【正文】 是由彈性中心處的多余未知力 X1和 X2引起的。 考慮軸向變形時(shí) （ 2）單純由軸向變形引起的受力狀態(tài) ——附加內(nèi)力狀態(tài)。 00s inRd ???22 22N2222230 0 0 0 00c o sd d d dsin 2 sin sin 2222 4 2 4FM ys s s sE I E A E I E ARRE I E A??? ? ? ? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ??? ??????? ? ? ?結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 1P 0? ?2N 2 N P2 P 0d 2 s i nFF pRsE A E A?????因此 1 0X ?2P2220220 0 0 0 00s ins in 2 s in s in 2122 4 2 4XpRRh???? ? ? ? ??????? ????? ? ? ??? ?????? ????h：拱截面的厚度 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) ■說(shuō)明 （ 1）對(duì)超靜定拱，忽略軸向變形時(shí)，內(nèi)力為無(wú)彎矩狀態(tài)； 考慮軸向變形，雖然出現(xiàn)彎矩，但數(shù)值不大。 （ 2）計(jì)算中將受力狀態(tài)分成兩部分，好處有： ▲計(jì)算簡(jiǎn)化； ▲借此可了解拱的受力狀態(tài)； ▲能夠更好地保證計(jì)算精度。 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 支座移動(dòng)引起的內(nèi)力 B?A B1B支 座 移 動(dòng) 的 效 果 B?A B1B靜 定 梁剛體移動(dòng) 彎曲變形 無(wú)內(nèi)力 內(nèi)力 超靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)和溫度改變等因素作用下產(chǎn)生的內(nèi)力稱為自內(nèi)力。 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 支座移動(dòng)引起的內(nèi)力 ?? lA BEI ABEI1X??A BEIl?A BEI1 1X ?l 1 M 圖基本結(jié)構(gòu) 1 1 1 1 0cX? ? ? ?相容方程： 例 2 31113M ldxEI EI? ???1 c k kR C l?? ? ? ? ??1132113/3cl E IXl E I l????? ? ? ?AB3EIl? M 圖支座引動(dòng)引起的內(nèi)力大小與桿件的抗彎剛度 EI的 絕對(duì)值 成正比，自平衡內(nèi)力 取簡(jiǎn)支梁的基本體系 ? 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 例 支座移動(dòng)引起的內(nèi)力 A h B L b a φ B h L b X2 X1 基本體系 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 2CCX X aXX??? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ??結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 例 613 求圖示等截面梁自內(nèi)力。 （ 2） 列出力法方程 ?11X1+?1c=a （ 1）選取基本體系 解 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) （ 3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 1 c l????（ 4）求多余約束力 （ 5）作 M圖 11 XMM ??321 1 11 d3lMxE I E I? ???1 23 ()E I aXll???結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) （ 1）取基本體系 （ 2）列力法基本方程 （ 3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) （ 4）求多余約束力 1 1 1 1 cX? ? ???21 1 11 d3lMxE I E I? ???1cal? ?13 ()E I aXll???（ 5）作 M圖 11 XMM ??解法 2 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 1 1 1 1 0cX?? ??解法 3 小結(jié) （ 1）力法方程的右側(cè)可不為零； （ 2）力法方程的自由項(xiàng)是基本結(jié)構(gòu)由支座位移產(chǎn)生的； （ 3）內(nèi)力全部是由多余約束引起的； （ 4）內(nèi)力與桿件的 EI有關(guān)； 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 溫度變化引起的內(nèi)力 A B01tC02tC0021t C t C?01tC02tC溫度變化只引起變形，不引起內(nèi)力 溫度變化不僅引起變形，也引起內(nèi)力 如何分析 ? 力法方程 基本結(jié)構(gòu)中，由溫度變化引起的多余未知力 X1作用點(diǎn)和其方向上的位移 11 1 1 0tX? ? ? ?A B結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 溫度變化引起的內(nèi)力 050C?00C050C?00CABC 1X1 (m)M 圖6ABC1 1X?例 21 4 4 0 0 0 k N mEI ??050C?0C050C?? ?ABC8m 6mh = 6 0 0 m m矩 形 截 面 ，基本體系 解： 1 2 相容方程 1 1 1 1 0tX? ? ? ?3 系數(shù)和自由項(xiàng) 1 ( kN)NF 圖ABC1 1X?1342111168M dsEI EI? ??? ?11 1 0 Nt t M d s t F d sh? ??? ? ?????0 0 021 0 ( 50 ) 50t t t C C C? ? ? ? ? ? ?11 1 05 0 1 1 ( 6 6 8 6 )0 .6 2 23 25 ( 1 8 6)4 3 1 8 7 .5NttM d s t F d sh??????? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 溫度變化引起的內(nèi)力 1 1 1 1 0tX? ? ? ?11168EI? ?1 3 1 8 7 .5t ?? ? ?4 未知力 1 1 8 . 9 7X E I ??作內(nèi)力圖 111 1NNM M XF F X?? ?????結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 溫度變化引起的內(nèi)力 1 1 8 .9 7X E I???? (kN m)M ?圖ABC ( kN)NF 圖ABC???溫度變化時(shí)，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力是由多余約束力引起的 總結(jié) ?自平衡內(nèi)力 ?溫度變化引起的內(nèi)力大小與桿件抗彎剛度 EI的 絕對(duì)值 成正比 。 為改善結(jié)構(gòu)在溫度作用下的受力狀態(tài) ， 加大截面尺寸并不是一個(gè)有效的途徑 。 1 (m)M 圖6ABC1 1X?1 (kN)NF 圖ABC1 1X?134?當(dāng)桿件有溫度差 Δt時(shí) ， 彎矩的豎距出現(xiàn)在降溫面一側(cè) ， 使升溫面一側(cè)出現(xiàn)壓應(yīng)力 ， 降溫面產(chǎn)生拉應(yīng)力 。在鋼筋砼結(jié)構(gòu)中要注意降溫可能出現(xiàn)的裂縫問(wèn)題 。 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 例 613 求無(wú)鉸拱由于溫度變化和混凝土收縮而產(chǎn)生的內(nèi)力 . 解 : 1 N 12 N 21 , 0, c os ,MFM y F ???? ? ? ?11t d0tM sh??? ???1t1110X ??? ? ? 2 t 02 2 2 2 2tlX ????? ? ?22 t 0 N 20ddtMs t F shtl???????????結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 拱的溫度內(nèi)力為 2N2Q2c ossi nM X yFXFX????????討論 (1)計(jì)算結(jié)構(gòu)表明 ,拱的推力、內(nèi)力與剛度成正比 。溫度下降時(shí)，產(chǎn)生拉力，混凝土容易出現(xiàn)裂縫； (2)材料收縮可按降溫考慮。實(shí)際工程考慮到混凝土的徐變、分段施工等，一般對(duì)收縮按降溫 1015℃ 計(jì)算； 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) = 做基本體系的 Mp 圖 ； 做基本結(jié)構(gòu)在單位力作用下的 M 圖 ； FP A B C 基本體系 X1 A B C FP B的水平位移 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 用圖乘法計(jì)算位移 基本體系與原結(jié)構(gòu)的唯一區(qū)別是把多余未知力由原來(lái)的被動(dòng)力換成了主動(dòng)力 。 只要多余未知力滿足力法方程 ，基本體系的受力狀態(tài)就和原結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)相同 。 求超靜定結(jié)構(gòu)的位移問(wèn)題就等于求基本體系 （ 靜定結(jié)構(gòu) ） 的位移問(wèn)題 。 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) FP A B C M M=1 1 B?MP 38PFL38PFL58PFLFP 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 B?23 5 3 5[ 2 1 2 1 1 1 ]6 8 8 8 8 8p p p p pB F L F L F L F L L FLE I E I? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 解法 1： ? ?224d2112 2 2 42 2 53 8 2 8 4384MMfsEIql l lEIql l lEIqlEI??? ??? ? ? ? ??? ???????? ??? ? ? ??? ????????? ?結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 解法 2： ? ?224d1112 2 2 21 2 53 8 2 8 2384MMfsEIql l lEIql l lEIqlEI??? ??? ? ? ??? ???????? ??? ? ? ??? ????????? ?結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 解法 3： ? ?224d1112 2 2 21 2 53 8 2 8 2384MMfsEIql l lEIql l lEIqlEI??? ??? ? ? ??? ???????? ??? ? ? ??? ????????? ?結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 做基本體系的 Mp 圖 ； 做基本結(jié)構(gòu)在單位力作用下的 M 圖 ； FP A B C 基本體系 X1 A B C FP B的水平位移 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 用圖乘法計(jì)算位移 基本體系與原結(jié)構(gòu)的唯一區(qū)別是把多余未知力由原來(lái)的被動(dòng)力換成了主動(dòng)力 。 只要多余未知力滿足力法方程 ， 基本體系的受力狀態(tài)就和原結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)相同 。 求超靜定結(jié)構(gòu)的位移問(wèn)題就等于求基本體系（ 靜定結(jié)構(gòu) ） 的位移問(wèn)題 。 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 kkQN cRdsFFM ??????? ? )( 0???基本公式 PMEI? ? 0QpFkGA? ?NpFEA? ?荷載引起的位移計(jì)算 ? ?? ??????? dsGA FFkdsEA FFdsEIMM PPNNP基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 基本公式 溫度變化引起的位移 MtE I h?? ???0QFkGA? ? 0NF tEA????Q NQ NFF FFMM d s k d s d sE I G A E A? ? ? ?? ? ?? ? ?0MNt th? ? ? ??????kkQN cRdsFFM ??????? ? )( 0???溫度變化引起的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué) 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 基本公式 支座移動(dòng)引起的位移 Q NQ Nk kFF FFMM d s k d s d s R cE I G A E A? ? ? ? ?? ? ? ??