資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算-資料下載頁
2025-05-13 04:52本頁面
【正文】 ：（ 本息等額償還法 ） 各年末還款金額 A=P(A/P,i,n)=300000(A/P,8%,30)=26649元 0 2 30 1 29 年 26649 ﹍ ﹍ 本息合計(jì) *應(yīng)該指出： 如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則在任何時(shí)候它們都是等值的。 *試編制還本付息表 計(jì)息期為一年的等值計(jì)算 解： P=A(P/A,i,n)=600(P/A,10%,5)= 例 14：當(dāng)利率為 10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù) 5年的年末等額支付 為 600元，問與其等值的第一年初的現(xiàn)值為多少？ 例 15：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的 300元等值于第九年末的 525元？ 解： 由 F=P(F/P,i,n) 得 525=300(F/P,i,9) 則 (F/P,i,9)= 從系數(shù)表上查到：（ F/P,6%,9） =，（ F/P,7%,9） =，因此， i必然在 6%~7%之間。 用插值法有 : i=6%+()/() 1%=% *用類似的方法可求解 n 計(jì)息期小于一年的等值計(jì)算 （ 1）名義利率與有效利率（實(shí)際利率） ① 名義利率的概念 平常常講“年利率 ，一年計(jì)息 次”，“年利率 ， 時(shí)間計(jì)息一次”，這里的“年利率”就是名義利率。 另外，如“計(jì)息期半年（或一個(gè)季度或一個(gè)月），利率 ”，這時(shí)拿計(jì)息期利率乘 2（或乘 4或 12）所得到的數(shù)即為名義利率。名義利率一般都是以年為單位，實(shí)際是年名義利率。 ② 有效利率的概念 也叫實(shí)際利率。由于計(jì)息期小于一年，上一個(gè)計(jì)息期的利息在下一個(gè)計(jì)息期還要計(jì)算利息，此時(shí)一年的實(shí)際利率要大于其名義利率，這個(gè)實(shí)際利率也叫有效利率。 例如： 100元錢在下列兩種情況下，一年后的價(jià)值有所不同： a、年利率 10%，一年計(jì)息一次，則一年末本利和 F1=P(F/P,i,n)=100(F/P,10%,1)=100 =110元 B、年利率 10%，一年計(jì)息兩次，則一年末本利和 F2= P(F/P,i1,n1)(F/P,i2,n2) =100(F/P,5%,1)(F/P,5%,1) =100 = ③ 有效利率的計(jì)算 已知：年利率 r，一年計(jì)息 n次，則計(jì)息期的有效利率和年有效利率求解如下： b、 i =(1+r/n) 1 n a、 i =r/n 計(jì)有 年有 *上面公式 b的推導(dǎo)： 假設(shè)年初投資 P，年末本利和 F，則 F=P(1+i計(jì)有 ) 而實(shí)際上有 F=P(1+i年有 ) 則 (1+i年有 )=(1+i計(jì)有 ) 故 i年有 =(1+i計(jì)有 ) 1=(1+r/n) 1 n n n n n *因?yàn)?[(1+r/n) 1] ≥r，所以年有效利率大于等于名義利率，當(dāng)且僅當(dāng) n=1時(shí)兩者相等。 例 16：某人目前借入 2021元，已知年利率 18%，按月計(jì)息，問今后兩年中每月等額償還多少？ （ 2）等值計(jì)算 ① 、計(jì)息期等于支付期（同計(jì)息期為一年的等值計(jì)算） 解：已知 i =18% 則 i = 年名 月有 所以 A=P(A/P,i,n)=2021(A/P,%,24)= 18%/12=% ② 、計(jì)息期短于支付期 解：作現(xiàn)金流量圖如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ⅱ Ⅰ Ⅲ 1000 1000 1000 年度 季度 例 17：按年利率 12%計(jì)算，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù) 3年的等額年末支付 1000元，問與其等值的第三年末的金額是多少？ Ⅰ ：按每季度計(jì)息一次直接計(jì)算，有 i =12%/4=3% F=1000+1000(F/P,3%,4)+1000((F/P,3%,8)=3392元 因?yàn)? i =12%/4=3% 所以 i =(1+3%) 1=% 所以 F=1000(F/A,%,3) 用插值法求解 (F/A,%,3)= 所以 F=1000 = 4 季有 季有 年有 Ⅱ ：按年有效利率計(jì)算，有 0 2 4 1 3 1000 Ⅲ ：取一年為一個(gè)循環(huán)周期，將每個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變?yōu)榈戎档募灸┑阮~支付系列，其現(xiàn)金流量圖如下： 0 Ⅰ 0 2 4 1 3 A=？ 0 Ⅰ 季度 年度 年度 季度 A=F(A/F,i,n)=1000(A/F,3%,4)=239元 這樣， 3年年末等額支付就轉(zhuǎn)變?yōu)?12季季末等額支付，如下圖： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ⅱ Ⅰ Ⅲ A=239 年度 季度 F=A(F/A,i,n)=239(F/A,3%,12)=3392 ③ 計(jì)息期長(zhǎng)于支付期 例 18：某建筑企業(yè)有一項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)，其現(xiàn)金流量圖如圖所示，年利率 8%，按季度計(jì)息，試求等值將來值。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ⅱ Ⅰ Ⅲ 100 季度 月份 Ⅳ 100 100 100 100 100 100 250 400 解： *通常規(guī)定，正的現(xiàn)金流量應(yīng)放到期末，負(fù)的現(xiàn)金流量應(yīng)放在期初。 按上述規(guī)定，原現(xiàn)金流量圖變?yōu)椋? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ⅱ Ⅰ Ⅲ 季度 月份 Ⅳ 300 100 400 100 200 250 因?yàn)? r=8%,n=4 所以 i =8%/4=2% 則 F=（ 250100） (F/P,2%,1)100(F/P,2%,2)+ （ 300200） (F/P,2%,3)400(F/P,2%,4) = 季有 作業(yè)： 綜合思考：對(duì)工薪家庭每月都有穩(wěn)定節(jié)余的情況，如何儲(chǔ)蓄既能獲最佳利息收入又能靈活支取以解然眉之急。（無標(biāo)準(zhǔn)答案）
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