材料力學(xué)第二章軸向拉伸和壓縮安徽理工大學(xué)精品課程-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 700 800 900 ?(MPa) 錳鋼 硬鋁 退火球墨鑄鐵 低碳鋼 材料性質(zhì)： ? 較大 ， 屬 塑性材料 。 ① 低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)： e ?(MPa) 200 400 O 低碳鋼壓縮應(yīng)力 —— 應(yīng)變曲線 低碳鋼拉伸 —— 應(yīng)力應(yīng)變曲線 ? e O ?bL 灰鑄鐵的 拉伸曲線 ?by 灰鑄鐵的 壓縮曲線 ?by?bL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成 45o～ 55o的滑移面破壞。常用指標(biāo)是 ?b、 ?bc且 ?b《 ?bc。 3）玻璃鋼： 玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)合材料 各向異性材料。 p? p?非線彈性階段 ： 與 之間的曲線為非線彈性階段， 稱為 彈性 p? e? e? 極限 。 s?強(qiáng)化階段 ：圖中鋸齒形部分至 之間的曲線段稱為強(qiáng)度階段 ， 稱為強(qiáng)度極限。 塑性材料 —— 屈服極限 作為塑性材料的極限應(yīng)力。 標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。已知 P=16KN，鋼的許用應(yīng)力 [?] =120MPa,試選擇鋼拉桿 D1的直徑 d 材料的許用應(yīng)力為 : 顯然，工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力，說(shuō)明桿件不能夠安全工作 。 m C A B F ① ② 解： 取 B為研究對(duì)象，并作受力圖如 圖所示。 EA越大， Dl越小 橫向變形： 從圖中可看出，橫向應(yīng)變?yōu)椋? bbbbb ??D? 1e 實(shí)踐表明：當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向 應(yīng)變 e之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即： ?ee?39。幾種常用材料的 ? 值請(qǐng)見(jiàn)表 22，書(shū) P43 二．變截面桿在軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形 討論 微元法 ? ????????????????????LSxddLSxLSddddLdSddLSS11121212 圖所示，截面尺寸沿軸線變化緩慢，且外力作用線與軸線重合，我們?cè)跅U件中取出 dx微段，由于 dx非常微小。設(shè) F=60KN ? ? 22 /200,/160 mGNEmMN ????BCNBDNF(b) 4m 3m D C B F B3 B1 B2 (a) ?B2 B1 B B3 B4 (c) 解： （ 1）對(duì) B點(diǎn)作受力分析，如圖 (b) 由 ???????????????????????????????????????????????)(756055)(456043435535c o s/c o s53si n00KNFNKNFFNFFNFNNNNyxBDBCBDBDBDBDBC４４４ ?。础 ??????????????????????][/101 0 2 41075][/14342663222?????mMNANmMNdNBDBDBCBC故 （ 2）根據(jù)靜力學(xué)平衡方程求未知應(yīng)力 （ 3）由虎克定律求 BC、 BD桿的變形： mEALFEALNLmEALFEALNLBDBDBDBDBCBCBCBC36933693101 0 2 4102 0 05107545103 1 4102 0 03104543????????????????D????????????D注：本題尚有其他求解方法，要求同學(xué)課后思考 目錄 167。 上述例子的物理意義： 彈性體在外力作用下會(huì)產(chǎn)生變形。 引例 定義 在外力作用下，彈性體因變形而儲(chǔ)存的能量，稱為變形 能或應(yīng)變能。 當(dāng)外力加到 F+DF1時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)量用 DL1+d(DL1)表示。（緩慢加載，動(dòng)能忽略，熱能微小，也可忽略） 桿件的變形能用 U表示，則： LFWU D??? 21（ 217） 由虎克定律 ： EAFLL ?D可知： EALFU22? （ 218） 由于整個(gè)桿件內(nèi)各點(diǎn)的受力是均勻的，故每單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的變形能都相同，即比能相等，通常比能用 u表示。 ?co s221FNN ??F A B C 1 2 )(mm2 9 N101 0 033????????FUΔ AUF Δ A ?21 3 ????U而 F A B C 1 2 思考題 應(yīng)變能的計(jì)算不能使用力的疊加原理。 動(dòng)載下， 塑性和脆性材料均需考慮。 超靜定問(wèn)題 僅利用靜力學(xué)平衡方程無(wú)法確定全部未知力的問(wèn)題稱為 超靜定問(wèn)題 或 靜不定問(wèn)題 。 特點(diǎn)： 未知力的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目。 （ 2）建立靜力學(xué)平衡方程。 [注：關(guān)鍵步驟：找?guī)缀畏匠?] 五、靜不定問(wèn)題的解法舉例： （ 1）建立靜力學(xué)平衡方程 0??? PRR BA（ 2）尋找?guī)缀畏匠? 0?D?D?D BCAC ???（ 3）建立物理方程 ?????????D?D)(222111引起的軸力為壓力BBBCAACRAERAER????(1) 1?2?F 11AE22AEB BRARA C (3) (2) 1?2?F A B 11AE22AEC 1?2?F C 11AE22AEB BRA （ 4）依據(jù)幾何方程和物理方程確立變形協(xié)調(diào) 條件（或稱相容方程、補(bǔ)充方程） 0222111 ??AERAER BA ?? (4) （ 5）聯(lián)立方程（ 1）、（ 4），即可求解未知力 ???????????12221112221222112111??????AEAEAPERAEAEAPER解題關(guān)鍵點(diǎn)：找?guī)缀畏匠?、建立協(xié)調(diào)條件方程。因此，該兩種問(wèn)題的求解 方法與前述靜不定問(wèn)題的求解方法一 致。鋼 柱與銅管的橫截面積、彈性模量、線膨脹系數(shù)分別為 Ａ s、 Ｅ s、 ?s，及 Ａ c、 Ｅ c 、 ? c
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