描述函數(shù)法ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-04-30 18:07本頁(yè)面
【正文】 值增加，即擾動(dòng)使系統(tǒng)的工作改變到 c點(diǎn)，這時(shí)，由于 軌跡不包圍 c點(diǎn)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此，系統(tǒng)輸出收斂，幅值減小，系統(tǒng)狀態(tài)又回到 a點(diǎn)。反之，若擾動(dòng)使系統(tǒng)輸出的幅值減小，即擾動(dòng)使系統(tǒng)的工作改變到 d點(diǎn)，這時(shí)，由于 軌跡包圍 d點(diǎn)，系統(tǒng) 處于不穩(wěn)定狀態(tài)，因此，系統(tǒng)輸出發(fā)散，幅值增加，系統(tǒng)狀態(tài)也回到 a點(diǎn)。所以，即使存在干擾，系統(tǒng)總是工作在 a點(diǎn)。因此， a點(diǎn)是一個(gè)穩(wěn)定的自激振蕩。這時(shí)，系統(tǒng)輸出一個(gè)穩(wěn)定的正弦波，振幅為 ，頻率為 。 討論交點(diǎn) b處自激振蕩的穩(wěn)定性。設(shè)系統(tǒng)工作在 b點(diǎn)，則系統(tǒng)輸出振幅為 ，頻率為 正弦波。若擾動(dòng)使系統(tǒng)輸出的幅值增加，即系統(tǒng)工作在 e點(diǎn) ,這時(shí) ,由于 軌跡包圍 e點(diǎn)，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，因此，系統(tǒng)輸出發(fā)散，幅值增加，系統(tǒng)輸出繼續(xù)增加，直到穩(wěn)定在 a點(diǎn)。若擾動(dòng)使系統(tǒng)輸出的幅值減小，即系統(tǒng)工作在 f點(diǎn)，這時(shí)，由于 軌跡不包圍 f點(diǎn)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此，系統(tǒng)輸出收斂，幅值繼續(xù)減小，直到系統(tǒng)輸出的幅值為 0。因此， b點(diǎn)是一個(gè)不穩(wěn)定的 自激振蕩 。 自激振蕩穩(wěn)定性可以從振蕩幅值增加時(shí)，負(fù)倒特性軌跡的移動(dòng)方向判別。 當(dāng)負(fù)倒特性軌跡從不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)時(shí)，交點(diǎn)處的自激振蕩是 穩(wěn)定的自激振蕩 。反之， 當(dāng)負(fù)倒特性軌跡從穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)時(shí)，交點(diǎn)處的自激振蕩是 不穩(wěn)定的自激振蕩 . （ 3）自激振蕩振幅和頻率的確定自激振蕩可以用正弦振蕩近似表示，其幅值和頻率分別為交點(diǎn)處負(fù)倒特性軌跡上的 A值，和 軌跡上對(duì)應(yīng)的值。 例 圖 系統(tǒng)，其非線(xiàn)性元件為理想繼電器特性，確定系統(tǒng)自激振蕩的振幅和頻率。解：由線(xiàn)性部分的傳遞函數(shù) G(s)求得頻率特性 G(j?)為 : 則 : 求奈氏曲線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)： 令 得 :解得奈氏曲線(xiàn)與實(shí)軸交點(diǎn)處的頻率 :奈氏曲線(xiàn)與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo) : 理想繼電特性的負(fù)倒特性為 : 負(fù)倒特性曲線(xiàn)為整個(gè)負(fù)實(shí)軸，與奈氏曲線(xiàn)存在交點(diǎn)，系統(tǒng)存在 自激振蕩 。由于負(fù)倒特性是從不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū) ,所以 ,交點(diǎn)處的自激振蕩是 穩(wěn)定的自激振蕩 。 自激振蕩的頻率為 : 。自激振蕩的幅值為 :.例 設(shè)控制系統(tǒng)如圖 1）試計(jì)算 K為何值時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；2）求取 K=15時(shí)，自激 振蕩的振幅和頻率。解： 1）飽和特性的負(fù)倒特性為 : 欲使系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，線(xiàn)性部分 G(j?)軌跡應(yīng)不包圍點(diǎn)（ ， j0）。 由例 :G(j?)和負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處的頻率為 :，交點(diǎn)處的幅值為 :根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，要求 G(j?)軌跡線(xiàn)和負(fù)倒特性曲線(xiàn)不相交 ,即滿(mǎn)足 ,求得 K的臨界穩(wěn)定值為 ，即為使系統(tǒng)不產(chǎn)生自激振蕩， K值最大不超過(guò) 。 2）當(dāng) K=15時(shí)，根據(jù)上面的分析可知，系統(tǒng)必產(chǎn)生自激振蕩，其振蕩頻率即為 ，其振幅求解如下 : 可用各種方法求解上面超越方程，求出振幅 A的值。這里只介紹一種求解方法。令求的自激振蕩的振幅為 ： A=；振頻為
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