【正文】 結(jié)構(gòu)力學(xué) 第九章 超靜定結(jié)構(gòu)的實用計算方法與概念分析 同濟大學(xué)土木工程學(xué)院 School of Civil Engineering,Tongji Univesity Structural Mechanics Chapter 9 Contents 概述 彎矩分配法 剪力分配法 超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析 超靜定結(jié)構(gòu)的影響線及其應(yīng)用 2022/5/24 Structural Mechanics Chapter 9 2022/5/24 概述 ?什么叫超靜定結(jié)構(gòu)的實用計算方法？ ? 超靜定結(jié)構(gòu)的計算以 20世紀(jì) 50年代（計算機的出現(xiàn)）作為分水嶺劃分為兩個階段。 ? 第一類（漸近法）：利用相關(guān)物理量之間內(nèi)在的數(shù)學(xué)關(guān)系，運用逐次計算逼近的方法求解。 該方法屬于數(shù)學(xué)簡化方法，如彎矩分配法、疊代法等。 結(jié)構(gòu)分析技術(shù)手段：手算 技術(shù)要求：計算盡可能簡化 結(jié)構(gòu)分析技術(shù)手段：電算 技術(shù)要求：結(jié)果盡可能精確 1940s~1950s計算機的發(fā)明 ? 超靜定結(jié)構(gòu)實用計算方法主要是指用于手算的超靜定結(jié)構(gòu)分析方法。 其簡化的主要目的是避免求解大型聯(lián)立方程組。 ? 根據(jù)簡化方法的不同，超靜定結(jié)構(gòu)實用計算方法主要有以下兩類： ? 第二類（近似法）：通過忽略影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力的某些次要因素，對計算模型采取近似處理，從而達(dá)到簡化 分析的目的。 該方法屬于物理簡化方法，如剪力分配法、分層法等。 ? 關(guān)于超靜定結(jié)構(gòu)的實用計算方法，本章主要介紹彎矩分配法和剪力分配法兩種。 ? 在計算機應(yīng)用日益廣泛的今天，實用計算方法對理解和強化結(jié)構(gòu)概念仍然具有非常重要的價值和作用。 Structural Mechanics Chapter 9 教材中所謂的“概念分析” 2022/5/24 概述 ?什么叫概念分析？ ? 結(jié)構(gòu)“概念設(shè)計”和“概念分析”是現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計思想的一個重要理念，一代宗師林同炎先生的 《 結(jié)構(gòu)概念與體系 》 是這一理念的代表作，該書既不教你如何使用計算機，也不教你如何畫圖，更不教你怎樣做配筋計算，但可以告訴你做結(jié)構(gòu)工程師的最基本知識 — 結(jié)構(gòu)概念，所以該書被尊稱為結(jié)構(gòu)界的“紅寶書”。 ?現(xiàn)行的結(jié)構(gòu)設(shè)計理論與計算理論存在許多缺陷或不可計算性，比如混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中，內(nèi)力計算是基于彈性理論的計算方法，而截面設(shè)計卻是基于塑性理論的極限狀態(tài)設(shè)計方法，這一矛盾使計算結(jié)果與結(jié)構(gòu)的實際受力狀態(tài)不盡一致，為了彌補這類設(shè)計計算理論的缺陷，或者實現(xiàn)對實際存在的大量無法計算的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設(shè)計，這就需要通過優(yōu)秀的概念設(shè)計與結(jié)構(gòu)措施來滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計的目的。 ? 結(jié)構(gòu)概念的重要性主要體現(xiàn)在以下三個方面： ?電算結(jié)果的高精度特點，往往給結(jié)構(gòu)工程技術(shù)人員帶來對結(jié)構(gòu)工作性能的誤解，結(jié)構(gòu)工程師只有加強結(jié)構(gòu)概念的培養(yǎng)，才能比較客觀、真實地理解結(jié)構(gòu)的整體工作性能。 ? ?結(jié)構(gòu)方案設(shè)計階段，設(shè)計過程通常是不能借助于計算機來實現(xiàn)的。這就需要結(jié)構(gòu)工程師必須熟練而準(zhǔn)確地綜合運用結(jié)構(gòu)概念，選擇最優(yōu)的的結(jié)構(gòu)方案。 基本概念 與 方法 內(nèi)力和變形 定量分析 內(nèi)力和變形 定性分析 Structural Mechanics Chapter 9 2022/5/24 彎矩分配法 ?彎矩分配法的歷史背景 ? 求解超靜定結(jié)構(gòu)的力法是 19世紀(jì)末建立的，之后到 20世紀(jì)初， 本笛克森（ Axel Bendixen）在 1914年 提 出 了位移法。由于人工求解大型線性聯(lián)立方程組困難，通常其人工求解時間與未知量的數(shù)目成三次方的比例遞增，故早期超靜定結(jié)構(gòu)分析僅限于簡單的桁架和剛架，或跨數(shù)不多的連續(xù)梁。 ? 1930年美國伊利諾大學(xué)的 Hardy Cross教授發(fā)明了彎矩分配法，一時突破了求解高階聯(lián)立方程組的瓶頸。由于其收斂速度快，運算量少，頓時成為當(dāng)時結(jié)構(gòu)分析的不二法寶，結(jié)構(gòu)分析進入了一個斬新而實用的階段，從此，彎矩分配法獨領(lǐng)結(jié)構(gòu)分析風(fēng)騷五十年。 ? 在建筑工程英文專用詞匯中，彎矩分配法又稱為 hardy cross method。 ? 彎矩分配法后來引出了應(yīng)用較廣的松弛法，最后導(dǎo)致了有限元法的建立。 ? 對彎矩分配法作出重要貢獻(xiàn)的學(xué)者還有： ?林同炎（ ） ： 1933年，以 《 直接彎矩分配法 》 發(fā)表論文獲得美國加州大學(xué)伯克利分校土木工程碩士學(xué)位，該論文引起學(xué)術(shù)界及工程界熱烈的討論，他所闡述的方法被命名為“林氏法”而廣泛應(yīng)用。其方法對 的逐次漸近法進行了改進。 ?德列斯（ Charles Derleth） ：最早以彎矩分配法分析橋塔大型結(jié)構(gòu)，代替原設(shè)計需數(shù)千人時的分析工作。（林同炎就讀伯克利期間， 德氏是伯克利分校工學(xué)院院長，時任金門大橋顧問） Structural Mechanics Chapter 9 彎矩分配法 ?彎矩分配法的本質(zhì)及其適用范圍 ? 彎矩分配法屬于位移法的范疇，是基于位移法的逐次逼近精確解的近似方法。 ? 彎矩分配法的適用范圍： ?單獨使用時，只能用于只有結(jié)點角位移而無結(jié)點線位移的結(jié)構(gòu)。 ?彎矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用，可求解有結(jié)點線位移的結(jié)構(gòu)。 ?彎矩分配法的基本概念 ? 以圖示結(jié)構(gòu)為例說明，所有桿件的線剛度均為 ，桿長均為 ，不計桿件軸向變形。 i l?根據(jù)位移法原理，原結(jié)構(gòu)分解為 (a)(b)兩種受力狀態(tài)。 ?只有一個位移法未知量 — A結(jié)點的角位移。彎矩分配法中，把具有待求角位移的結(jié)點稱為 分配單元 。 qA B C D 原結(jié)構(gòu) qA B C D (a)狀態(tài) uAMA B C D (b)狀態(tài) uAM?? (a)狀態(tài)：只承受外荷載，不發(fā)生節(jié)結(jié)點位移 —— 固定狀態(tài) ? (b)狀態(tài)：只發(fā)生結(jié)點位移，無外荷載 —— 放松狀態(tài) 相當(dāng)于原結(jié)構(gòu)“先固定、后放松” Structural Mechanics Chapter 9 2022/5/24 彎矩分配法 ?固定狀態(tài)下，由荷載引起的桿端彎矩稱為 固端彎矩 。 正負(fù)號規(guī)定：繞桿端順時針為正。 qA B C D 原結(jié)構(gòu) qA B C D (a)固定狀態(tài) uAMA B C D (b)放松狀態(tài) uAM?? 固定狀態(tài)內(nèi)力分析 彎矩分配法是一種數(shù)值算法，正負(fù)號規(guī)定非常重要！ ? 固端彎矩根據(jù)第 7章位移法表 71計算，其本質(zhì)就是位移法 Mp圖的計算。 ? 21 , 0 。8ggA B B AM q l M?? 0 , 0 。ggAC C AMM?? 0 , 0 。ggAD D AMM???結(jié)點附加剛臂上的約束力矩稱為 結(jié)點不平衡力矩 。 正負(fù)號規(guī)定：順時針為正。 ? 結(jié)點不平衡力矩的計算：根據(jù)固端彎矩，利用結(jié)點力矩平衡條件計算。 ? 在上述正負(fù)號規(guī)定條件下 ，結(jié)點不平衡力矩就是與該結(jié)點相連的所有桿件該端固端彎矩的代數(shù)和。 ? 218u g g gA A B A C A DM M M M q l? ? ? ?Structural Mechanics