數(shù)學(xué)物理方法ppt課件-資料下載頁
2025-04-30 18:12本頁面
【正文】 等函數(shù)表示，所以不用級(jí)數(shù)解法，可直接求解。對(duì)方程作如下變換：代入原方程，化簡(jiǎn)得：其通解為：將原方程的兩個(gè)線性獨(dú)立解分別記作 和 ，方程的通解是這兩個(gè)解的線性組合：可知：由和總結(jié)n 常點(diǎn)和正則奇點(diǎn)的概念n 用冪級(jí)數(shù)解法解二階線性微分方程q 常點(diǎn)鄰域n 將系數(shù)展開為常點(diǎn)鄰域的泰勒級(jí)數(shù)形式；n 將（方程常點(diǎn)鄰域內(nèi)的）解展開為泰勒級(jí)數(shù)，代入微分方程；n 比較系數(shù)，得到系數(shù)之間的遞推關(guān)系；n 反復(fù)利用遞推關(guān)系，求出系數(shù)的普遍表達(dá)式，最后得出級(jí)數(shù)解；總結(jié)q 正則奇點(diǎn)鄰域n 將系數(shù)展開為正則奇點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)形式；n 將第一種級(jí)數(shù)形式（不包含對(duì)數(shù)部分）的解代入方程；n 比較最低次項(xiàng)（指數(shù)為零），得到判定方程（指標(biāo)方程）；比較一般次項(xiàng)系數(shù)，得到遞推公式；n 反復(fù)利用遞推公式，求出第一解系數(shù)的普遍表達(dá)式；n 由判定方程兩個(gè)根的關(guān)系，得出第二解形式，再用相同方法求解：q 兩根之差不為整數(shù)時(shí)，第二解也不包含對(duì)數(shù)部分，將判定方程的第二解代入，即可求得；q 兩根之差為整數(shù)時(shí)，第二解可能包含對(duì)數(shù)部分，設(shè)解為第二解形式（包含對(duì)數(shù)），代入方程中，用同樣方法求
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