材料力學(xué)第二章軸向拉伸和壓縮安徽理工大學(xué)精品課程-資料下載頁
2025-04-29 12:03本頁面
【正文】 點： 未知力的個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù)目。 二、實例 如圖所示：當(dāng)把螺母旋進(jìn) 1/4圈以后，螺栓必然受到 拉力而 N1而使 筒受到壓力 N2，由于在這里求解 N1， N2 的靜力平衡方程只有一個： 2121 0 NNNN ????故不能求解出 N1和 N2 ， 因此該問題屬靜不定問題。 三、靜不定次數(shù) （ —— 超靜定次數(shù)） =未知力數(shù)目 — 獨立平 衡方程的數(shù)目。 四、求解步驟： （ 1）通過分析多余未知力的數(shù)目和獨立平衡方程的數(shù)目，判明是否屬靜不定問題，若是靜不定問題，屬幾次靜不定問題。 （ 2）建立靜力學(xué)平衡方程。 （ 3）根據(jù)構(gòu)件之間的變形關(guān)系，找出幾何方程。 （ 4）根據(jù)虎克定律建立物理方程。 （ 5）根據(jù)靜力平衡方程、幾何方程、物理方程求解出全部 求知力。 [注：關(guān)鍵步驟：找?guī)缀畏匠?] 五、靜不定問題的解法舉例： （ 1）建立靜力學(xué)平衡方程 0??? PRR BA（ 2）尋找?guī)缀畏匠? 0?D?D?D BCAC ???（ 3）建立物理方程 ?????????D?D)(222111引起的軸力為壓力BBBCAACRAERAER????(1) 1?2?F 11AE22AEB BRARA C (3) (2) 1?2?F A B 11AE22AEC 1?2?F C 11AE22AEB BRA （ 4）依據(jù)幾何方程和物理方程確立變形協(xié)調(diào) 條件（或稱相容方程、補充方程） 0222111 ??AERAER BA ?? (4) （ 5）聯(lián)立方程（ 1）、（ 4），即可求解未知力 ???????????12221112221222112111??????AEAEAPERAEAEAPER解題關(guān)鍵點：找?guī)缀畏匠?、建立協(xié)調(diào)條件方程。 同學(xué)思考 A B l l l F1 F2 A B l l △ F 11AE22AEEA如圖所示結(jié)構(gòu)中， 1， 2桿抗拉剛度 為 E1A1， 3桿抗拉剛度為 E1A1， 求各 桿內(nèi)力 ? 解： 1）取 A結(jié)點研究，作受力圖如圖所示 21: NN ?由對稱性可知 （ 1） 由于未知力個數(shù)是 2個（ N1和 N3），而 平衡方程數(shù)只有 1個，故為一次超靜定問題。 三、解題舉例 ?A 1 2 3 F L ?F ?1N2N3N?2）建立靜力學(xué)平衡方程 PNNF y ????? 31 c o s20 ? （ 2） 3）幾何方程 由結(jié)構(gòu)、材料、荷載的對稱性 21 ?? D?D?co s31 ?? D?D4）物理方程 ?????????D??D3333333311111111 c o sAELNAELNAELNAELN?????1 2 3 L A A?3?D2?D 1?D（ 3） （ 4） 5）變形協(xié)調(diào)條件 ?? co sco s:333111AELNAELN ?得 （ 5） 聯(lián)立（ 3）、（ 4） 6）聯(lián)立（ 1），（ 5）即可求得未知力如下 ????????????????333113211331c o s21c o sc o s2AEAEPNAEAEPN列出求解圖示靜不定結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)平衡方程、幾何方程 和物理方程。 02::021321???????????aNaNoMPNNNFAy解： 1）靜力學(xué)平衡方程 2）幾何方程 231 2 ??? D?D?D?2121312 ??D?DD?Daa????1 2 3 L a a F A B 剛體 F 2?D3?D1?D1N2N3N五、專題： 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力 裝配應(yīng)力的求解 （舉例說明） 裝配應(yīng)力（ 對于一個靜不定結(jié)構(gòu) ，結(jié)構(gòu) 裝配過程中產(chǎn)生的應(yīng)力）和溫 度應(yīng)力（ 對于一個靜不定結(jié)構(gòu)， 溫度 變化導(dǎo)致構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力）問題均 為靜不定問題中的一種，屬特殊的靜 不定問題。因此，該兩種問題的求解 方法與前述靜不定問題的求解方法一 致。 如圖所示， 3桿因制造誤差，比設(shè) 計尺寸短了 ?，求強行裝配之后，各桿 內(nèi)產(chǎn)生的裝配應(yīng)力。 ??A 1 2 3 L ? 2）建立靜力學(xué)平衡方程（根據(jù)受力圖） 3）建立幾何方程（根據(jù)幾何變形圖） ??2N3N1NA ? A 1?D 2?D3?Dxy1）取 A點為研究對象，畫受力圖和幾何變形圖如圖所示 ??????co s2 1321NNNN （ 1） ?? ?D?D c o s 13 ??（ 2） 4）物理方程 ?????????D??D3333333311111111c o sAELNAELNAELNAELN???5）變形協(xié)調(diào)條件 （ 3） ?? ?? 2111333cosAELNAELN （ 4） 6）聯(lián)立（ 1），（ 4）即可求得未知力 1）平衡方程 0?? BA RR2）幾何方程 BRt ?? D?DBR?D為 BR引起的壓縮變形 溫度應(yīng)力的求解（ 舉例說明 ） L A L A B L A t?DBRAR 如圖所示靜不定結(jié)構(gòu)，求 其溫度由 1221 ttttt ??D? ，即時，構(gòu)件內(nèi)部的應(yīng)力值。 解 4）變形協(xié)調(diào)條件 EALRtL B?D??5）由變形協(xié)調(diào)條件可直接求得桿端約束反力 tEAR B D??? ??3）物理方程 tLt D??D ???—— 線脹系數(shù) 01CtEAR B D?? ?進(jìn)而求得構(gòu)件橫截面上溫度應(yīng)力為 同學(xué)思考 如圖所示，鋼柱與銅管等長為 l，置于二剛性平板間 ,受軸向壓力 F。鋼 柱與銅管的橫截面積、彈性模量、線膨脹系數(shù)分別為 Ａ s、 Ｅ s、 ?s，及 Ａ c、 Ｅ c 、 ? c 。試導(dǎo)出系統(tǒng)所受載荷 F僅由銅管承受時，所增加的溫度 ΔＴ 。 （二者同時升溫） F F 一薄壁圓環(huán)，平均直徑為 D，截面面積為 A，彈性模量為 E，在內(nèi)側(cè)承受均布載荷 q作用，求圓環(huán)周長的增量。 （ 1） （ 2） 謝 謝 大 家 ! 目錄
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