線性代數(shù)總復(fù)習(xí)jppt課件-資料下載頁
2025-05-03 03:32本頁面
【正文】 由于令（ 2）得出 ，同時(shí)也可知方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系含有 個(gè)線性無關(guān)的解向量．故為齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 .齊次線性方程組的通解為二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)（ ） 性質(zhì) 導(dǎo)出組 ()的解 . 為 ()的解，則 是其 性質(zhì) 的解，則 設(shè) 為 ()的解， 是其導(dǎo)出組 ()也是 ()的解 . 定理定理 設(shè) 是非齊次方程組 ()的一個(gè)取定的解(稱為特解 )， 是其導(dǎo)出組（ ）的通解，則方程組 ()的通解為說明： 此定理表明非齊次方程組的通解 = 齊次方程組的通解 +非齊次方程組的特解 第五章特征值、特征向量及矩陣的對角化 一、 向量的內(nèi)積定義定義 設(shè)有 n 維向量 內(nèi)積令長度 范數(shù)定義定義 正交定義定義 定理定理 向量都是單位向量且兩兩正交．矩陣 A為正交矩陣的充要條件是 A 的列 (行 )求矩陣特征值與特征向量的步驟：二、特征值與特征向量 定理定理 注意： 屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的．矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)：特征值的常用結(jié)果：一般矩陣可對角化的判定方法及求解：1.它們的重?cái)?shù)依次為 2.個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則矩陣 A可對角化，否則，不能對角化。解系，如果基礎(chǔ)解系中含有 A可對角化時(shí)，將所有基礎(chǔ)解系中的特征向量構(gòu)成矩陣應(yīng)與 P中列向量的排列次序相對應(yīng)． 次序三、相似矩陣與對角化1.它們的重?cái)?shù)依次為 2.個(gè)線性無關(guān)的特征向量．再把它們正交正交化、單位化 ?解系，得 個(gè)兩兩正交的單位特征向量． 故總共可得 n個(gè)兩兩正交的單位特征向量 ? 實(shí)對稱陣對角化的方法把這 n個(gè)兩兩正交的單位特征向量構(gòu)成正交陣 3.次序應(yīng)與 P中列向量的排列次序相對應(yīng)． 第六章 二次型重點(diǎn)掌握如何用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。典型題型課本上例題P10 , P38 , P56 習(xí)題 19,20P66 , , P85 ， P90 , P98 P111 ， P130 (1)(2) P135 習(xí)題 2(1) 第五章第四節(jié)黑板上例題
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