數(shù)學物理方法ppt課件-資料下載頁
2025-04-30 18:12本頁面
【正文】 等函數(shù)表示，所以不用級數(shù)解法，可直接求解。對方程作如下變換：代入原方程，化簡得：其通解為：將原方程的兩個線性獨立解分別記作 和 ，方程的通解是這兩個解的線性組合：可知：由和總結(jié)n 常點和正則奇點的概念n 用冪級數(shù)解法解二階線性微分方程q 常點鄰域n 將系數(shù)展開為常點鄰域的泰勒級數(shù)形式；n 將（方程常點鄰域內(nèi)的）解展開為泰勒級數(shù)，代入微分方程；n 比較系數(shù)，得到系數(shù)之間的遞推關(guān)系；n 反復利用遞推關(guān)系，求出系數(shù)的普遍表達式，最后得出級數(shù)解；總結(jié)q 正則奇點鄰域n 將系數(shù)展開為正則奇點鄰域的級數(shù)形式；n 將第一種級數(shù)形式（不包含對數(shù)部分）的解代入方程；n 比較最低次項（指數(shù)為零），得到判定方程（指標方程）；比較一般次項系數(shù)，得到遞推公式；n 反復利用遞推公式，求出第一解系數(shù)的普遍表達式；n 由判定方程兩個根的關(guān)系，得出第二解形式，再用相同方法求解：q 兩根之差不為整數(shù)時，第二解也不包含對數(shù)部分，將判定方程的第二解代入，即可求得；q 兩根之差為整數(shù)時，第二解可能包含對數(shù)部分，設(shè)解為第二解形式（包含對數(shù)），代入方程中，用同樣方法求
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