【正文】 維控制向量， 為 維 輸出向量， 為 維擾動(dòng)向量。 w q? 問題的提法 假定 為能控， 為能觀測(cè)。 0()yt0( ) ( ) ( )e t y t y t??所謂跟蹤控制 ，即討論系統(tǒng) ，在滿足什么條件下可找 ()yt受控系統(tǒng)的輸出 所要跟蹤的 參考輸入信號(hào) 為 ? ?,AC跟蹤的誤差信號(hào) ： ? ?,AB0()yt(1)()yt到適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律 ，來實(shí)現(xiàn)使 跟蹤 的目標(biāo)。 u相應(yīng)的跟蹤問題的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下： ? yB A C?? xu 0y??DwBw e???wDwwx A x B u B wy C x D u D w? ? ?? ? ?0( ) ( ) ( )e t y t y t??由于受物理可實(shí)現(xiàn)性的限制，要找到對(duì)于所有 均滿足 ： 0( ) ( )y t y t?? ?0l i m ( ) l i m ( ) ( ) 0 ( 2 )tte t y t y t?? ??? ? ?稱為漸近跟蹤。 （ 1） 漸近跟蹤 ：若對(duì)任意 和零擾動(dòng) 的控制 是不可能的。 tu三種情形 ： 存在控制 u，使得 0 ( ) 0yt ?( ) 0wt ?若對(duì)任意非零擾動(dòng) 和零參考信號(hào) 0l im ( ) l im [ ( ) ( ) ] 0 ( 4)tt e t y t y t? ? ? ?? ? ?l im ( ) 0 ( 3 )wt yt?? ?存在控制 u，使得 若對(duì)任意非零 和任意非零擾動(dòng) ( ) 0wt ?( ) 0wt ?0 ( ) 0yt ?0 ( ) 0yt ?則稱系統(tǒng)輸出實(shí)現(xiàn)對(duì)參考信號(hào)的無靜差跟蹤。 存在控制 u，使得 （ 2）擾動(dòng)抑制： 則稱系統(tǒng)輸出實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的抑制。 （ 3）無靜差跟蹤： 如果參考信號(hào) 和擾動(dòng) ，當(dāng) 時(shí)均趨 動(dòng)抑制，即對(duì)任意的 和 ，成立 ()wtt ??0()yt當(dāng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤時(shí)，將可同時(shí)達(dá)到漸近跟蹤和擾 0()ytu成立，即無靜差跟蹤可自動(dòng)地達(dá)到。 ()wt0l im ( ) l im ( )tty t y t? ? ? ??于零，只要尋找控制 使系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，上式就自動(dòng)地 設(shè) 和 ，當(dāng) 時(shí)均不趨于零，若不知 ? 參考輸入和擾動(dòng)信號(hào)的模型 和 lim ( ) 0t wt?? ?t ??0l im ( ) 0t yt?? ?下面的討論中假定 ： 0()yt ()wt它們的結(jié)構(gòu)特性模型，則無從討論系統(tǒng)的漸近跟蹤和擾動(dòng) 抑制問題 （方法： 控制器中“植入”它們的結(jié)構(gòu)特性模型 ）。 (1) 信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性和非結(jié)構(gòu)特性： 給定信號(hào)： 時(shí)間域 ： 結(jié)構(gòu)特性 = 函數(shù)結(jié)構(gòu) 非結(jié)構(gòu)特性 = 的數(shù)量參量 如：階躍信號(hào) ，結(jié)構(gòu)特性是：?jiǎn)挝浑A躍1(t), 非結(jié)構(gòu)特性：階躍幅值 頻域中 ： 的拉普拉斯變換為： 結(jié)構(gòu)特性 = 分母多項(xiàng)式 d(s) 非結(jié)構(gòu)特性 = 分子多項(xiàng)式 n(s) 0()yt0()yt 0()yt0()yt 0()yt01(t)?0?0()()()nsYsds?0()yt0()yt0()yt基于結(jié)構(gòu)特性 d(s)，可導(dǎo)出如下結(jié)構(gòu)模型： (2) 多維參考輸入的結(jié)構(gòu)特性模型 000000 , ( 0) ( ) dim = ( ) ( )x A x x xy t c xx d sA d s x????其中， 的階次；的最小多項(xiàng)式 ；且初值 未知101 1000()() ()( ) ( ) ( ) ( )()rrq r qrqnsyt dsy t Y sy t n sds?????? ???? ?????????? ???????? 拉普拉斯變換 1 ( ) { ( ) , . . . , ( ) } ( )r r r qrrd s d s d sn d s??令 的最小公倍式，的階次 參考輸入的結(jié)構(gòu)特性模型為： 0r , ( ) = ( ) 。 q n r r r r rr r rx A x y t C xA d s C???其中， 的最小多項(xiàng)式 ： 任意陣(3) 多維擾動(dòng)信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性模型 111()()()( ) ( ) ( ) ( )()wwq w qwqnsdswtw t W sw t n sds?????? ???? ?????????? ???????? 拉普拉斯變換 1 ( ) { ( ) , . . . , ( ) } ( )w w w qwwd s d s d sn d s??令 的最小公倍式，的階次 擾動(dòng)信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性模型為： 參考輸入和擾動(dòng)信號(hào)分解：“穩(wěn)定部分” + “不穩(wěn)定部分” 最小多項(xiàng)式可類似分解 , ( ) = ( ) 。 w w w w ww w w wx A x w t C xA d s C q n???其中， 的最小多項(xiàng)式 ： 任意陣(4) 參考輸入和擾動(dòng)信號(hào)的共同不穩(wěn)定模型 0 0 0( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )tstsy t y t y tw t w t w t????令 和 分別是 和 的最小多項(xiàng)式，則 ()rds ()wds跟蹤問題中只需考慮 和 的當(dāng) 時(shí)不穩(wěn)定 rA wA0()yt ()wt t?? 的部分。只考慮 和 即可。 ()r s? ()w s?設(shè)多項(xiàng)式 和 的 最小公倍式為 ()r s? ()w s? ()s?11 1 0() mm ms s s s? ? ? ???? ? ? ? ?( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )r r rw w wd s s sd s s s????????顯然， 的所有根均具有非負(fù)實(shí)部。 ()s?于是，由 可導(dǎo)出 和 的當(dāng) 時(shí)不 c c c cccx A x B eyx??? (5)0()yt ()wt t ??共同不穩(wěn)定模型 ： 趨于零部分的共同模型。 ( ) 0s? ?將跟蹤誤差作為模型輸入，得如下參考輸入和擾動(dòng)信號(hào)的 ? ?di a g , , ,cqm qm qA?? ? ? ?塊其中， 10 1 10 0, 0 01mmI?? ? ????? ???? ????? ? ??? ????? ? ? ????而 ? ?dia g , , ,cqm q qB ? ? ???重 控制系統(tǒng)構(gòu)成： 控制器構(gòu)成：“伺服補(bǔ)償器” +“ 鎮(zhèn)定補(bǔ)償器” 伺服補(bǔ)償器功能：實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤的機(jī)理保證（線性動(dòng)態(tài)形式） 鎮(zhèn)定補(bǔ)償器功能：實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定 ? 無靜差跟蹤控制系統(tǒng) 1u y伺服補(bǔ)償器鎮(zhèn)定補(bǔ)償器?? xu 0y??e 受控系統(tǒng)2ucx yc c c cx A x B e?? K wx A x B u B w? ? ??? xu 0y??cKwewy C x D u D w? ? ?1c c c cccx A x B eu K x???伺服補(bǔ)償器：參考輸入和擾動(dòng)信號(hào)共同不穩(wěn)定模型（內(nèi)模） 鎮(zhèn)定補(bǔ)償器：受控系統(tǒng)的狀態(tài)反饋 補(bǔ)償器的選?。? 串聯(lián)比例控制器 2u Kx?兩方程聯(lián)立，得： 000 wc c c c c c w cx A x B Bu w yx B C A x B D B D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?整個(gè)系統(tǒng)（串聯(lián)系統(tǒng)）狀態(tài)空間描述 ： 0 : wwx Ax Bu B wy C x Du D w? ? ? ?? ? ?c0: ( ) ( ) ( )c c c cx A x B ee t y t y t? ? ???此系統(tǒng)可看作：兩系統(tǒng)串聯(lián)而得 0 c T, ? ? ? ?記作：所求的控制器可表示為： 21 [ ]ccxu u u K Kx??? ? ? ? ?????，wx A x B u B w? ? ?000 ( ) ( ) c c c cc c cc c c wc c c c c w cx A x B eA x B y yA x B y Cx D u D wA x B Cx B D u B D w B y??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?串聯(lián)系統(tǒng)推導(dǎo) ： 000 wc c c c c c w cx A x B Bu w yx B C A x B D B D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?結(jié)論 [串聯(lián)系統(tǒng)能控性 ] ：上述串聯(lián)系統(tǒng) 為完全能控 d i m ( ) d i m ( )uy?的一個(gè)充分條件為 ： i?, 1 , 2 , ,i I A Bran k n q i mCD? ??? ? ? ??????q（ 1） （ 2）對(duì) 的每一個(gè)根 ，成立 ： ：參考輸入和擾動(dòng)信號(hào)共同不穩(wěn)定最小公倍式， ：輸出維數(shù)。 ()s?( ) 0s? ?串聯(lián)系統(tǒng)的可控性 ： T?結(jié)論 ：受控系統(tǒng) 可按上圖所示的控制方式實(shí)現(xiàn)無靜 (1)d i m ( ) d i m ( )uy?差跟蹤的充分條件為 ： i?, 1 , 2 , ,i I A Bra n k n q i mCD? ??? ? ? ??????q（ 1） （ 2）對(duì) 的每一個(gè)根 ，成立 ： 最小公倍式， 輸出維數(shù)。 ()s?( ) 0s? ?無靜差跟蹤可解條件： 選其它伺服補(bǔ)償器和鎮(zhèn)定補(bǔ)償器 1u y伺服補(bǔ)償器鎮(zhèn)定補(bǔ)償器?? xu 0y??e 受控系統(tǒng)2u從圖中可以看出：一個(gè)無靜差跟蹤控制系統(tǒng)，實(shí)質(zhì)上是一 個(gè)包含補(bǔ)償器的輸出反饋系統(tǒng)。 一般情況： 結(jié)論 ： ()wt可使上圖的控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤的條件是：引入的補(bǔ) 0()yt（ 1）可對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定； （ 2）伺服補(bǔ)償器中必須包含 和 的不穩(wěn)定信號(hào) 償器必須滿足如下條件 ： 模型。 無靜差跟蹤控制算法： Step 1： 判斷 。 否，退出；是，進(jìn)入下一步； Step 2: 判斷 {A,B}可控性，否，退出；是，進(jìn)入下一步； Step 3：確定