【正文】 F ? 如圖 。 ? 0 1 2 3 n ? A A ? F = A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3++A（ 1+i)n1 ? 進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得： ? = A(F/A,i,n) ? (F/A,i,n)稱為等額系列終值系數(shù)。 ? 例 3：某人每年存入銀行 30000元，存 5年準(zhǔn)備買房用，存款年 利率為 3%。問： 5年后此人能從銀行取出多少錢？ 解：現(xiàn)金流量圖略， F=30000 =(元 ) ? 等額系列償債基金 ? 是 等額系列終值公式的逆運算。 ? （ A/F， i, n) 稱為等額系列 償債基金系數(shù)。 ? 例 4：某人想在 5年后從銀行提出 20萬元用于購買住房。若銀行年存款利率為 5%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)每年存入銀行多少錢？ 解： iiAF n 1)1( ???%31%)31( 5 ??1)1( ??? niiFA)( 19 41%)51( %520 00 00 5 元????ARH 2022/5/24 88 ? 等額系列現(xiàn)值 A ? 0 1 2 3 n ? P ? ? F=P(1+i)n , ? 令兩式相等， ? 得 ? （ P/A， i， n) 稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)。 ? 例 5 ：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的 4年中，每月從銀行取出 500元作為生活費?，F(xiàn)在銀行存款月利率為 %，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ ? 解：現(xiàn)金流量圖略 計息期 n= 4 12= 48（ 月） ? iiAF n 1)1( ???nniiiAP)1(1)1(????)( 2 3 2 0%)%( 1%)(500 4848元?? ???PRH 2022/5/24 89 ? 等額系列資金回收 ? 是等額系列現(xiàn)值公式的逆運算。 ? （ A/P， i ， n)稱為等額系列資金回收系數(shù)。 ? 例 6：某施工企業(yè)現(xiàn)在購買一臺推土機，價值 15萬元。希望在 8年內(nèi)等額回收全部投資。若資金的折現(xiàn)率為 3%，試求該企業(yè)每年回收的投資額。 ? 解 : ? ? 等差系列現(xiàn)金流量的等值計算 ? ),/(1)1( )1( niPAPi iiPA nn??? ??)( 1 3 6 81%)31( %)31%(31 5 0 0 0 0 88元??? ??ARH 2022/5/24 90 設(shè)有一資金序列 An是等差數(shù)列（定差為 G），則有 現(xiàn)金流量圖如下 A1+(n－ 1)G )1(1 GnAA n ????+ A1+(n－ 1)G A1 (n1)G P PA PG 1 2 n 1 2 G 3 2G nFG = G(1+i)n2+2G(1+i)n3++(n2)G(1+i)+(n1)G ]1)1([ niiiGF nG ???? RH 2022/5/24 91 ? ? 而 P=F/(1+i)n 則現(xiàn)值 P為 : ? ? (P/G， i， n)稱為等差系列現(xiàn)值系數(shù)。 ? 將等差系列換算成等額年值為： ? ? (A/G， i， n)稱為等差年金換算系數(shù)。 ? 若計算原等差系列現(xiàn)金流量的年金、現(xiàn)值和終值： ? A=A1+AG P=PA1+PG F=FA1+FG ? 例 7：王明同學(xué) 2022年 7月參加工作，為了買房，從當(dāng)年 8月 1日開始每月存入銀行 500元，以后每月遞增存款 20元，連續(xù)存 5年。若存款月利率為 2%，問： ? （ 1）王明同學(xué) 2022年 8月 1日可以從銀行取出多少錢？ ? （ 2）他每月平均存入銀行多少錢？ ? （ 3）所有這些存款相當(dāng)于王明 2022年 8月 1日一次性存入銀行多少錢？ ).,/()1( 1)1([)1( 1]1)1([ 2 niGPGii iniGiniiiGP nnnnG ???????????),/(]1)1(1[1)1( niGAGiniGiFiA nnG ????????RH 2022/5/24 92 ? 解：我們把 2022年 8月 1日看做是第一個計息期末，那么 5年內(nèi)的計息期為 : ? n = 12 5 = 60, 每月等差額 G =20元， ? 等差序列的固定基數(shù) A1 = 500元。 ? 2022年 7月 1日就是第 0月，即時間軸的 0點。因此，現(xiàn)金流量圖為： 0 1 2 3 59 60 月 500 520 540 1660 1680 RH 2022/5/24 93 ? （ 1）王明同學(xué) 2022年 8月 1日從銀行取出的錢就是所有存款的終值，即： ? ? （ 2）他每月平均存入銀行錢為： ? （ 3）所有這些存款相當(dāng)于王明 2022年 8月 1日一次性存入銀行 ? P = A (P/A, i, n) = F (P/F, i, n) ]1)1([1)1(1 niiiGiiAF nn ???????)(]60%2 1%)21([%220%2 1%)21(5006060元????????1)1(1[1 ????? niniGAA)( 31%)21( 60%2 1[2050 0 60 元??????)( 85 4%)21( 10 77 60 元???RH 2022/5/24 94 11(1 )ttA A j ???1 2 3n 0............1A (1+ j )A (1+ j )1A (1+ j )11A 2n 1等比系列現(xiàn)金流量1 111 1 1( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )tn n nt t tt tt t tA jP A i A j iji? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ?等比系列現(xiàn)金流量 等比系列現(xiàn)值 RH 2022/5/24 95 111( 1 ) ( 1 ) 1nnnAjPjiAji??? ??? ???? ? ????? ????ijij??1 ( , , , )P A P A i j n?( , , , )P A i j n(1 ) nF P i??111( 1 )( 1 ) ( 1 )nnnn A jF jiAji?? ??? ??? ? ? ???? ????ijij?? (239) 。 稱為等比系列現(xiàn)值系數(shù) 等比系列終值 1 ( , , , )F A F A i j n? （ F/A,i,j,n)稱為等比系列終值系數(shù) 。 RH 2022/5/24 96 ? 運用復(fù)利計算公式應(yīng) 注意的問題 : ? 1. 本期末即等于下期初。 0點就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。 ? 2. P是在第一計息期開始時（ 0期）發(fā)生； ? 3. F是在第 n年年末發(fā)生； ? 4. A是發(fā)生在各期期末。 ? P和 A時，系列的第一個 A是在 P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括 F和 A時，系列的最后一個 A是和 F同時發(fā)生； ? 6. 均勻梯度系列中，第一個 G發(fā)生在系列的第二年年末。 RH 2022/5/24 97 小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) ),/( niPF ),/( niFP),/( niAF ),/( niFA),/( niAP ),/( niPAiniFAniPA ?? ),/(),/(推導(dǎo) iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn???????? ?????? ?? ),/(1)1(1)1( )1(1)1( )1(),/(P F A 0 1 2 3 4 5 6 7 …… n …… 基本公式相互關(guān)系示意圖 RH 2022/5/24 98 三、等額分付類型計算公式 ―等額分付 ” 的特點 :在計算期內(nèi) 1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流 , 用年值 A表示； 2）支付間隔相同，通常為 1年； 3）每次支付均在每年年末。 A 0 1 2 n1 n A 0 1 2 n1 n 疑似 ! 第三節(jié) 資金的等值計算 RH 2022/5/24 99 若等額分付的 A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運用等額分付公式。 3 A F 0 n 1 2 n1 4 A39。 ? ?? ?? ?? ????????? ???????????? ???????iniiAi