方差分析法ppt課件-資料下載頁
2025-05-04 00:48本頁面
【正文】 若五種包裝方式的銷售的均值相等，則表明不同的包裝方式在銷售上沒有差別。 ① 建立假設 對因素 A： H0： , 包裝方式之間無差別 H1： 不全相等 , 包裝方式之間有差別 對因素 B： H0： 地區(qū)之間無差別 H1： 不全相等 地區(qū)之間有差別 54321 ????? ????54321 , ?????54321 ????? ????54321 , ????? 應用實例 ② 計算 F值 因素 A的列均值分別為： 因素 B的行均值分別為： 總均值 = 故： SST=（ ） 2 +… +()2= SSA=5()2 +… +5()2= SSB=5()2 +… +5()2= SSE== , 54321 ????? ?????????? xxxxx,14, 54321 ????? ?????????? xxxxx 應用實例 接下來： 因此 )15)(15(1515??????????M S EM S BM S A??????M S EM S BFM S EM S AFBA 應用實例 ③ 統(tǒng)計決策 對于因素 A，因為 FA=Fcrit =(4,16)= 故拒絕 H0，接受 H1， 說明不同的包裝方式對該商品的銷售產(chǎn)生影響。 對于因素 B，因為 FB=Fcrit= 故接受 H0， 說明不同地區(qū)該商品的銷售沒有顯著差異。 應用實例 效應分析 最佳工況 ? 在試驗設計方法中，采用比較顯著因素水平效應的方法來確定最佳工況 YYYm imjiji ???? ?? 11? ??最佳工況除了考慮顯著性因素水平效應之外，還需綜合考慮其他因素：如經(jīng)濟性、安全，等。 ? 方差分析是在數(shù)理統(tǒng)計的基礎上建立起來的，只有滿足其基本假設才能采用。 （ 1）誤差具有隨機性、獨立性，且正態(tài)分布 （ 2）各樣本的方差滿足齊性 （ 3）各樣本的方差與其樣本平均值不相關 （ 4）效應滿足線性可加性 方差分析的基本假設 正態(tài)性 ? 純屬 Ai作用的結果 ,稱為在 Ai水平條件下 Yi 的真值 (也稱為在 Ai條件下 Yi的理論平均 ). 是實驗誤差 (也稱為隨機誤差 )。 ? （ 62） 方差分析中的平方和計算、 F檢驗等都在正態(tài)基礎上建立起來的，必須滿足試驗數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布。 獨立性：誤差項的大小與其屬于哪個樣本無關，具有隨機性，它是數(shù)理統(tǒng)計理論的基礎，必須滿足。 試驗設計必須滿足隨機化原則。 i?i?),0(~ 2?? Ni),(~ 2?? ii NY? 方差齊性：各樣本的總體方差相等，即各樣本值都來自等方差的同一個正態(tài)總體。 ? 用實際樣本值估計總體方差常不相等，但不會超出隨機因素的影響范圍。正是由于它們不相等才用各樣本誤差的加權平均來估計總體方差。 ? 如果兩個樣本，一個來自大方差的總體，另外來自小方差的總體，顯著性檢驗常得到錯誤結論。大方差樣本易被判斷為顯著。 ? 失去方差齊性時不能用方差分析法進行顯著性檢驗。 方差齊性 ? 某些分布的樣本平均值與其方差之間存在一定關系。一般樣本平均值范圍較大時可能出現(xiàn)平均值與方差成比例的情況。此時不能采用方差分析方法進行顯著性檢驗。 ? 工程技術中，比例數(shù)據(jù)、百分數(shù)數(shù)據(jù)是常見的 平均值與其方差相關的數(shù)據(jù)，需要進行變換才能使用方差分析法。 平均值與方差獨立 ? 在數(shù)據(jù)結構模型中，總平均、效應與誤差項之間具有線性關系。 方差分析方法是在該假設條件下完成的，必須保證滿足。 ? 失去線性可加性的主要原因： ? 各因素之間存在交互作用； ? 倍增效應 線性可加性 。ijiijY ??? ???總平均 效應 誤差 對違反方差分析法四個基本假設的數(shù)據(jù)必須進行變換。 （ 1）對數(shù)變換 ? 樣本標準偏差與均值近似成比例 ? 倍增效應的數(shù)據(jù) ? 注意事項： 1）不能對原始數(shù)據(jù)進行等差變換 2）數(shù)據(jù)中有負數(shù)，不能使用對數(shù)變換 3）數(shù)據(jù)中有 0 ，不能使用對數(shù)變換 數(shù)據(jù)變換方法 （ 2） ?變換：用于百分數(shù)數(shù)據(jù) lg(100/x1) 為簡化計算，給出如下單位 10lg(100/x1)=1 （ dB，分貝） 數(shù)據(jù)變換方法 （ 3）累計頻數(shù)法： 數(shù)據(jù)變換方法 原始數(shù)據(jù)為優(yōu)、良、中（定性），試驗時對每一抽樣進行評定，把試驗結果轉化為優(yōu)、良、中出現(xiàn)的密度頻數(shù)數(shù)據(jù)，進一步把密度頻數(shù)數(shù)據(jù)轉變?yōu)槔鄯e頻數(shù)數(shù)據(jù)。 數(shù)據(jù)變換后的方差分析： 進行數(shù)據(jù)變換后，如果滿足方差分析法的四個基本假設，方可對變換后的數(shù)據(jù)進行方差分析法、顯著性檢驗和效應分析。特別是最佳工況的估計值要用變換后的數(shù)據(jù)給出。 數(shù)據(jù)變換方法 問題：研究某化學產(chǎn)品轉化率的試驗。 因素選擇：合成溫度 Ai，催化劑用量 Bj 目的 ：（ 1）合成溫度、催化劑用量對轉化率的影響 （ 2）尋找最佳工況 （ 3）確定最佳工況的轉化率和誤差限 方差分析方法的應用 因素水平的選擇： 根據(jù)化學原理和經(jīng)驗，選擇因素水平的范圍。由于水平的范圍較大，因此選擇較多的因素水平數(shù)量。 方差分析方法的應用 試驗次序的隨機化： 根據(jù)隨機數(shù)確定試驗次序 方差分析方法的應用 1 方差分析 建立數(shù)據(jù)模型的結構（根據(jù)線性可加原理得到兩因素模型） 1 方差分析 過程計算的基本公式 總偏差平方和 樣本間的變差平方和 誤差平方和 自由度 1 方差分析 利用等差轉換原理，去掉虛擬均值（水平及誤差波動的直流分量） END
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