趨勢曲線模型預測ppt課件-資料下載頁
2025-05-03 18:29本頁面
【正文】 y0 y1y2]/[y12 y0 y2]… ...6 公式 ⑥⑤④ 三式共同組成參數(shù)估計公式 . 解法 2:線性回歸法 ,前提是假定 K已知 公式變形 : y = K/[1+a ebt ] K/y = 1+a ebt ) a ebt = K/y 1 取自然對數(shù) ln a – bt = ln(K/y 1) 令 ln(K/y 1)=y’ , ln a = a0 , – b = a1 則構(gòu)成線性方程 y’ = a0 +a1t 利用一元線性回歸方法 ,解出 y’ ,進而求出預測值 y 解法 3:為近似積分法 ,見書介紹 解法 4:為三和法 三 .舉例 :我國家用縫紉機市場需求量轉(zhuǎn)折點預測 1970—1982年統(tǒng)計資料 年份 : 1970 1971 1972 1973 1974 1975 普及率 % 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 由于歐洲市場已飽和 ,可參考統(tǒng)計數(shù)據(jù) (飽和值 K) 同名 日 英 法 蘇 芬 美 飽和值 (%) 80 35 據(jù)專家估計 :中國由于廣闊的農(nóng)村市場 ,飽和率可達 70% 解 : yt ’ = K/[1+a ebt ] 且 K =70% 用回歸分析 1)線性化及預測方程： yt = a0 + a1t 式中 a0 = ln a, a1 = b , yt ’ = ln(K/yt 1) ∵ K, yt為已知 , ∴ yi ’ 為已知 ∑yi ’ = , y ’ = , ∑yi ’ = n = 13 , t = , ∑ti = 819, ∑ ti yi ’ = 2 2 利用線性回歸中求參數(shù)公式 : a0 = y bx = y’ bt 及 (1/n)∑xi yi x(1/n)∑yi (1/n)∑ti yi’ t(1/n)∑y’ (1/n)∑xi x(1/n)∑xi (1/n)∑ti t(1/n)∑ti 得 a0 = → a = ea0 = a0 = → b = a = 相關(guān)系數(shù) n∑xi yi ∑xi yi [n∑xi2–(∑xi) ][n∑yi2–(∑yi) ] = yt = 70/[1+ ] % = a1 = r = 2 2 2 2 2)求轉(zhuǎn)折點 y’ = [K/(1+ a ebt )]’ = K[ba ebt ]/ (1+ a ebt ) 2 = Kab ebt / (1+ a ebt ) 2 d y/dx = Kb a ebt (a ebt 1)/ (1+ a ebt ) 3 2 2 2 令 y” = 0, → a = ebt , → bt = ln a → t = (lna)/b 即轉(zhuǎn)折點為 ((ln a)/b,K/2] t = (ln a)/b = ≈ ≈ 14 y = K/2=70/2(%) 即 :當 t =14,即 1983年為縫紉機市場需求量轉(zhuǎn)折點 ,1983年 ,我國縫紉機普及率為 35% . 研究轉(zhuǎn)折點原因 : 由于持續(xù)增長率將開始下降 ,如無其他原因 ,將逐步趨于飽和 . a)生產(chǎn)增長速度亦應下降 ,生產(chǎn)規(guī)模不要再擴大 。 b)庫存盡可能不要積壓 。 c)應重點抓住更新如促銷手段 ,增強競爭力 。 d)加緊試制新品 ,以便及時轉(zhuǎn)向 . 三 .轉(zhuǎn)折點公式 : yt = K/[1+a ebt ] ,有 [(ln a)/b, k/2] yt = 1/(k+a bt ) ,有 [(ln k – ln a)/ln b,1/(2k)] 2022/11/8
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