誤差基本知識ppt課件(2)-資料下載頁
2025-05-03 18:15本頁面
【正文】 ， 其中誤差 ms= 士 005m ； α=119176。 45′00″， 其中誤差 mα=″；求 z的中誤差 mz。 解：因為 z=Ssinα， 所以 z是 S及 a的一般函數(shù) 。 ? ?mmmmsmmzsz44c o ss i n22222?????????????????????40 求觀測值函數(shù)的精度時 ， 可歸納為如下三步： 1） 按問題的要求寫出函數(shù)式： 2） 對函數(shù)式全微分 ， 得出函數(shù)的真誤差與觀測值真誤差之間的關(guān)系式： 式中 ， 是用觀測值代入求得的值 。 3） 寫出函數(shù)中誤差與觀測值中誤差之間的關(guān)系式： ixf??? ?nxxxfz ???? 21 ,xnnxxz xfxfxf ?????????????????????????????????????????2121nnz mxfmxfmxfm 22222212212?????????????????????????????????????41 167。 53 算術(shù)平均值及其中誤差 設(shè)在相同的觀測條件下對未知量觀測了 n次，觀測值為 L L2……L n，現(xiàn)在要根據(jù)這 n個觀測值確定出該未知量的最或然值。 設(shè)未知量的真值為 X，寫出觀測值的真誤差公式為?i= LiX (i=1,2…n) 將上式相加得 或 故 ? ? nXLLL nn ????????????????? 2121? ? ? ? nXL ???? ? ? ?nnLX ???一、觀測值的算術(shù)平均值 42 設(shè)以 x表示上式右邊第一項的觀測值的算術(shù)平均值 ， 即 以 ?X表示算術(shù)平均值的真誤差 ， 即 代入上式 ， 則得 由偶然誤差第四特性知道 ， 當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時 ， ?x趨近于零 ， 即 : 也就是說 ， n趨近無窮大時 ， 算術(shù)平均值即為真值 。 ? ?nLx ?? ?nx???xxX ???0l i m ????xn43 二、用改正數(shù) v計算中誤差及算術(shù)平均值的中誤差 用改正數(shù) v計算中誤差（ vi=Lli），對 n次觀測值的真誤差和改正數(shù)分別為 ????????????????XlXlXlnn?????2211?????????????nnlLlLlL???????221144 ? 將上兩組式對應(yīng)相加 ???????????????????XLXLXLNN??????????2211設(shè) LX=δ，代入上式，并移項后得 ?????????????????????????nn221145 ? 上組各式分別平方，再求和 ? ? ? ? ? ? 22 ????? n?????其中 = ??? ? ? 0)(1??????lnLlL Ini故有 ? ? ? ? 2??? n????其中 ? ? ? ? ? ?nnXlXnlXL ?????????46 ? 故 ? ?? ?)(2223121222312122221222????????????????????????????????nnnnn?ji xx????n因為 li為獨立觀測值則 當(dāng) i≠j 時，亦為偶然誤差。根據(jù)偶然誤差的第四個特性，當(dāng) 時，上式等號右邊的第二項趨于零，故 ? ?22n????47 ? 于是 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?11?????????????nmnnn??????算術(shù)平均值（最或是值）的中誤差 設(shè)對某量進行了 n次等精度觀測，觀測值為 ll …… 、 ln，中誤差為 m。算術(shù)平均值 L的中誤差 M的計算公式： 48 ? ?nlllnLL n????? ??21根據(jù)誤差傳播定律有： ? ?)1(111222222?????????nnMnmMmnmnmnM????49 ? 例一：對某角進行了 5個測回等精度觀測，觀測結(jié)果為 ? β1=35176。 18′28″ β2=35176。 18′25″ β3=35176。 18′26″ ? β4=35176。 18′22″ β5=35176。 18′24″ ? 試求該角的平均值，一測回角的中誤差以及算術(shù)平均值的中誤差。 ? 解：角度的平均值 35176。 18′25″ ? 改正數(shù) vi= βi ? v1=+3″ v2=0 v3=+1″ v4=3″ v5=1″ ? ? 故有一測回角的中誤差 ″ ? 平均值的中誤差 ? ? ??5??? ? 20???? ? 15201 ???????? nm?? ????????? nmM
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