【正文】 t Ut (P/F,10%,t) P 3 2022 1502 5 2022 1242 6 4000 2256 合計 8000 5000 年金與不等額系列付款混合情況下的現(xiàn)值 【 例 2－ 26】 某系列現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為10%，試計算該項系列付款的現(xiàn)值。 年 t 現(xiàn)金流量 Ut 1 3000 2 3000 3 3000 4 2022 5 2022 6 2022 7 2022 8 2022 9 1000 P=3000 （ P/A,10%,3）+2022 [（ P/A,10%,8） (P/A,10%,3)]+1000 (P/F,10%,9) =3000 +2022 (－ ) +1000 =。 名義利率與實際利率的計算 如果規(guī)定的是一年計算一次的年利率，而計息期短于一年，則 規(guī)定的年利率 將小于 分期計算的年利率 。分期計算的年利率可按下列公式計算： 名義利率 實際利率 K—— 分期計算的年利率（實際利率）； r—— 為計息期規(guī)定的年利率（名義利率）； m—— 為一年的計息期數(shù)。 嘗試推導(dǎo)下上述公式？ 假設(shè) 本金為 P，年利率為 r，每年復(fù)利 m次（利率 = 利息 /本金） （四）計息期短于一年的計算和折現(xiàn)率、期數(shù)的推算 1)1( ??? mmrk【 例 227】 北方公司向銀行借款 1000元，年利率為 16%。 按季 復(fù)利計算，試計算其實際年利率。 K=[1000(1+4%)41000]/1000=(1+4%)41===17%. 這時， k=17%,n=，與用季利率按季復(fù)利計息的結(jié)果完全一樣。 F=1000 (1+17%)2=1000 =1369元 F=1000 (1+4%)8=1000 =1369元 為了驗證，可分別按兩種利率，求兩年后本利和。 總結(jié)： （ 1）若每年計息一次，實際利率＝名義利率 若每年計息多次，實際利率＞名義利率 （ 2）實際利率與名義利率的換算公式： k=（ 1+r/m） m1 其中： k—— 為實際利率 r—— 為名義利率 m—— 為年內(nèi)計息次數(shù)。 【 例 228】 某人退休時有現(xiàn)金 10萬元，擬選擇一項回報比較穩(wěn)定的投資，希望每個季度能收入 2022元補貼生活。那么，該項投資的實際報酬率應(yīng)為（ ） % % % % 期數(shù)的推算 【 2－ 29】 某企業(yè)擬購買一臺柴油機更新目前所使用的汽油機，柴油機價格較汽油機高出 2022元，但每年可節(jié)約燃料費用 500元，若利息率為 10%，則柴油機應(yīng)至少使用多少年此項更新才有利？ 已知： P=2022,A=500,i=10% P=A(P/A,10%,n) 2022=500(P/A,10%,n) 所以： (P/A,10%,n)=4 查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表，在 i=10%的列上查找，查找大于和小于 4的臨界系數(shù)值分別為： 當 n1=5時，系數(shù)為 4 當 n2=6時，系數(shù)為 4 可見期數(shù) n應(yīng)該在 5和 6之間。采用插值法 6 x n 1 4 5 (6n) = () (65) () x/1=x= n=5+= 例如：已知 P、 A、 i。求： n=？ 折現(xiàn)率的計算 以普通年金為例說明計算的方法： 例如：已知 P、 A、 n。求： i=？ 【 例 230】 某公司第一年年初借款 20220元，每年年末還本付息額均為 4000元，連續(xù) 9年付清。問借款利率為多少？ 12%14%12%i3 2 8 4 6 3 2 8 ??【 解 】 因為： 20220=4000 （ P/A， i， 9） 所以：（ P/A， i， 9） =5 利率 系數(shù) 12% i 5 14% = i=% 【 例 2－ 31】 鄭先生下崗獲得 50000元現(xiàn)金補助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力，先找工作糊口，將款項存起來。鄭先生預(yù)計，如果 20年后這筆款項連本帶利達到 250000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計才能變?yōu)楝F(xiàn)實？ 50 000 （ F/P， i,20） =250 000 （ F/P， i， 20） =5 采用內(nèi)插法： 當 i=8%時， （ F/P， 8%， 20） = 當 i=9%時， （ F/P， 9%， 20） = 因此， i在 8%和 9%之間。 利率 系數(shù) 8% i 5 9% (i8%) = () (9%8%) () I=8%+() （ 9%8%） /（ ） =% 說明如果銀行存款的年利率為 %， 則鄭先生的預(yù)計可以變?yōu)楝F(xiàn)實。 為實施某項計劃，需要取得外商貸款1000萬美元，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為 8%，按復(fù)利計息，貸款分 5年于每年年末等額償還。問每年需還本付息多少。 某企業(yè)有一筆 4年后到期的借款，到期值為 1000萬元。若存款年復(fù)利率為 10%，則為償還該項借款應(yīng)每年存入銀行多少錢？ 擬購買一支股票，預(yù)期公司最近兩年不發(fā)股利，預(yù)計從第三年開始每年支付 ，若利率為 10%，則預(yù)期股利現(xiàn)值合計為多少 ? 一項 500萬元的借款，借款期 5年，年利率為 8%，若每半年復(fù)利一次，問年實際利率會高出名義利率的差額？ 現(xiàn)在向銀行存入 20220元，問年利率 i為多少時，才能保證在以后 9年中每年年末可以取出 4000元？ 為實施某項計劃，需要取得外商貸款1000萬美元，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為 8%，按復(fù)利計息，貸款分 5年于每年年末等額償還。外商告知，他們已經(jīng)算好，每年年末應(yīng)歸還本金 200萬美元，支付利息 80萬美元。要求，核算外商的計算是否正確 某企業(yè)有一項付款業(yè)務(wù)，付款方式有兩種方案可供選擇。 甲方案：現(xiàn)付 18萬元，一次性結(jié)清。 乙方案：分 5年付款，每年年初的付款額均為 4萬元，復(fù)利計息，年利率為 8％。 要求： (1)求出甲方案付款的現(xiàn)值； (2)求出乙方案付款的現(xiàn)值； (3)確定應(yīng)選擇哪種付款方案。 (注：計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位 )