正則坐標與主振型ppt課件-資料下載頁
2025-05-01 03:05本頁面
【正文】 展開式為 固有頻率相等的情況 在前面的討論中 ， 曾假設(shè)系統(tǒng)的固有頻率均不相等 ， 而每個固有頻率對應(yīng)一個主振型 。 但復(fù)雜系統(tǒng)中也會出現(xiàn)兩個或兩個以上頻率相等或相近的情形 ， 這時相對應(yīng)的主振型就不能唯一地確定 。 為了說明這一點 ， 假設(shè)頻率方程有二重根 。 021 ??? ??? ? ? ?1201 MAAK ??可寫出 ? ?A1? ?A2? ? ? ? ? ? )( 210 AAKKA ba ??? ? ? ? ? ?A A A0 1 2? ?a b線性組合 說明對應(yīng)于 ω0的主振型 不能唯一地確定 兩個任意常數(shù) ? ? ? ?2202 MAAK ??? ? ? ?220220 MAAM ba ?? ?? ? ? ? ? )( 2120 AAM ba ?? ? ? ?020 MA??因此，當系統(tǒng)具有重根時，其等固有頻率的主振型要根據(jù)各振型間的正交性來確定。不僅所選定的 A(1)和 A(2)之間應(yīng)滿足對 M、 K的正交關(guān)系，而且還必須滿足與其它振型間關(guān)于 M、 K的正交關(guān)系。 例 6 圖示系統(tǒng)是由兩個質(zhì)量均為 m的質(zhì)點與一無重剛桿組成 ，且兩質(zhì)點又分別與彈簧常數(shù)為 k的彈簧相連 。 試求該系統(tǒng)的固有頻率及主振型 。 解：以系統(tǒng)的靜平衡位置為坐標原點 ， 建立坐標 x1, x2 。 寫出系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為 M ? ??? ???m m00 K ? ??????kk00得到特征矩陣 ???????????mkmk22200??? MKB得到頻率方程 00 0 22??? mkmk ??解出系統(tǒng)的兩個固有頻率，是重根。 mk??21 ??需由正交化求得 。 由觀察系統(tǒng)的振動現(xiàn)象可知 ， 剛桿具有兩種運動即平動和轉(zhuǎn)動 。 因此可假設(shè) ? ? ? ?A A1 21111??????? ? ???????,然后用兩振型關(guān)于 M、 K的正交性來校核 ? ? ? ?? ? ? ?? 1 100112 1 1001120 1 2mmmmmmii T i???????????? ? ??????? ??????? ?? ? ?,( ) ,滿足 A MA? ? ? ? ? ?? 1 1 00 1 1 0 01 2m m T?????? ??????? ? ?, ( )顯然滿足 A MA是該系統(tǒng)的一組正交主振型 ? ? ? ?A A1 2和需要指出的是，這種相互獨立正交的主振型組可以有無窮多組。就好象在平面幾何中，一個圓有無窮多組相互垂直的二個直徑一樣。圖所示，為另一組相互正交的主振型，即 ? ? ? ?A A1 21001??????? ???????,
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