【正文】 CD CE D E DC EC 【 解 】 ? ?48200 00 10 100 00 10 40005AB C Di i k N m?? ? ?? ? ?? ?48200 00 10 400 00 10 800010BCi k N m?? ? ???? ?48200 00 10 400 00 10 100008CEi k N m?? ? ?? ? ? ?66 288gg B C B CB C C B B C D AB C B CiiM M k N mll? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?33 300g C E C EC E C E DC E C EiiM k N mll? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ??? ? ? ??0 0 ? ? ? ? 0? ?（ M圖略） 彎矩分配法只適用于結(jié)點(diǎn)無線位移的結(jié)構(gòu)。當(dāng)支座移動(dòng)時(shí)，結(jié)點(diǎn)是有線位移的，為什么還可以直接用彎矩分配法計(jì)算？ E處少了一根水平鏈桿 Structural Mechanics Chapter 9 2022/5/24 彎矩分配法 ?彎矩分配法應(yīng)用拓展 ? 彎矩分配法 主要適用于無結(jié)點(diǎn)線位移的超靜定結(jié)構(gòu) ，因?yàn)橛薪Y(jié)點(diǎn)線位移時(shí)，桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)一般難以確定。 ? 對(duì)于有結(jié)點(diǎn)線位移的超靜定結(jié)構(gòu)，彎矩分配法可以從以下兩個(gè)方面修正或拓展應(yīng)用。 ? 無剪力分配法 ?有結(jié)點(diǎn)線位移，而且結(jié)點(diǎn)線位移必須作為位移法基本未知量，此時(shí)，彎矩分配法可以而且必須與位移法聯(lián)合應(yīng)用。 ?有結(jié)點(diǎn)線位移，但有桿端相對(duì)側(cè)移的桿件均為剪力靜定桿，則結(jié)點(diǎn)線位移可以不作為位移法的基本未知量，此時(shí)，可以利用有側(cè)移桿件剪力靜定的特點(diǎn)，求得有線位移情況下的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)，所以彎矩分配法仍然可以適用。 該方法是錢令希院士（ — ） 1951年在 《 超靜定結(jié)構(gòu)學(xué) 》 一書中提出的，因?yàn)樵摲ㄐ枰獙?duì)有側(cè)移剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)在常規(guī)彎矩分配法的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，所以時(shí)稱為“調(diào)整分配法”。后人稱該法為“無剪力分配法”。 ?適用條件：有相對(duì)側(cè)移的桿件剪力靜定； 剪力靜不定的桿件無相對(duì)側(cè)移。 例： 柱子：有相對(duì)側(cè)移，但剪力靜定； 橫梁： 剪力未知，但兩端無相對(duì)側(cè)移。 PPPStructural Mechanics Chapter 9 2022/5/24 彎矩分配法 ?彎矩分配法應(yīng)用拓展 ? 無剪力分配法 ?剪力靜定桿考慮兩端相對(duì)側(cè)移后的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、傳遞系數(shù)和固端彎矩： PPPmni mnh對(duì) mn柱，由位移法知： 642m n m n m nmniM i i h??? ? ? ?624n m m n m nmniM i i h??? ? ? ?1266m n m nm n n m m nnmm n m niiiM M hQhh??? ? ??? ? ? ?根據(jù)靜力平衡條件可得： mnQP?? 從而， 2 2 1 2m n m nm n m nh Phi????? ? ? ??????剪力靜定桿的相對(duì)側(cè)移與桿端轉(zhuǎn)角是相關(guān)的，二者關(guān)系可以通過桿件剪力大小確定 ? ? 2mnm n m n hM i P??? ? ? ?? ? 2mnn m n m hM i P??? ? ? ?根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)的定義： ? ? gm n m n m n m n m nM S C M??? ? ?? ? gn m n m n m n m n mM S C M??? ? ?比較可見： mn nmS S i??1mn nmCC? ? ?2gg mnm n n m hM M P? ? ? ?? 剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)與一端固定一端定向滑動(dòng)約束的桿件相同 ? 固端彎矩根據(jù)剪力和反彎點(diǎn)位置確定 Structural Mechanics Chapter 9 2022/5/24 彎矩分配法 ?彎矩分配法應(yīng)用拓展 ? 無剪力分配法 【 例 1】 試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。 40kN40kNCB10i? 6mA20i?10i?20i?5i?5i? 39。B39。C39。A6m【 解 】 ⑴利用對(duì)稱性取半結(jié)構(gòu) 20kN20kNCB10i?A20i?10i?10i?ED⑵計(jì)算分配系數(shù)： 2 0 , 3 0 1 0 。B A B D B CS S S? ? ?，1 1 1,。3 2 6B A B D B C? ? ?? ? ? ?，⑶計(jì)算固端彎矩： ? ?64 0 1 2 02ggA B B AM M k N m? ? ? ? ? ?1 0 , 3 0C B C ESS??13,44C B C E????剪力靜定桿 ?gM分配 傳遞 M終結(jié)點(diǎn) 桿端 A B C AB BA BD BC CB CE 13 16 12 14 34? ?62 0 6 02ggB C C BM M k N m? ? ? ? ? ?120? 120? 60? 60?60 30 9060? 30?EC/DB桿端略 ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 ? ? ? ? Structural Mechanics Chapter 9 2022/5/24 彎矩分配法 ?彎矩分配法應(yīng)用拓展 ? 無剪力分配法 【 例 1】 試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。 40kN40kNCB10i? 6mA20i?10i?20i?5i?5i? 39。B39。C39。A6m20kN20kNCB10i?A20i?10i?10i?ED ?gM分配 傳遞 M終結(jié)點(diǎn) 桿端 A B C AB BA BD BC CB CE 13 16 12 14 34120? 120? 60? 60?60 30 9060? 30?EC/DB桿端略 ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 ? ? ? ? 20kN20kNM圖 (kNm) ? 該方法為什么稱為“無剪力分配法”呢？ 計(jì)算固端彎矩時(shí)已考慮了柱子的剪力平衡條件（見 Mp圖），分配過程中，柱子無剪力（見 M圖），故稱為“無剪力分配法”。 20kN20kNMp圖 (kNm) 1201206060M1圖 1 1Z?M2圖 2 1Z?Structural Mechanics Chapter 9 2022/5/24 彎矩分配法 ?彎矩分配法應(yīng)用拓展 ? 彎矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用 【 例 】 100kNCB 4mAD8m9m8m原結(jié)構(gòu) 100kNCBAD1Z基本結(jié)構(gòu) Z1 100kNCBADMp圖 CBAD1 1Z?M1圖 既承受外荷載 又發(fā)生 Z1 基本結(jié)構(gòu) 只承受外荷載 基本結(jié)構(gòu) 只發(fā)生 Z1=1 ? Mp圖和 M1圖均可利用彎矩分配法計(jì)算，計(jì)算過程略。從而，可求出 和 。 1PR 11r1PR11r?由 得 1 1 11PZ R r??11 1 1 0Pr Z R???最終彎矩 11 PM M Z M??Mp計(jì)算： 一般荷載作用下的彎矩分配法 M1計(jì)算： 支座位移情況下的彎矩分配法 利用哪個(gè)隔離體？ 哪個(gè)平衡條件？