【正文】 k2 k3 極差R 試驗因素脂肪水分試驗號復水時間123456789表1011 試驗結果極差分析表 初選優(yōu)化工藝條件。 根據(jù)各指標不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。 脂肪含量（％）： A3B3C1D2 水分含量（％）： A1B2C1D1 復水時間（ s ）： A2B2C2D3 綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。 以上三指標單獨分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。 對于因素 A，其對粗脂肪影響大小排第一位，此時取 A3；其對復水時間影響也排第一位，取 A2；而其對水分影響排次要第三位，為次要因素，因此 A可取 A2或 A3，但取 A2時，復水時間比取 A3縮短了 14%，而粗脂肪增加了 %，且由水分指標看，取 A2比 A3水分高，故 A因素取 A2。同理可分析B取 B2， C取 C1， D取 D3。優(yōu)組合為 A2B2C1D3. 附 ： 混合型正交表試驗設計與極差分析 某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時間有關，為確保產品質量，現(xiàn)通過正交試驗來尋求理想的工藝參數(shù)。 表 1012 因素水平表 油炸溫度 A 物料含水量 B 油炸時間 C1 210 302 220 403 2304 240一、 直接套用混和正交表 試驗號 油溫 A 含水量 B 油炸時間 C 體積（ c m 3/ 100 g ）1 1 1 1 1 1 2102 1 2 2 2 2 2083 2 1 1 2 2 2154 2 2 2 1 1 2305 3 1 2 1 2 2516 3 2 1 2 1 2477 4 1 2 2 1 2388 4 2 1 1 2 230K1 418 914 902 921 925K2 445 915 927 908 904K3 498K4 468k1 k2 k3 k4 極差R 40 調整R ＇ 主次順序優(yōu)組合A C BA3B2C2或 A3B1C2表 1013 試驗方案及結果分析 結論：油炸溫度對油炸食品的體積影響最大，其次是油炸時間，而物料含水量影響最小。優(yōu)化組合為 A3B2C2或A3B1C2，即理想工藝參數(shù)為油炸溫度230，油炸時間 40s，物料含水量可取2%或 4%。 r 為因素每個水平試驗重復數(shù) d 折算系數(shù)，與因素水平有關。 rdRR?39。水平數(shù) m 2 3 4 5 6 7 8 9 10折算系數(shù) d 表 1014 折算系數(shù)表 ? 例 3－ 3 為了探索某膠壓板的制造工藝，因素 — 水平如下表 因素 水平 A 壓力（公斤） B 溫度（ ℃ ） C 時間（分 ） 1 2 3 4 8 10 11 12 95 90 9 12 此試驗方案可以直接套用混和正交表 L8(4 24) 因素 水平 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 B 2 C 3 4 5 四塊膠板得分 指標 總分 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 6 6 4 4 2 4 4 6 6 5 3 4 1 4 3 5 6 4 2 3 1 4 2 4 64221212 24 19 11 13 5 14 10 17 試驗方案及計算結果表 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 R R’ 41 24 19 27 48 63 64 47 57 54 59 52 試驗方案及計算結果表（續(xù)表） ? 因素水平完全一樣時，因素的主次關系完全由極差 R的大小來決定。當水平數(shù)不完全一樣時，直接比較時不行的，因為當因素對指標有同等影響時，水平多的因素極差應大一些。因此要用系數(shù)對極差進行折算 。 折算系數(shù) 水平數(shù) 折算系數(shù) d 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39。39。39。39。( 3 1 )2 .7 0 .4 5 8 3 .40 .9 0 .7 1 1 6 2 .61 .1 0 .7 1 1 6 3 .1ABCR R d nRRR??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?所以：折算后用 R 180。的大小衡量因素的主次， R180。的計算公式為： 由上計算可知因素主次順序為： A—— C—— B 主 次 然后可用前面所講的方差分析法分析即可得出結果 ?二、并列法 ? 對于有混和水平的問題，除了直接應用混和水平的正交表外，還可以將原來已知正交表加以適當?shù)母脑?，得到新的混和水平的正交表? ? L8(4 24)表就是由 L8(27)改造而來： 列號 試驗號 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 ?（ 1）首先從 L8(27) 中隨便選兩列，例如 2列，兩列同橫行組成的 8個數(shù)對，恰好 4種不同搭配各出現(xiàn)兩次，我們把每種搭配用一個數(shù)字來表示： 新列 試驗號 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 規(guī)則： (1,1) 1 (1,2) 2 (2,1) 3 (2,2) 4 ?（ 2）于是 2列合起來形成一個具有 4水平的新列，再將 2列的交互作用列第 3列從正交表中去除，因為它已不能再安排任何因素，這樣就等于將 3列合并成新的一個 4水平列： 列號 試驗號 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 L8(4 24)正交表 ? 顯然，新的表 L8(4 24)仍然是一張正交表，不難驗證，它仍然具有正交表 均衡分散 、 整齊可比的性質。 ? （ 1）任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同（四水平列中，各水平出現(xiàn)二次，二水平列各水平出現(xiàn)四次）。 ? （ 2）任意兩列中各橫行的有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同（對于兩個二水平列，顯然滿足；對一列四水平，一列二水平，它們各橫行的八種不同搭配 (1,1) 、 (1,2) 、 (2,1) 、 (2,2) 、 (3,1) 、(3,2) 、 (4,1) 、 (4,2) 各出現(xiàn)一次。 ? 例 3－ 4 聚氨酯合成橡膠的試驗中，要考察A、 B、 C、 D對抗張強度的影響，其中因素 A取4水平，因素 B、 C、 D均取二水平，還需要考察交互作用 A B、 A C。 ? 顯然這是一個 41 23因素的試驗設計問題。 ? 自由度計算如下： ? fA=41=3 ? fB = fC = fD =21=1 ? fA B = fA C =(41) (21)=3 ? f總 =3+3 1+2 3=12 ? 故可以選用 L16(215)改造得到的 L16 (41 212)混和正交表安排試驗 表頭設計如下： 表頭設計 A B A B C A C D 列號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ?三、擬水平法： ? 擬水平法是將水平數(shù)少的因素納入水平數(shù)多的正交表中的一種設計方法。 ? 例 3－ 5 對例 1－ 1的轉化率試驗，如果除已考慮的溫度（ A）、時間（ B）、用堿量（ C）外還要考慮攪拌速度（ D）的影響，而電磁攪拌器只有快慢兩擋，即因素 D只有兩個水平，這是一項四因素的混合水平試驗，如果套用現(xiàn)成的正交表，則以 L18（ 21 37） 為宜，但由于人為物力所限， 18次試驗太多了，能否用 L9(34)來安排呢？這是可以的，解決的辦法給攪拌速度湊足三個水平，這個湊足的水平叫擬水平。我們讓攪拌速度快的（或慢的）一檔多重復一次，湊成三個水平。 因素 水平 A 溫度 (℃ ) B 時間 (分 ) C 用堿量 (%) D 攪拌速度 1 2 3 80 85 90 90 120 150 5 6 7 快 慢 快 ? 通過此例我們可看到擬水平法有如下特點： ? （ 1）每個水平的試驗次數(shù)不一樣。轉化率的試驗，D1的試驗有 6次，而 D2的試驗只有 3次。通常把預計比較好的水平試驗次數(shù)多一些，預計比較差的水平試驗次數(shù)少一些。 ? （ 2）自由度小于所在正交表的自由度，因 D占了 L9(34) 的第四列，但它的自由度 fD=1小于第四列的自由度 fD=2.就是說， D雖然占了第四列，但沒有占滿，沒有占滿的地方就是試驗誤差 . ?還需作兩點說明： ? （ 1）因素 D由于和其他因素的水平數(shù)不同，用極差 R來比較因素的主次是不恰當?shù)?。但用方差分析法仍能得到可靠的結果。 ? （ 2）雖然擬水平法擴大了正交表的使用范圍，但值得注意的是，正交表經擬水平改造后不再是一張正交表了，它失去了各因素的各水平之間的均衡搭配的性質，這是和并列法所不同的。 109 ?正交表交互作用表的使用（以 L8 (27)為例） 1 2 3 4 5 6 7 列號 (1) 3 2 5 4 7 6 1 (2) 1 6 7 4 5 2 (3) 7 6 5 4 3 (4) 1 2 3 4 (5) 3 2 5 (6) 1 6 (7) 7 如需要查第 1列和第 2列的交互作用列，則 從 (1)橫向右看， 從 (2)豎向上看 ， 它們的交叉點為 3。 第 3列就是 1列與 2列的交互作用列。如果第 1列排 A因素，第 2列排 B因素， 第 3列則需要反映它們的交互作用 A B，就不能在第 3列安排 C因素或者 其它因素，這稱為 不能混雜。 ?二、關于自由度和正交表的選用原則 ? 選表必須遵循一條原則： ? 要考察的因素及交互作用的自由度綜合必須不大于所選用正交表的總自由度 ? 自由度的兩條規(guī)定： ? （ 1）正交表的總自由度 f總 ＝試驗次數(shù)－ 1；正交表每列的自由度 f列 ＝此列水平數(shù)－ 1 ? （ 2）因素 A的自由度 fA ＝因素 A的水平數(shù)－ 1； 因素 A、 B間交互作用的自由度 fAxB ＝ fA fB ?三、有交互作用的正交試驗及結果分析 ?例 14 乙酰胺苯磺化反應試驗 ?試驗目的：提高乙酰胺苯的產率 因素－水平表 因素 A 反應溫度