線性分組碼ppt課件(2)-資料下載頁
2025-05-03 01:34本頁面
【正文】 。 第 3章 線性分組碼 30 伴隨式與標準陣列及譯碼 ? ［ 6， 3］碼標準陣 第 3章 線性分組碼 31 伴隨式與標準陣列及譯碼 ? 即使用簡化譯碼表， 譯碼器的復雜性還是很高的。 例如， 一個［ 100， 70］分組碼， 一共有230≈109個伴隨式及錯誤圖樣。 第 3章 線性分組碼 32 由一個已知碼構造新碼的簡單方法 ? 擴展碼 設 C是一個最小距離為 d的二進制［ n ， k ， d］線性分組碼，若對每一個碼字 (1， 2， … ， c1， c0)增加一個校驗元 c’0， 滿足以下校驗關系： 1+ 2+… +c1+c0+c’0=0 稱 c’0為全校驗位 。 ?????????????00111^??HH第 3章 線性分組碼 33 由一個已知碼構造新碼的簡單方法 ? 刪余碼 刪余碼是由擴展碼的逆過程而得到的 。 它在原 ［ n ， k ］ 碼 C的基礎上 ， 刪去一個校驗元而構成 ， 變?yōu)?［ n 1， k ］ 刪余碼 C*。 C*碼的最小距離可能比原碼小 1， 也可能不變 。 第 3章 線性分組碼 34 用多個已知碼構造新碼的方法 ? 直和 設 C1和 C2分別是 ［ n 1， k 1， d1］ 和 ［ n 2， k 2， d2］ 二進制碼 ， 且 n1=n2， C1∩C2=0， 則定義C1和 C2碼的直和碼 C1⊕ C2=C是 ［ n， k1+ k2 ， d］ C={(a⊕ b)｜ a∈ C1， b∈ C2} d≤min {d1， d2} ???????21GGG第 3章 線性分組碼 35 用多個已知碼構造新碼的方法 ? 笛卡兒積 由 C1和 C2碼的笛卡兒積 C1 C2得到的碼是 C=C1 C2={(a， b)｜ a∈ C1， b∈ C2} C碼是一個 ［ n 1+n 2， k 1+k 2， min {d1， d2}］ 碼 。 ???????212100GGG第 3章 線性分組碼 36 用多個已知碼構造新碼的方法 ? 直積 (Kronecker積 ) C1和 C2碼的直積 C1 C2=C， 是一個 ［ n1n2， k1k2， d1d2］碼 。 式中 ， gij是 C1碼生成矩陣中第 i行第 j列元素 。 ??????????????2212121121111GgGgGgGgGGGnkkn????第 3章 線性分組碼 37 線性碼的重量分布與譯碼錯誤概率 ? 設 Ai是［ n， k， d］分組碼中重量為 i的碼字數(shù)目， 則集合 {A0， A1， …， An}稱為該分組碼的 重量分布 。 稱 A(x)為碼的重量估值算子 ， 簡稱 重量算子 。 例如 ［ 7， 4， 3］ 漢明碼的重量分布為 {Ai}={A0， A1， A2， A3， A4， A5， A6， A7} ={1， 0， 0， 7， 7， 0， 0， 1} 其中 ， 一個全 0碼字 (A0=1)是任何線性碼所必須有的 。 iininn xAxAxAAxA ??????010)( ?第 3章 線性分組碼 38 線性碼的重量分布與譯碼錯誤概率 ? 定理： 設二進制［ n， k］線性分組碼及其［ n， nk］對偶碼的重量算子分別是： iiniiinixBxBxAxA ??????00)()(則它們之間有如下關系： ?????? ???? ?? xxBxxA nkn 11)1(2)( )(稱此式為馬克威倫 ( MacWilliams)恒等式。 第 3章 線性分組碼 39 線性碼的重量分布與譯碼錯誤概率 ? 若碼字等概發(fā)送，［ n， k， d］二進制線性分組碼的 不可檢錯誤概率 ineieiniud ppAP???? ? )1(
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