材料力學第9章-壓桿穩(wěn)定-資料下載頁
2025-04-29 12:03本頁面
【正文】 0442?????????????? dA ?按凈面積算得的用于強度計算的工作應(yīng)力為 M P N1027042 2330?????? ?dA F ??它小于強度許用應(yīng)力 [?]=170 MPa，滿足強度條件。 第九章 壓桿穩(wěn)定 引言 細長壓桿的歐拉 (Euler)臨界載荷 中、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力 壓桿的穩(wěn)定條件 壓桿的合理設(shè)計 用能量法求壓桿的臨界載荷 材料力學 I 用能量法求壓桿的臨界載荷 前面對幾種典型情況的歐拉臨界壓力公式，是用求解壓桿微彎時 的撓曲線平衡方程的方法求壓桿的臨界載荷。但對于比較復(fù)雜的 載荷，支承方式或截面變化，采用能量法比較簡潔。 能量法的基本思路： 在臨界載荷作用下，壓桿可在微彎狀態(tài)平衡。 壓力沿軸線方向所做的功轉(zhuǎn)化為壓桿微彎狀態(tài)下的應(yīng)變能。 假設(shè)出符合位移邊界條件的撓曲線方程，則根據(jù)第 2條，可 以求出臨界載荷的大小。 UW ???? ?ddlsx? ???? ? ? ?22 22 1d d d 1 39。 d 1 39。 d2s x y y x y x??? ? ? ? ? ?????21 39。d2 l yx? ? ? 2crcr 39。d2lFW F y x???? ? 用能量法求壓桿的臨界載荷 如圖所示壓桿，假設(shè)在臨界載荷作用下達到微彎平衡狀態(tài)， 臨界壓力在軸向位移上所做的功等于壓桿微彎狀態(tài)下的應(yīng)變能 即： B點的軸向位移： 其中： 所以： A B y x l Fcr x B180。 dx ds ? 用能量法求壓桿的臨界載荷 ? ?2 2d 39。39。 d22llMx EIU x y xEI? ????2crcr 39。d2lFW F y x???? ?又： 由以上兩式有： 2cr 239。39。 d39。dllEI y xFyx???所以撓曲線確定后，就可以知道臨界壓力的大小。撓曲線 一般可以采用滿足位移邊界條件的近似曲線代替。 ? ?2cr 2d39。dllM EI xFyx???A B y x l Fcr x B180。 dx ds ?????????????????????? ??2222llxay? ? ? ? 00 ?? lyy? ?22c r c r 22llM x F y F a x??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 用能量法求壓桿的臨界載荷 A B y C y x l F x 例 用能量法求兩端球鉸的壓桿的臨界壓力。 解： 設(shè)壓桿微彎曲時的撓曲線方程為： 該撓曲線滿足位移邊界條件： 則任一截面上的彎矩為： 由： ? ?2cr 2d39。dllM EI xFyx???有： 2 23c r c r02d2 2 6lF F a llW a x x? ????? ? ??????????2222 2 2 2 2 2 5c r c r c r00dd2 2 2 2 6 0llF y F a F a lllU x x xE I E I E I???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?????210lEIFcr ?2cr 2EIFl?? 用能量法求壓桿的臨界載荷 所以有： 如果根據(jù)式 2cr 239。39。 d39。dllEI y xFyx???則有： ? ? 22200 39。39。 d 2 d 222llE I E IU y x a x E I a l? ? ? ???cr 212 EIFl?精確解： 用能量法求壓桿的臨界載荷 因為撓曲線只是近似曲線，如果對它求兩次導(dǎo)數(shù)，會引起數(shù)值上 更大的偏差。 ? ?22c r c r 22llM x F y F a x??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???基于式： ? ?2cr 2d39。dllM EI xFyx???的結(jié)果比基于式。 2cr 239。39。 d39。dllEI y xFyx???的結(jié)果更精確。 用能量法求壓桿的臨界載荷 q l x f x ??x?例 如圖細長桿，一端固定，另一端自由，承受集度為 q的軸向 均布載荷作用。試用能量法確定載荷 q的臨界值 qcr。 解 ： 假設(shè)壓桿微彎時的撓曲線方程為： ?????? ?? lxfy 2c o s1 ?f其中 為壓桿自由端的撓度。 解法一： 壓桿微彎時，橫截面 x的軸向位移為： ? ?222201 39。 d s in2 1 6x f l xx y x xll??????? ? ??????? ?2 2crcr0 d1 84l qfW x q x ??? ??? ? ??????均布載荷所做的功： 422301 39。39。 d2 6 4l E I fU E I y xl?? ???cr 38 .3 0 EIql? 用能量法求壓桿的臨界載荷 又 UW ???由： 有： cr 37 .8 3 EIql?精確解： 與精確解相差 6% 用能量法求壓桿的臨界載荷 q l x f x ??x?x x y ?q ?解法二： 取如圖兩套坐標系， 則有 x截面上的彎矩為： ? ? ? ? cr dlxM x y q??????????? ?? lf 2c o s1 ????又 截面上的撓度為， 代入上式有， ? ? ? ?cr 2c o s 1 s in22x l xM x fq l x ll????? ??? ? ? ????? ????? ?2 2 2 3cr2301 9 3 2d2 2 6l Mx f q lUxE I E I? ????? ? ? ??????cr 2 EIql?則有： %
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1