【正文】 事物的本質(zhì)，做事簡(jiǎn)練、不拖泥帶水，具有統(tǒng)一處理一類問(wèn)題的能力，具有創(chuàng)新的膽略和勇氣。2 推理的嚴(yán)密性在數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)每前進(jìn)一步，都離不開(kāi)嚴(yán)密的邏輯推理。推理是通過(guò)已知研究未知的合乎邏輯的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)推理主要包括歸納推理、類比推理和演繹推理。歸納推理是從個(gè)體認(rèn)識(shí)群體，類比推理是從一個(gè)個(gè)體認(rèn)識(shí)另一個(gè)個(gè)體，二者對(duì)培養(yǎng)人的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維具有重要作用。人類的發(fā)明創(chuàng)造開(kāi)始于感性的發(fā)散性思維，終止于理性的收斂性思維。歸納與類比是人類探索世界、發(fā)現(xiàn)新事物的重要手段，許多重要的猜想都是通過(guò)歸納與類比而提出的。演繹推理是通過(guò)對(duì)事物的某些已知屬性，按照嚴(yán)密的邏輯思維，推出事物的未知屬性的科學(xué)方法，具有嚴(yán)謹(jǐn)、可靠、收斂的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)推理以演繹推理為主，間或使用其它推理。使用演繹推理，可以發(fā)揮以下作用：1) 從少數(shù)已知事實(shí)出發(fā)，導(dǎo)出一個(gè)內(nèi)容豐富的知識(shí)體系，使人類的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域逐步擴(kuò)大，認(rèn)識(shí)能力逐步提高；2) 能夠保證數(shù)學(xué)命題的正確性，使數(shù)學(xué)立于不敗之地；3) 可以克服儀器、技術(shù)等手段的局限，彌補(bǔ)人類經(jīng)驗(yàn)之不足；4) 可以通過(guò)有限認(rèn)識(shí)無(wú)限，使人類的認(rèn)識(shí)范圍從有限走向無(wú)限；5) 為人類提供了一種建構(gòu)理論的有效形式。在數(shù)學(xué)演繹推理中分析必須細(xì)致，論證務(wù)求嚴(yán)謹(jǐn)，不允許用感知替代分析，用舉例充當(dāng)論證。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育使人具有做事思路開(kāi)闊、舉一反三的類比與創(chuàng)新能力；具有化繁為簡(jiǎn)、分解困難的歸納能力；具有做事思維嚴(yán)謹(jǐn)、思考周密、結(jié)構(gòu)清晰、層次分明、有條理、無(wú)漏洞的組織管理能力。3 結(jié)論的確定性“1+1＝2”，這是古今中外沒(méi)有任何疑問(wèn)的事實(shí)。其實(shí)，它并非僅僅是數(shù)學(xué)中的一個(gè)特例，數(shù)學(xué)結(jié)論從來(lái)都是確定的。這里，所謂“結(jié)論的確定性”是指，對(duì)任一事件，通過(guò)數(shù)學(xué)方法所得到的判斷或結(jié)論是確定的，但它并不意味著任何事件的發(fā)展都有唯一的或確定的結(jié)果。比如，隨機(jī)事件的結(jié)果是“隨機(jī)的”（不定的），這本身是一個(gè)確定的數(shù)學(xué)結(jié)論。事實(shí)上，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，不同的人，用不同的數(shù)學(xué)方法，在不同的時(shí)間和地點(diǎn)，做出的結(jié)論永遠(yuǎn)是一致的。前面我們說(shuō)到，數(shù)學(xué)結(jié)論由演繹推理為主的推理形成，演繹推理的推理步驟要嚴(yán)格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程中，每一個(gè)步驟在邏輯上都是準(zhǔn)確無(wú)誤的。所以，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時(shí)，所得到的結(jié)論具有邏輯上的確定性和可靠性。愛(ài)因斯坦（Einstein, Albert. 1879—1955）說(shuō)得好：“為什么數(shù)學(xué)比其他一切科學(xué)受到特殊的尊重，一個(gè)理由是它的命題是絕對(duì)可靠的和無(wú)可爭(zhēng)辯的，而其他一切科學(xué)的命題在某種程度上都是可辯的，并且經(jīng)常處于會(huì)被新發(fā)現(xiàn)的事實(shí)推翻的危險(xiǎn)之中。”數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性直接導(dǎo)致結(jié)論的正確性，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論是不可推翻的。這也是為什么數(shù)學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在能夠形成如此龐大體系的原因。許多學(xué)科是新的理論推翻舊的理論（如：地心說(shuō)、日心說(shuō)等），而數(shù)學(xué)則是，新的理論產(chǎn)生了，舊的理論依然正確！所以數(shù)學(xué)教育能培養(yǎng)人做事嚴(yán)肅認(rèn)真，做事、做人目標(biāo)明確，前后一致，表里如一的態(tài)度。4 應(yīng)用的廣泛性數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性是其日漸突出的一個(gè)特點(diǎn)。馬克思早就說(shuō)過(guò)，任何一門科學(xué)，只有當(dāng)它用到數(shù)學(xué)時(shí)，才能得到真正完善的發(fā)展。華羅庚教授也早在二十世紀(jì)五十年代就指出：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)處不在。實(shí)際上，世界是由物質(zhì)構(gòu)成的，物質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)是相互聯(lián)系的。這種相互聯(lián)系的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)大都可以被數(shù)學(xué)家抽象為以數(shù)量之間的變化關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)形式為基本特征的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是人類認(rèn)識(shí)與改造世界的一個(gè)基本手段。現(xiàn)實(shí)世界中許多看起來(lái)與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)模型完美地解決：它先把實(shí)際問(wèn)題的次要因素、次要關(guān)系、次要過(guò)程忽略不計(jì)，抽出其主要因素、主要關(guān)系、主要過(guò)程；經(jīng)過(guò)一些合理的簡(jiǎn)化與假設(shè)，找出所要研究的問(wèn)題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；最后在這個(gè)模型上展開(kāi)數(shù)學(xué)的推導(dǎo)與計(jì)算，以形成對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、判斷和預(yù)測(cè)。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象——空間形式、數(shù)量關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系并不是自然界所特有的，在人類社會(huì)和精神世界、在宏觀宇宙和微觀粒子領(lǐng)域，也都具有量的規(guī)定性和結(jié)構(gòu)關(guān)系。數(shù)學(xué)不僅為為研究自然提供科學(xué)的工具和方法，她還可以為所有關(guān)于量的規(guī)定性和結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究提供科學(xué)的工具和方法。如今，數(shù)學(xué)科學(xué)不僅是一切自然科學(xué)、工程技術(shù)的基礎(chǔ)，而且隨著信息化社會(huì)的到來(lái)，它已滲透到經(jīng)濟(jì)學(xué)、教育學(xué)、人口學(xué)、心理學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、文學(xué)、史學(xué)等眾多人文社會(huì)科學(xué)的研究領(lǐng)域，成為當(dāng)代物質(zhì)文明的基石。數(shù)學(xué)概念的抽象性、推理的嚴(yán)密性、結(jié)論的確定性這三個(gè)特點(diǎn)同時(shí)決定了數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、精確、可靠與普適性。其它的自然科學(xué)雖然也有相當(dāng)?shù)膰?yán)謹(jǐn)與精確性，但是它們的理論通常都有一定的適用范圍。然而數(shù)學(xué)的基本真理一旦建立便不再動(dòng)搖，因?yàn)檠堇[法的每一步推理都在嚴(yán)格的邏輯條件管制下，而又不能引用不曾從基礎(chǔ)概念定義來(lái)的概念。數(shù)學(xué)的系統(tǒng)脈絡(luò)分明，結(jié)論精確不疑，唯一還可以有懷疑的地方，便是基礎(chǔ)概念與公理。但是人類必須接受一些自明的真理，不應(yīng)該落入不可知的深淵，否則便無(wú)知識(shí)可言。數(shù)學(xué)的重要性更體現(xiàn)在，接受數(shù)學(xué)上嚴(yán)密的邏輯推理訓(xùn)練而培養(yǎng)出的以理性的思維模式和歸納、類比、分析、演繹的思維方法等為特征的數(shù)學(xué)素質(zhì)，它可以使人有很強(qiáng)的適應(yīng)能力、再生能力和移植能力。有了數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)做基礎(chǔ)，就有了享受不盡的財(cái)富。