材料力學(xué)第二章軸向拉伸和壓縮安徽理工大學(xué)精品課程(已修改)
2025-05-11 12:03 本頁面
【正文】 工程 實例 工程實例 大倉貨架 埃菲 爾鐵塔 斜 拉 橋 本章要點 （ 1）橫截面上正應(yīng)力計算公式 （ 2）拉壓虎克定律 （ 3）拉壓靜不定問題求解 重要概念 平面假設(shè)、軸力、拉壓虎克定律、拉壓靜不定、應(yīng)力集中、拉壓變形能 目錄 167。 21軸向拉伸和壓縮的概念 167。 22 軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 167。 23 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 167。 167。 25 許用應(yīng)力 安全系數(shù) 拉壓強度 167。 26 軸向拉伸或壓縮時的變形 167。 27直桿軸向拉伸或壓縮時的變形能 167。 28 應(yīng)力集中的概念 167。 29拉（壓）超靜定問題 167。 21軸向拉伸和壓縮的概念 所謂的軸向拉伸和壓縮是指 作用于桿件上的外力合力的作用線與桿件的軸線重合時，桿件沿著軸線方向發(fā)生的伸長或縮短。 一、基本概念： F 拉桿 F F 壓桿 F 受力特點 ： 外力或外力合力的作用線與桿軸線重合 變形特點 ： 軸向伸長或縮短 二、舉例說明： P1 P1 P2 P2 拉桿 壓桿 計算簡圖 目錄 167。 22 軸向拉壓時橫截面上 的內(nèi)力和應(yīng)力 一 .軸力及軸力圖 （ 1）舉例 NNFFFF? ?????? FNFNX 00 因 F力的作用線與桿件的軸線重合，故，由桿件處于平衡狀態(tài)可知，內(nèi)力合力的作用線也必然與桿件的軸線相重合。 用截面法將桿件分成左右兩部分， 利用 軸方向的平衡可得 ： x結(jié)論 （ 2）定義：上述內(nèi)力的合力 N就稱為軸力 （ 其作用線因與桿件的軸線重合而得名 ） 。 ： ② 壓縮時的軸力為負，即壓力為負。 ① 規(guī)定引起桿件拉伸時的軸力為正，即拉力為正； F N F 正 負 N （ 1）作法： B、選一個坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置， 縱 坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力； （ 2）舉例： A、用截面法求出各段軸力的大?。? C、拉力繪在 軸的上側(cè)，壓力繪在 軸的下側(cè)。 xx① 求支反力 R 由整桿的平衡方程 ? ?????????? KNRPPPPRX 1000 4321② 用截面法求 AB段軸力，保留 11截面左部 同理可求出 BC、 CD、 DE段內(nèi)的軸力分別為： 解、 ? ? 0X 01 ?? RN NKN 101 ?? ?? ?? ?拉力壓力拉力KNNKNPPNKNPRN20454335012?????????P4 N4 4 4 用 截 面 法 求 出 各 段 軸 力 單位： KN xN選一個坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo) 表示橫截面的位置，縱坐標(biāo) 表示相應(yīng)截面上的軸力。 拉力繪在 x軸的上側(cè)， 壓力繪在 x軸的下側(cè)。 0③ 根據(jù)軸力圖的作法即可畫出軸力圖 思考題 在畫軸力圖之前，能否使用理論力學(xué)中學(xué)過的力的平移原理將力平移后再作軸力圖？ 二、應(yīng)力 平面假設(shè) ① 實驗： 受軸向拉伸的等截面直桿，在外力施加之前，先畫上兩條互相平行的橫向線 ab、 cd，然后觀察該兩橫向線在桿件受力后的變化情況。 F F a a? b? c? d? b c d 變形前，我們在橫向所作的兩條平行線 ab、 cd， 在 變形后，仍然保持為直線，且仍然垂直于軸線，只 是分別移至 a’b’、 c’d’位置。 ② 實驗現(xiàn)象 變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面。 —— 平面假設(shè) ③ 實驗結(jié)論 F N? F N?平面假設(shè) 拉桿所有縱向纖維的伸長相等 材料的均勻性 各縱向纖維的性質(zhì)相同 橫截面上 內(nèi)力是均 勻分布的 AN ?? ? （ 21） 對于等直桿， 當(dāng)有多段軸力時，最大軸力所對應(yīng)的截面 —— 危險截面。 危險截面上的正應(yīng)力 —— 最大工作應(yīng)力，其計算公式應(yīng)為： AN m a xm a x ??A—— 橫截面面積 —— 橫截面上的應(yīng)力 ? 拓展 應(yīng)力正負號規(guī)定 規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負（同軸力相同） 。 公式（ 21）的應(yīng)用范圍： ① 外力的合力作用必須與桿件軸線重合 ② 不適用于集中力作用點附近的區(qū)域 ③ 當(dāng)桿件的橫截面沿軸線方向變化緩 慢， 而且外力作用線與桿件軸線重 合時，也可近似地應(yīng)用該公式。 如左圖 ? ? ? ?? ?xAxNx ??公式（ 21）的適用范圍 表明： 公式不適用于集中力作用點附近的區(qū)域。因為作用點附近橫截面上的應(yīng)力分布是非均勻的。隨著加載方式的不同。這點附近的應(yīng)力分布方式就會發(fā)生變化。 理論和實踐研究表明： 加力方式不同，只對力作用點附近區(qū)域的應(yīng)力分布有顯著影響，而在距力作用點稍遠處，應(yīng)力都趨于均勻分布，從而得出如下結(jié)論，即圣維南原理。 圣維南原理 （ 1）問題的提出 作用于彈性體上某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用與它靜力等效的力系來代替。經(jīng)過代替，只對原力系作用區(qū)域附近有顯著影響，但對較遠處，其影響即可不計。 由圣維南原理可知： 下圖中的 (b)、 (c)、 (d)都可以用同一計算簡圖（ a）來代替，從而圖形得到很大程度的簡化。 （ 2）圣維南原理 （ 3）圣維南原理運用 F F F/2 F/2 F/2 F/2 F ｛ ｝ ｝ F F F 一橫截面為正方形的磚柱分為上下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面尺寸如圖所示。已知 P=50KN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。 舉例 解： （一）作軸力圖如圖所示 （二）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下段軸力大，截面積也大，故兩段橫截面上的正應(yīng)力都必須求出，從而確定最大的正應(yīng)力。 211mm2 4 02 4 0KN50AN1 ????? 26 / mN??? （壓應(yīng)力） 2222 370370150mmKNAN????? 26 / mN??? （壓應(yīng)力） 由上述結(jié)果可見，磚柱的最大工作應(yīng)力在柱的下段，其值為 , 是正應(yīng)力。 目錄 167。 23 直桿軸向拉伸或壓縮時 斜截面上的應(yīng)力 上節(jié)中我們分析了拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力，這是特殊截面上的應(yīng)力，現(xiàn)在我們來研究更一般的情況，即任一截面上的應(yīng)力，對不同材料的實驗表明，拉（壓）桿的破壞
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