【正文】 為循環(huán)矩陣，則必存在一個 n維向量 使向量組 張滿整個 n 維空 b? ?1, , , nb A b A b?? ?,Ab? ?,AB（ 4）若 為能控，且 為循環(huán)，則對幾乎任意的 實(shí)向量 ，單輸入矩陣對 為能控。 A（ 2） 如果 的所有特征值為兩兩相異，則 必定是 循環(huán)的 （充分條件）。 ? yB A狀態(tài)觀測器C?? xuv?? ?xK?()xt帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn) ?問題的提出 ?相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ?可配置的條件（極點(diǎn)配置定理） ?單輸入極點(diǎn)配置的算法 ?多輸入極點(diǎn)配置的算法 ?狀態(tài)反饋對傳遞函數(shù)矩陣零點(diǎn)的影響 ?輸出反饋極點(diǎn)配置 極點(diǎn)配置問題 ：可配置條件和算法 已知 : 性能指標(biāo) : 期望閉環(huán)極點(diǎn) 要求 : 構(gòu)造 u=Kx+v,(即求 K),使?jié)M足 任務(wù) :什么條件下可任意配置閉環(huán)極點(diǎn)，如何配置？ 0, ( 0) , 0x A x B u x x ty Cx? ? ? ??? 問題的提法 * * *12, , , n? ? ?*( ) , 1 , 2 , ,iiA BK i n??? ? ?A解決兩個問題 K尋求可配置的條件； 設(shè)計(jì)算法 ：確定反饋增益矩陣 的算法。 聯(lián)補(bǔ)償器，構(gòu)成 動態(tài)輸出反饋 系統(tǒng) : 欲使輸出反饋也能達(dá)到滿意的性能，引入串聯(lián)補(bǔ)償器和并 ? yB A并聯(lián)補(bǔ)償器C?? xuv??串聯(lián)補(bǔ)償器改善輸出反饋方法 u()xt輸出變量可直接測量，狀態(tài)反饋的工程實(shí)現(xiàn)，是引入狀態(tài) y觀測器，利用可量測變量 和 作為其輸入，以獲得 的重 構(gòu)量 ，來實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。 輸出反饋是一種不完全的系統(tǒng)信息反饋。 F但 的解 通常不存在。任一輸出反饋都可等價于一 狀態(tài)反饋 2）能觀測性保持不變 0qnICCB F IsI A B F C sI ACCra n k ra n ksI A B F C sI A??? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?狀態(tài)反饋和輸出反饋都可改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)屬性和性能指標(biāo)。 狀態(tài)反饋的引入，不改變系統(tǒng)的能控性，但可能 ? ? ? ?? ? ? ?0,npIs I A B K B s I A BKIr a n k s I A B K B r a n k s I A B??? ? ? ? ????? ? ? ?? ?,r a n k s I A B K B n s C? ? ? ? ?證明： 1）能控性保持不變（ ） {ABK,B}能控的充要條件是 2）能觀測性可以改變： 可舉反例說明。 u 為參考輸入。 ? 狀態(tài)反饋和輸出反饋的構(gòu)成 ? 反饋對系統(tǒng)能控性和能觀測性的 影響 ? 狀態(tài)反饋和輸出反饋的比較 狀態(tài)反饋和輸出反饋 控制 取為狀態(tài) 的線性函數(shù)， xu K x v? ? ?? 狀態(tài)反饋和輸出反饋的構(gòu)成形式 稱為狀態(tài)反饋 （靜態(tài)狀態(tài)反饋）；負(fù)反饋，反饋增益矩陣。 x問題。 （ 2）建立確定相應(yīng)控制律（器）的算法 /表達(dá)形式 確定滿足要求的控制律。 uxR0( ( ) ) ( )TTJ u x Q x u R u d t????Q()u?RQ1 2( , )AQ( ( ))Ju ?()u?（ 1）建立可綜合條件 綜合問題可分解為兩個性質(zhì)不同的問題。 其中 ： 為正定常陣， 為正定常陣或正半定陣 且 為能觀測對。 Kpq?Fvy非優(yōu)化型指標(biāo) ： （ 1）以漸近穩(wěn)定作為性能指標(biāo) 鎮(zhèn)定問題 ； 一個輸出 ”作為性能指標(biāo) 解耦問題； 0()yt作為性能指標(biāo) 跟蹤問題 。 為參考輸入向量。 手段 : 控制輸入（控制器設(shè)計(jì)） 尋找一個控制 ，在其作用下系統(tǒng)的運(yùn)動滿足所給 u K x v? ? ?所謂綜合： uu F y v? ? ?出的期望性能指標(biāo)。 ? 綜合是建立在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上的。 ? 本章以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，在時間域內(nèi)討論線性反饋系 ? 控制律常取為反饋的形式 (狀態(tài)反饋或輸出反饋 )。 研究系統(tǒng)運(yùn)動的定性行為（如能控性、能觀測性、 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)及外輸入作用， 引言 ? 綜合 ： 確定需要施加于系統(tǒng)的外輸入作用，即控制規(guī)律 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)及所期望的系統(tǒng)運(yùn)動形式或某些 特征。 引言 狀態(tài)反饋和輸出反饋 極點(diǎn)配置問題 : 可配置條件和算法 鎮(zhèn)定問題 : 可鎮(zhèn)定的條件和算法 解耦問題 : 可解耦的條件和算法 跟蹤問題 : 無靜差性和魯棒控制 狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器 引入觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的特性 第 6章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ? 分析 ： ? 綜合與分析是相反的一個命題。 穩(wěn)定性等）和定量的變化規(guī)律。 統(tǒng)的綜合問題。 ? 無論抗擾動還是抗參數(shù)攝動，反饋系統(tǒng)優(yōu)于非反饋系統(tǒng)。 ? 綜合問題的提出 受控對象 ：線性定常系統(tǒng)（狀態(tài)空間描述） 0( 0 ) , 0x A x B u x x ty C x? ? ? ??目標(biāo)：即性能指標(biāo) ，如某些特征值、或某種期望形式、 或關(guān)于極?。ɑ驑O大）值的某個性能函數(shù)。 控制常用的形式： 輸出反饋控制 狀態(tài)反饋控制 其中： 為 常陣，狀態(tài)反饋（增益）矩陣。 pn? 為 常陣，輸出反饋（增益）矩陣。 （ 2）以一組期望的閉環(huán)極點(diǎn)作為性能指標(biāo) 極點(diǎn)配置 ； （ 3）以使一個多輸入 /多輸出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn) “一個輸入只控制 （ 4）以使系統(tǒng)的輸出 無靜差地跟蹤一個外部信號 ? 性能指標(biāo)的類型 非優(yōu)化型指標(biāo) 優(yōu)化型指標(biāo) ：一類極值型指標(biāo) 優(yōu)化型性能指標(biāo) ： 常取一個關(guān)于狀態(tài) 和控制 的二次型積分函數(shù) ： 選擇合理的矩陣 和 ，綜合目標(biāo)：是確定一個控制 ( ( ))Ju ? 為最優(yōu)控制， 為最優(yōu)性能。 ，使指標(biāo) 為極小值。 ? 研究綜合問題的思路 給定的受控系統(tǒng)和指標(biāo)，控制存在且實(shí)現(xiàn)綜合的條件。 （ 1）狀態(tài)反饋的構(gòu)成問題 ?控制實(shí)現(xiàn)中的一些理論問題 y狀態(tài)常常不能測量 , 利用可測輸入 和輸出 u來構(gòu)造出不能測量的狀態(tài) , 稱為狀態(tài)重構(gòu) 觀測器設(shè)計(jì)。 （ 2）系統(tǒng)模型的不準(zhǔn)確和參數(shù)懾動問題 模型不準(zhǔn)確和參數(shù)懾動，按理想模型得到的控制器組成的 控制系統(tǒng)中，是否產(chǎn)生達(dá)不到期望的性能指標(biāo)或不穩(wěn)定的 魯棒控制 ：參數(shù)不確定或攝動出現(xiàn)在模型參數(shù)的一個 鄰域內(nèi)時，系統(tǒng)仍能穩(wěn)定地運(yùn)行或保持期望的性能指標(biāo) . （ 3）對外部干擾的抑制問題 擾動抑制問題（魯棒控制）。 u: o x A x B uy C x? ? ??線性定常系統(tǒng) 狀態(tài)反饋（閉環(huán)）系統(tǒng)的構(gòu)成： : ( ) xf x A B K x B vy Cx? ? ? ??傳遞函數(shù)矩陣為： 1( ) ( )KG s C sI A BK B?? ? ?? yAKC?? xuv??注意：閉環(huán)系統(tǒng)的特征值 控制 取為輸出 的線性函數(shù)： yu F y v? ? ?稱為輸出反饋（靜態(tài)輸出反饋）。 v輸出反饋： 輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成形式： : ( ) yf x A B F C x B vy Cx? ? ? ??傳遞函數(shù)矩陣為： 1( ) ( )FG s C sI A BFC B?? ? ?? yB AFC?? xuv??則 記：開環(huán)系統(tǒng)（受控系統(tǒng)）的傳遞函數(shù)矩陣為： 1( ) ( )oG s C sI A B???? ? 10( ) ( ) ( )FoG s G s I F G s ???或 ? ?10( ) ( ) ( )FoG s I G s F G s???? 反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測性 反饋（控制）的引入對能控性和能觀測性有什么影響？ 結(jié)論 [狀態(tài)反饋 ] 改變系統(tǒng)的能觀測性。 u Kx??yf?輸出反饋的引入不改變系統(tǒng)的能控性和能觀測性，即 o? 能控（能觀）性 = 能控（能觀）性 結(jié)論 [輸出反饋 ] 證明： 1）能控性保持不變。 令 ： 則輸出反饋達(dá)到的功能，必可找到相應(yīng)的 反饋功能上：狀態(tài)反饋要優(yōu)于輸出反饋 K FC?一個狀態(tài)反饋來實(shí)現(xiàn)。 FC K?? 狀態(tài)反饋和輸出反饋的比較 反饋信息上：狀態(tài)反饋優(yōu)于輸出反饋 狀態(tài) 可完全地表征系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的信息， x狀態(tài)反饋是一種完全的系統(tǒng)信息反饋。 為了使反饋系統(tǒng)獲得良好的動態(tài)性能，必須采用完全信息 反饋系統(tǒng)，即狀態(tài)反饋。 t ??x?x 時， 和 相等。 ? 相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 循環(huán)矩陣 ： 方陣 的特征多項(xiàng)式等同于其最小多項(xiàng)式 特性 ： A（ 1） 為循環(huán)矩陣當(dāng)且僅當(dāng)它的約當(dāng)規(guī)范形中，相應(yīng)于 每一個不同的特征值僅有一個約當(dāng)塊。 A間，也即 為完全能控對。 1p? ? ?,AB??A（ 5）若 A 非循環(huán)的，但 {A,B} 為能控，則對幾乎任意 的 常陣 K ， ABK 為循環(huán)。 證明： （ 1）必要性：反證法 設(shè) {A， B}不完全能控，結(jié)構(gòu)分解 這表明：不論 K取何值，不可控部分的極點(diǎn)是 不能配置的。 110 1 2 1111 1 0{ , } { , }0 1 0 00 0 1 00 0 0 1[ 0 , 0 , 1 ]( ) de t( )x P xnTnnnA b A bA P APb P bs sI A s s s? ? ? ?? ? ? ????????????????????????????? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ?狀態(tài)反饋 期望特征多項(xiàng)式為 選取 則 u k x v k P x v k x v? ? ? ? ? ? ? ? ?* * * 1 * *1 1 01( ) ( )nnninis s s s s? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??* * *0 0 1 1 1 1[ , , , ]nnk ? ? ? ? ? ???? ? ? ?* * * *0 1 2 10 1 0 00 0 1 00 0 0 1nA b k? ? ? ????????????? ? ? ???即 具有期望的特征值， 從而 具有期望的特征值。 若 A非循環(huán)，則引入 由于 {A， B}能控，總可選擇 ，使 循環(huán)。 再引入 A bk?A bk?k kP? 1k kP??11()u K x wx A BK x Bw? ? ?? ? ?1K 1A BK?x Ax B w?? 1A A BK??2w K x v? ? ?取 根據(jù)循環(huán)矩陣性質(zhì)，總能找到 ?，使 能控。 A ? C B 1K