(yàn)等都在正態(tài)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，必須滿足試驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布。 獨(dú)立性：誤差項(xiàng)的大小與其屬于哪個(gè)樣本無(wú)關(guān)，具有隨機(jī)性，它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)，必須滿足。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)必須滿足隨機(jī)化原則。 i?i?),0(~ 2?? Ni),(~ 2?? ii NY? 方差齊性：各樣本的總體方差相等，即各樣本值都來(lái)自等方差的同一個(gè)正態(tài)總體。 ? 用實(shí)際樣本值估計(jì)總體方差常不相等，但不會(huì)超出隨機(jī)因素的影響范圍。正是由于它們不相等才用各樣本誤差的加權(quán)平均來(lái)估計(jì)總體方差。 ? 如果兩個(gè)樣本，一個(gè)來(lái)自大方差的總體，另外來(lái)自小方差的總體，顯著性檢驗(yàn)常得到錯(cuò)誤結(jié)論。大方差樣本易被判斷為顯著。 ? 失去方差齊性時(shí)不能用方差分析法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 方差齊性 ? 某些分布的樣本平均值與其方差之間存在一定關(guān)系。一般樣本平均值范圍較大時(shí)可能出現(xiàn)平均值與方差成比例的情況。此時(shí)不能采用方差分析方法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 ? 工程技術(shù)中，比例數(shù)據(jù)、百分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)是常見(jiàn)的 平均值與其方差相關(guān)的數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行變換才能使用方差分析法。 平均值與方差獨(dú)立 ? 在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型中，總平均、效應(yīng)與誤差項(xiàng)之間具有線性關(guān)系。 方差分析方法是在該假設(shè)條件下完成的，必須保證滿足。 ? 失去線性可加性的主要原因： ? 各因素之間存在交互作用； ? 倍增效應(yīng) 線性可加性 。ijiijY ??? ???總平均 效應(yīng) 誤差 對(duì)違反方差分析法四個(gè)基本假設(shè)的數(shù)據(jù)必須進(jìn)行變換。 （ 1）對(duì)數(shù)變換 ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差與均值近似成比例 ? 倍增效應(yīng)的數(shù)據(jù) ? 注意事項(xiàng)： 1）不能對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行等差變換 2）數(shù)據(jù)中有負(fù)數(shù)，不能使用對(duì)數(shù)變換 3）數(shù)據(jù)中有 0 ，不能使用對(duì)數(shù)變換 數(shù)據(jù)變換方法 （ 2） ?變換：用于百分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù) lg(100/x1) 為簡(jiǎn)化計(jì)算，給出如下單位 10lg(100/x1)=1 （ dB，分貝） 數(shù)據(jù)變換方法 （ 3）累計(jì)頻數(shù)法： 數(shù)據(jù)變換方法 原始數(shù)據(jù)為優(yōu)、良、中（定性），試驗(yàn)時(shí)對(duì)每一抽樣進(jìn)行評(píng)定，把試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為優(yōu)、良、中出現(xiàn)的密度頻數(shù)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步把密度頻數(shù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)槔鄯e頻數(shù)數(shù)據(jù)。 數(shù)據(jù)變換后的方差分析： 進(jìn)行數(shù)據(jù)變換后，如果滿足方差分析法的四個(gè)基本假設(shè)，方可對(duì)變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析法、顯著性檢驗(yàn)和效應(yīng)分析。特別是最佳工況的估計(jì)值要用變換后的數(shù)據(jù)給出。 數(shù)據(jù)變換方法 問(wèn)題：研究某化學(xué)產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率的試驗(yàn)。 因素選擇：合成溫度 Ai，催化劑用量 Bj 目的 ：（ 1）合成溫度、催化劑用量對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響 （ 2）尋找最佳工況 （ 3）確定最佳工況的轉(zhuǎn)化率和誤差限 方差分析方法的應(yīng)用 因素水平的選擇： 根據(jù)化學(xué)原理和經(jīng)驗(yàn)，選擇因素水平的范圍。由于水平的范圍較大，因此選擇較多的因素水平數(shù)量。 方差分析方法的應(yīng)用 試驗(yàn)次序的隨機(jī)化： 根據(jù)隨機(jī)數(shù)確定試驗(yàn)次序 方差分析方法的應(yīng)用 1 方差分析 建立數(shù)據(jù)模型的結(jié)構(gòu)（根據(jù)線性可加原理得到兩因素模型） 1 方差分析 過(guò)程計(jì)算的基本公式 總偏差平方和 樣本間的變差平方和 誤差平方和 自由度 1 方差分析 利用等差轉(zhuǎn)換原理，去掉虛擬均值（水平及誤差波動(dòng)的直流分量） END
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